Кваліфікаційні випускні роботи здобувачів вищої освіти. Факультет математики і інформатики

Постійне посилання колекціїhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/14222

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 51

Аналіз механізму збудження автоколивань
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Чеховськой, Степан Павлович; Chekhovskoi, Stepan
У цій роботі впроваджено метод модифікації стаціонарних автоколивальних систем для створення динаміки м’якого та жорсткого спуску за допомогою буферизації вхідного потоку. У якості прикладу використано релаксаційну автоколивальну систему «Ваза Тантала». Мета дослідження полягає у визначенні характеру коливань та фазових траєкторій у оригінальній та модифікованих системах за різних параметрів. Використовуючи аналітичні та чисельні методи, ми створили графічні візуалізації коливальних процесів у «Вазі Тантала» за різних модифікацій, що підтверджують коректність теоретичних моделей, наведених у роботі. Проведений аналіз вказує на можливість використання отриманих результатів для проєктування подібних механічних систем із складною динамічною поведінкою, які використовують автоколивання у якості рушійної сили.
Аналітичні властивості циркулярних трактрис та породжених ними поверхонь
(2022) Сірош, А.В.
Використання топологічного аналізу даних для клінічних досліджень: виявлення прихованих закономірностей за допомогою машинного навчання на основі графів
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-05) Остапчук, Сергій Анатолійович; Ostapchuk, Serhii
Розглянуто класичний підхід до аналізу даних клінічних досліджень, а також розповсюджені сучасні методи кластерного та топологічного аналізу даних. Проведено розрахунковий експеримент з аналізу даних реального клінічного дослідження. Цей процес включав очищення, підготовку та адаптацію даних шляхом побудови комбінованої метрики. Крім того, було проведено багатовимірне масштабування для проектування даних і виконано топологічний аналіз з використанням методу стійкої гомології. Завдяки цьому були отримані діаграми стійкості та побудовані відповідні графи, які допомогли ідентифікувати та провести порівняльний аналіз основних спільнот. Запропоновано більш широко використовувати топологічний аналіз даних в розвідувальному аналізі клінічних досліджень, оскільки навіть базові його методи показують хороші результати.
Вплив параметрів на розв'язки диференціального рівняння четвертого порядку
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Гречка, Яна Олексіївна; Hrechka, Yana
У цій роботі досліджується вплив параметрів на розв’язки диференціального рівняння четвертого порядку. Отримано аналоги функцій sin і cos для диференціального рівняння четвертого порядку з подальшим детальним розглядом їх властивостей. Крім того, досліджується крайова задача з параметрами, яка згодом зводиться до системи інтегральних рівнянь. Шляхом аналізу цієї системи інтегральних рівнянь для неї отримано необхідні умови розв’язності. Для ілюстрації теоретичних результатів наведено декілька прикладів.
Геометрія лінійних векторних полів та стійкість
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Лазарашвілі, Ілля Нугзарович
Деякi диференцiальнi рiвняння у модулi кополiномiв над комутативним кiльцем
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Назаренко, Григорій Вікторович
Ця робота присвячена суто алгебраїчному пiдходу до теорiї узагальнених функцiй, що був запропонован у роботах С.Л. Гефтера i О.Л. Пiвня. Дослiджується конструкцiя множення кополiномiв, та кiльце полiномiв як простiр «основних функцiй». У цьому контекстi кополiноми, розглядаються як аналоги узагальнених функцiї. Робота починається з роздiлу, де викладенi властивостi кополiномiв та представленi приклади їх використання. Основна частина роботи, роздiл 3, мiстить ключовi результати. Теорема «про двiйку» вказує на те, що диференцiальне рiвняння T ′ = T m має ненульовий розв’язок лише при m = 2. Вона також встановлює характеристику δ-функцiї в цьому контекстi. Другий основний результат полягає в загальнiй теоремi про iснування ненульових розв’язкiв для нелiнiйного диференцiального рiвняння T ′ = P (T ), де P (y) є полiномом, що задовольняє умову P (0) = 0. Робота пропонує новий пiдхiд до розумiння узагальнених функцiй, де алгебраїчнi методи дозволяють отримати цiкавi результати, вiдмiннi вiд їх класичних аналогiв.
