Кваліфікаційні випускні роботи здобувачів вищої освіти. Факультет математики і інформатики

Постійне посилання колекціїhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/14222

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 51

Характеризація псевдосферичних підмноговидів евклідового простору
(2022) Котушенко, А.В.
Стійкість мінімальних поверхонь у субріманових многовидах
(2022) Гавриленко, І.О.
Локальна параметризація каустик регулярної поверхні в евклідовому просторі
(2022) Хлипенко, Т.В.
Аналітичні властивості циркулярних трактрис та породжених ними поверхонь
(2022) Сірош, А.В.
Інтеграл Стілтьєса багатозначних функцій
(2022) Пономарьов, Ростислав Володимирович
Комплекснi та гiперкомплекснi структури на чотиривимiрних многовидах
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Подуст, Гліб Максимович; Podust, H.M.
У цiй роботi ми надаємо стисле введення у теорiю комплексних многовидiв, видiлимо основнi схожостi та вiдмiнностi порiвняно з диференцiйовними многовидами. Ми дослiдимо технiки та методи, якi часто використовуються для вивчення комплексних многовидiв. Крiм того, ми детально розглядаємо поверхню Гопфа та її властивостi, а також, скориставшись теорiю накритiв та кватернiонiв, поглибимось у важливий для подальшого вивчення та класифiкацiї факт теорiї представлень та алгебр Лi.
Неявнi лiнiйнi рiзницевi рiвняння над деякими скiнченними комутативними кiльцями
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Генералов, Микола Віталійович
Наведено класифiкацiю кiлець порядку p2. Дослiджено неявне лiнiйне рiзницеве рiвняння над деякими скiнченним комутативними кiльцями. Для цього рiвняння отримано теореми iснування та єдиностi розв’язку i одержано загальний розв’язок. Також записано приклади, що iлюструють роботу доведених теореми.
Існування та моделювання розв’язків нелінійної задачі контакту валки Кірхгофа
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Приходько, Петро Владиславович
У даній роботі ми досліджуємо коректну розв'язність задачі динаміки балки, яка складається з двох частин: одна частина демпфована струкурним демпінгом, тоді як друга - ні. Математична модель, розроблена для опису цієї задачі, називається задачею контакту. Вона задається системою диференціальних рівнянь з частинними похідними, шуканою функцією в якій є поперечне відхилення балки. Основним питанням, яке ми розглянемо, буде коректна розв'язність в залежності від характеру демпінгу в першій частині балки, та нелінійностей, а також чисельне моделювання розв'язків.
Геометрія лінійних векторних полів та стійкість
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Лазарашвілі, Ілля Нугзарович
О деяких афiнних лiнiйчастих гiперповерхнях з пласкою зв’язнiстю
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Геращенко, Анна В’ячеславiвна
В роботi розглянуто афiннi занурення лiнiйчастих поверхонь, базою яких є пласка або просторова крива, в R3 та R4. Базова крива береться в натуральнiй параметризацiї, в якостi трансверсальних векторних полiв лiнiйчастої поверхнi обираються еквiафiннi нормалi (та бiнормалi) базової кривої. Знайдено нерегулярну параметризацiю афiнного занурення лiнiйчастої гiперповерхнi з пласкою зв’язнiстю, яка не є графiком або цилiндром. Отримано параметризацiю занурення повної регулярної лiнiйчастої поверхнi ковимiрностi два. Отримано властивостi трансверсального розподiлу з еквiафiнних нормалей (та бiнормалей) базової кривої для афiнного занурення лiнiйчастої поверхнi з пласкою зв’язнiстю.
Кругові трактриси та поверхні Діні
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Гашуренко, Дар’я Дмитрівна
В роботі розглянуто новий клас кривих в тримірному евклідовому просторі Е3, що називаються круговими (циркулярними) трактрисами і є аналогами класичної лінійної трактриси. За допомогою циркулярних трактрис побудовано нове сімейство двомірних поверхонь, циркулярних поверхонь Діні, в чотиримірному евклідовому просторі Е4, що можуть розглядатись як аналоги класичної поверхні Діні в Е3. Доведено, що довільна неплоска кругова трактриса є сферичною кривою, тобто, може бути розташована на деякій сфері в Е3. В той же час, в загальному випадку циркулярна поверхня Діні не є сферичною поверхнею, тобто, вона не може бути розташована на жодній сфері в Е4. Крім того, обчислено першу фундаментальну форму циркулярної поверхні Діні і перевірено, що вказана поверхня має сталу гаусову кривину.
Деякi диференцiальнi рiвняння у модулi кополiномiв над комутативним кiльцем
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Назаренко, Григорій Вікторович
Ця робота присвячена суто алгебраїчному пiдходу до теорiї узагальнених функцiй, що був запропонован у роботах С.Л. Гефтера i О.Л. Пiвня. Дослiджується конструкцiя множення кополiномiв, та кiльце полiномiв як простiр «основних функцiй». У цьому контекстi кополiноми, розглядаються як аналоги узагальнених функцiї. Робота починається з роздiлу, де викладенi властивостi кополiномiв та представленi приклади їх використання. Основна частина роботи, роздiл 3, мiстить ключовi результати. Теорема «про двiйку» вказує на те, що диференцiальне рiвняння T ′ = T m має ненульовий розв’язок лише при m = 2. Вона також встановлює характеристику δ-функцiї в цьому контекстi. Другий основний результат полягає в загальнiй теоремi про iснування ненульових розв’язкiв для нелiнiйного диференцiального рiвняння T ′ = P (T ), де P (y) є полiномом, що задовольняє умову P (0) = 0. Робота пропонує новий пiдхiд до розумiння узагальнених функцiй, де алгебраїчнi методи дозволяють отримати цiкавi результати, вiдмiннi вiд їх класичних аналогiв.
