Перегляд за Автор "Duplij, S.A."

Зараз показуємо 1 - 5 з 5

Coincidence limit and generalized interaction term structure in multigravity
(Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна, 2007) Duplij, S.A.; Kotvytskiy, A.T.
The generalized structure of the interaction term of multigravity is analyzed in detail. The coincidence limit of any multigravity theory is defined and the compatibility equation for the interaction potential is derived which is studied in the weak perturbation limit of metric. The most general properties of the invariant volume and the scalar potential of multigravity are investigated. The general formula for multigravity invariant volume using three means (arithmetic, geometric and harmonic) is derived. The Pauli-Fierz mass term for bigravity in the weak field limit is obtained.
A new Hamiltonian formalism for singular Lagrangian theories
(Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна. V.N. Karazin Kharkiv National University, 2011) Duplij, S.A.; Дуплiй, С.А.
We introduce a version of the Hamiltonian formalism based on the Clairaut equation theory which allows us a self-consistent description of systems with degenerate (or singular) Lagrangian. A generalization of the Legendre transform to the case when the Hessian is zero is done using the mixed (envelope/general) solutions of the multidimensional Clairaut equation. The corresponding system of equations of motion is equivalent to the initial Lagrange equations, but contains “nondynamical” momenta and unresolved velocities. This system is reduced to the physical phase space and presented in the Hamiltonian form by introducing a new (non-Lie) bracket. Введена версия гамильтонова формализма, основанная на теории уравнения Клеро, которая позволяет самосогласовано описать системы с вырожденными (сингулярными) лагранжианами. Обобщение преобразований Лежандра на случай, когда гессиан равен нулю, выполняется с помощьюсмешанных (обертывающих/общих) решений многомерного уравнения Клеро. Соответствующая система уравнений движения эквивалентна первоначальным уравнениям Лагранжа, но содержит “нединамические” импульсы и неразрешенные скорости. Эта система сводится к физическому фазовому пространству и представлена в гамильтоновой форме с помощьювве дения новых (не-Ли) скобок. Введено версiюгамиль тонова формалiзму, заснована на теорiї рiвняння Клеро, яка дозволяє самоузгоджений опис теорiй з виродженими (сiнгулярними) лагранжианами. Узагальнення перетвореннь Лежандра на випадок, коли Гессiан дорiвнює нулю, виконується за допомогоюз мiшаних (обертуючих/загальних) рiшень багатовимiрного рiвняння Клеро. Вiдповiдна система рiвнянь руху еквiвалентна первiсним рiвнянням Лагранжа, але мiстить “недiнамiчнi” iмпульси та невирешинi швидкостi. Ця система зводиться до фiзичного фазавого простору i представлена в гамильтоновiй формi, вводячи новi (не-Лi) дужки.
Nonlinear supersymmetric classical electrodynamics
(Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна, 2007) Duplij, S.A.; Goldin, G.A.; Shtelen, V.M.
In this paper we propose a general approach to nonlinear classical electrodynamics, allowing its description in the largest possible class of media (anisotropic, piroelectric, chiral, and ferromagnetic), and including both Lagrangian and non-Lagrangian (e.g., dissipative) theories.We introduce generalized constitutive equations via constitutive tensors of a very general form.We formulate electromagnetic duality in terms of these constitutive tensors. We also propose a supersymmetric generalization of the constitutive equations in a superfield approach. В работе предложен обобщенный подход к нелинейной классической электродинамике и суперсимметричной электродинамике, который учитывает максимально возможные виды сред (анизотропные, пироэлектрические, киральные и ферромагнитные), возможные нелокальные эффекты и описывает как лагранжевы, так и нелагранжевы теории. Введены в рассмотрение обобщенные материальные уравнения и конститутивные тензоры самого общего вида. Рассматривается электромагнитная дуальность в терминах введенных тензоров. Предложено суперсимметричное обобщение материальных уравнений в суперполевом виде.
Polyadic systems, representations and quantum groups
(Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна, 2012) Duplij, S.A.; Дуплiй, С.А.
A review of polyadic systems and their representations is given. The classification of general polyadic systems is done. The multiplace generalization of homomorphisms, preserving associativity, is presented. The multiplace representations and multiactions are defined, concrete examples of matrix representations for some ternary groups are given. The ternary algebras and Hopf algebras are defined, their properties are studied. At the end some ternary generalizations of quantum groups and the Yang-Baxter equation are presented. Зроблено огляд полiадичних систем та їх представлень, дана класифiкацiя загальних полiадичних систем. Побудованi багатомiснi узагальнення гомоморфiзмиiв, що зберiгають асоцiативнiсть. Визначенi мультидiї i мультимiснi представлення. Наведенi конкретнi приклади матричних представлень для деяких тернарних груп. Визначенi тернарна алгебра i алгебри Хопфа, вивченi їх властивостi. На закiнчення, предствленi деякi тернарнi узагальнення квантових груп та рiвняння Янга-Бакстера.
Представления, квиверы и их суперсимметричные обобщения
(Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В.Н. Каразiна, 2011) Дуплий, С.А.; Куринной, Г.Ч.; Duplij, S.A.; Kurinnoj, G.Ch.
В работе рассматриваются свойства и некоторые применения квиверов в математической физике. Вначале исследуюся графы, и для них определяются матрицы смежности и матрицы инцидентности, приводятся примеры. Затем определяется полугруппа путей и свободная полугрупповая алгебра над этой полугруппой, изучается возможность трактовки квиверов в рамках теории категорий, строятся алгебры путей над числовым полем. Подчеркивается важность квиверов для визуализации различных связей между исследуемыми объектами современных моделей элементарных частиц. Далее определяются квиверы над кольцами и представления квиверов, вначале как диаграмма конечного множества, затем как представление конгруэнциями. Далее указываются применения квиверов в информатике, и также кратко рассмотрены суперквиверы. The paper deals with properties and some applications of quivers in mathematical physics. Initially, we study the graphs and for them the adjacency matrix and incidence matrix are defined. Then the path semigroup and free semigroup algebra of this semigroup are considered. The possible treatment of quiver in category theory is given, and the path algebra over a number field is constructed. The importance of quiver to visualize different relationships between the studying modern models of elementary particles is emphasized. Further the quiver over the rings and quiver representations are defined, initially as a diagram over a finite set, then as a representation of congruences. Next, specify the application of quivers in computer science, and also superquivers are briefly considered. У роботi розглядаються властивостi та деякi застосування квiверiв в математичнiй фiзицi. Спочатку дослiджуються графи, i для них визначаються матрицi сумiжностi та матрицi iнцидентностi. Потiм визначається напiвгрупа шляхiв i вiльна напiвгрупова алгебра над цiєю напiвгрупою, показана можливiсть трактування квiверiв в рамках теорiї категорiй, будуються алгебри шляхiв над числовим полем. Пiдкреслюється важливiсть квiверiв для вiзуалiзацiї рiзних зв’язкiвмiждослiджуваними об’єктами сучасних моделей елементарних частинок. Далi визначаються квiвери над кiльцями, i представлення квiверiв як дiаграм скiнченних частково впорядкованих множин i як граток конгруенцiй унiверсальної алгебри. Насамкiнець вказуються застосування квiверiв в iнформатицi, а також стисло розглянутi суперквiвери.