Деякi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними у просторi кополiномiв
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Богославська, Вікторія Вячеславівна; Bohoslavska, V.V
Дискретні групи ізометрій гіперболічної площини
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024) Марченко, Маргарита Валеріївна
Дослідження впливу граничних умов на стаціонарну лінійну теплопровідність у плоскій стінці
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Токар, Костянтин Олександрович; Tokar, Kostiantyn
У роботі розглядається стаціонарна задача теплопровідності в плоскій стінці, знаходження теплового поля та теплового потоку. Розглядаємо задачу з граничними умовами першого, другого та/або третього роду.
Задача прогнозування захворювань за допомогою методів машинного навчання
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Ковтуненко, Марія Олександрівна; Kovtunenko, Mariia
У роботі розглядаються методи машинного навчання, що застосовуються у сфері медицини. Детально розглядається задача передбачення ішемічної хвороби серця на даних про пацієнтів, зібраних з декількох лікарень світу. Для вирішення даної задачі класифікації використовується логістична регресія, метод k-найближчих сусідів, метод дерева рішень і метод випадкового лісу. Ефективність кожного з методів оцінюється за рядом метрик, за ними ж проводиться порівняння алгоритмів і визначення найкращого з них. Порівняння алгоритмів проілюстровано за допомогою діаграм, наведених у роботі.
Задача синтезу для однієї нелінійної керованої системи
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Дінабурська, Марина Віталіївна; Dinaburska, Maryna
У роботі розглянута задача позиційного синтезу для однієї нелінійної керованої системи. Розв’язок базується на методі функції керованості В. I. Коробова. Цей метод описує побудову обмеженого керування, яке переводить довільну початкову точку у початок координат за скінченний час. Система, яка розглядається, є некерованою за першим наближенням, ми не можемо використовувати перше (лінійне) наближення для дослідження задачі синтезу для початкової нелінійної системи. Ми користуємося підходом, запропонованим Choque Rivero A.E. Наведені графіки траєкторій та керування на траєкторії, які починаються із заданої початкової точки.
Закономірності динаміки хвиль пандемії Ковід-19 в країнах Європи
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Шилкунова, Аріна Олександрівна; Shylkunova, Arina
Дана дипломна робота присвячена аналізу закономірностей поширення COVID-2019 у Європі з акцентом на виявлення та порівняння патернів кожної з п’яти хвиль пандемії. У рамках дослідження проводиться кореляційний аналіз даних з використанням методів статистичного аналізу.
Застосування часових рядів для аналізу криптовалютного ринку
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Куцин, Андрій Сергійович; Kutsyn, Andrii
Розглянуто основні означення щодо теорії часових рядів та використання моделей ARMA. Наведено моделі розвинення часових рядів, методи зведення часових рядів до стаціонарних, а саме за допомогою дискретного диференціювання та поліноміального згладження та методи перевірки часових рядів на стаціонарність, у тому числі за допомогою візуальної оцінки та за допомогою статистичних тестів. Також застосовано наведені методи та підходи до реальних даних ціни криптовалюти Bitcoin за березень 2024-го року. Проведена оцінка параметрів та підбір порядків моделі ARMA на вказаних даних. Зроблений підрахунок похибок прогнозування для різних порядків моделі, а також аналіз отриманих прогнозів за допомогою цих моделей. У якості аналізу також було проведено додаткове тестування зведених рядів для виявлення причин отриманих прогнозів.
Комплекснi та гiперкомплекснi структури на чотиривимiрних многовидах
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Подуст, Гліб Максимович; Podust, H.M.