Деякi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними у просторi кополiномiв
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Богославська, Вікторія Вячеславівна; Bohoslavska, V.V
Розподiл власних значень загального деформованого ансамблю Жинiбра
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Сарапін, Роман Вікторович; Sarapin, R.V.
Розглянемо матрицю n × n Xn = An + Hn, де An – матриця n × n (детермiнiстична або випадкова), а Hn – матриця n × n, незалежна вiд An, взята з комплексного ансамблю Жинiбра. В роботi дослiджується граничний розподiл власних значень Xn. В [29] було показано, що розподiл власних значень Xn збiгається до деякої детермiнiстичної мiри. Ця мiра була вiдома для випадку An = 0. За деяких загальних умов збiжностi на An, в цiй роботi доведено формулу для густини граничної мiри. Також отримано оцiнку на швидкiсть збiжностi розподiлу. Використаний пiдхiд ґрунтується на суперсиметричному iнтегруваннi.
Цілком геодезичні та мінімальні векторні поля на групі осцилятора
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Сохет, Міріам Олександрівна
Узагальнений оператор зсуву i лiнiйне операторне рiвняння у кiльцi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Шапран, Микита Володимирович; Shapran, M.V.
Робота присвячена узагальненню методу пошуку розв’язкiв лiнiйних рiзницевих та диференцiальних рiвнянь вищих степенiв з цiлими коефiцiєнтами. Розглядається лiнiйне операторне рiвняння у кiльцi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами, де оператором виступає узагальнений оператор зсуву. Лiнiйне диференцiальне рiвняння та лiнiйне неоднорiдне неявне рiзницеве рiвняння є частковими випадками операторного рiвняння. Для знаходження розв’язкiв застосовується метод схожий на спосiб пошуку часткового розв’язку диференцiального рiвняння, який використав У.Броджi [2, §5, 22.1]. В роботi дослiджуються достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку операторного рiвняння у виглядi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами. Для цього вводиться спецiальна ¯q-адична метрика на цiлих числах, розглядається також спецiальне кiльце ¯q-адичних цiлих чисел, що є поповненням кiльця цiлих чисел за цiєю метрикою. Сформульованi достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку в кiльцi формальних степеневих рядiв з коефiцiєнтами з кiльця ¯q-адичних цiлих чисел.
Коректність та параболічність крайової задачі для систем диференціальних рівнянь у частинних похідних
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Чернікова, Анна Володимирівна; Chernikova, Anna
В дипломній роботі досліджується крайова двоточкова задача для систем диференціальних рівнянь другого порядку. З’ясовано умови для матриці системи, при яких існують коректні крайові задачі в просторах Л. Шварца, а також додаткові умови, при яких ці задачі будуть параболічні. Доведено, що для систем з однією просторовою змінною завжди існує коректна крайова задача. Аналогічні результати мають місце для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку за часом.
Інтегрований аналіз та прогнозування цін автострахування на основі алгоритмів машинного навчання та статистичного аналізу
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Резуненко, Сергій Олександрович; Rezunenko, Serhii
У даній роботі проведено аналіз та підготовку даних, тренування моделі, вивчення механізмів роботи та порівняння результатів різних алгоритмів машинного навчання та механізмів градієнтного бустингу задля прогнозування цін на автострахування та аналізу її залежностей. У роботі присутній огляд методів градієнтного бустингу в задачах прогнозування цін на автострахування. Проведено порівняння ефективності моделей градієнтного бустингу XGBoost, LightGBM та CatBoost. Для визначення впливу географічного положення на ціни автострахування виконується збір та обробка геоданих. Здійснена ідентифікація ключових факторів, що впливають на ціни страховки. Практичне застосування розроблених методів обумовлено тренуванням моделей і аналізом їх результативності. Аналіз та визначення важливості різних ознак у прогнозуванні цін на автострахування здійснюється за допомогою методів SHAP, Permutation Importance та інших.
Субріманова метрика і нелінійна задача швидкодії
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Спорова, Олена Олександрівна; Sporova, Olena
У роботі розглядається зв’язок задач теорії керування (задачі швидкодії з обмеженням на керування) із задачами диференціальної геометрії (знаходження геодезичних кривих на гладкому многовиді з субрімановою метрикою) на прикладі двох нелінійних керованих систем, що описують площину Грушина і групу Гейзенберга.
Оптимізація параметрів альпіністської мотузки в рамках моделі нелінійного осцилятора з урахуванням опору повітря
(Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Ільницька, Аліна Юріївна; Ilnytska, Alina
В роботі було зроблено огляд математичної моделі динаміки падіння вантажу на альпіністській мотузці з урахуванням впливу опору повітря, що включає етап вільного падіння та етап згасаючих коливань. Проаналізовано вплив різних параметрів мотузки на максимальну силу під час падіння вантажу. Проведено порівняльний аналіз максимальної сили інерції та максимальної пружної сили в залежності від різних параметрів системи.