У цiй роботi ми надаємо стисле введення у теорiю комплексних многовидiв, видiлимо основнi схожостi та вiдмiнностi порiвняно з диференцiйовними многовидами. Ми дослiдимо технiки та методи, якi часто використовуються для вивчення комплексних многовидiв. Крiм того, ми детально розглядаємо поверхню Гопфа та її властивостi, а також, скориставшись теорiю накритiв та кватернiонiв, поглибимось у важливий для подальшого вивчення та класифiкацiї факт теорiї представлень та алгебр Лi.
Коректність та параболічність крайової задачі для систем диференціальних рівнянь у частинних похідних
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Чернікова, Анна Володимирівна; Chernikova, Anna
В дипломній роботі досліджується крайова двоточкова задача для систем диференціальних рівнянь другого порядку. З’ясовано умови для матриці системи, при яких існують коректні крайові задачі в просторах Л. Шварца, а також додаткові умови, при яких ці задачі будуть параболічні. Доведено, що для систем з однією просторовою змінною завжди існує коректна крайова задача. Аналогічні результати мають місце для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку за часом.
Кругові трактриси та поверхні Діні
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Гашуренко, Дар’я Дмитрівна
В роботі розглянуто новий клас кривих в тримірному евклідовому просторі Е3, що називаються круговими (циркулярними) трактрисами і є аналогами класичної лінійної трактриси. За допомогою циркулярних трактрис побудовано нове сімейство двомірних поверхонь, циркулярних поверхонь Діні, в чотиримірному евклідовому просторі Е4, що можуть розглядатись як аналоги класичної поверхні Діні в Е3. Доведено, що довільна неплоска кругова трактриса є сферичною кривою, тобто, може бути розташована на деякій сфері в Е3. В той же час, в загальному випадку циркулярна поверхня Діні не є сферичною поверхнею, тобто, вона не може бути розташована на жодній сфері в Е4. Крім того, обчислено першу фундаментальну форму циркулярної поверхні Діні і перевірено, що вказана поверхня має сталу гаусову кривину.
Локальна асимптотична стабілізація класу нелінійних систем з невідомими параметрами
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Борейко, Антон Олегович; Boreiko, Anton
У роботi розглядається задача локальної асимптотичної стабiлiзацiї для класу двовимiрних та тривимiрних нелiнiйних систем з невiдомими параметрами в критичному випадку. Нiяких умов на границi змiни максимальної величини цих невiдомих параметрiв заздалегiдь не задано. Для стабiлiзацiї систем застосовано клас вкладених керувань. Дослiдження задачi стабiлiзацiї ґрунтується на методi функцiї Ляпунова. Ефективнiсть такого пiдходу проiлюстрована на прикладах
Локальна параметризація каустик регулярної поверхні в евклідовому просторі
(2022) Хлипенко, Т.В.
Лінеаризація керованих систем і задачі керованості
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Гальченко, Пилип Станіславович; Halchenko, Pylyp
Метою даної роботи є вивчення методів лінеаризації нелінійних керованих систем та розв'язання задач керованості. Спочатку розглядаються матриці Якобі як інструмент для аналізу поведінки системи у фазовому просторі. Далі розглядаються трикутні та майже трикутні керовані системи і метод знаходження керувань u(t), які переводять систему з однієї точки в іншу за скінчений вибраний час. Особлива увага приділяється вибору різних видів функцій керування.
Математичне моделювання пандемії ковід-19 методами аналізу "великих даних"
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Фальченко, Іван Русланович; Falchenko, Ivan
В основі цієї роботи лежить кластеризація європейських країн на основі даних про захворюваність на COVID-19 з 2020 по 2022 роки, які містять кількість нових випадків на мільйон населення та загальну кількість випадків на мільйон населення. Основними методами кластеризації, які використовуються в дослідженні, є модифікації метода k-середніх на основі евклідової метрики та відстані Махаланобіса, які були розглянуті як швидша альтернатива до методу найближчого сусіда. Результати підтвердили важливість географічної близькості країн, виділяючи при цьому незвичайні сполуки географічно віддалених країн, які неодноразово з’являлися в різних результатах кластеризації.