Кваліфікаційні випускні роботи здобувачів вищої освіти. Факультет математики і інформатики

Постійне посилання колекціїhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/14222

Переглянути

Зараз показуємо 1 - 20 з 77

Аналіз глобального руху кільцевої галактики Хога
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Семенова, Анна Андріївна; Semenova, Anna
У роботi детально розглянуто двi теоретичнi моделi об’єкта Хога: класична астрономiчна та модель цього об’єкту як самогравiтуючого кiльцевого вихору iз закрученням. Проведено порiвняльний аналiз пояснень доплерiвського зсуву випромiнювання кiльцевої галактики ефектами вихрової моделi та моделi, яка враховує лише орбiтальний рух кiльця навколо центральної галактики.
Аналіз механізму збудження автоколивань
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Чеховськой, Степан Павлович; Chekhovskoi, Stepan
У цій роботі впроваджено метод модифікації стаціонарних автоколивальних систем для створення динаміки м’якого та жорсткого спуску за допомогою буферизації вхідного потоку. У якості прикладу використано релаксаційну автоколивальну систему «Ваза Тантала». Мета дослідження полягає у визначенні характеру коливань та фазових траєкторій у оригінальній та модифікованих системах за різних параметрів. Використовуючи аналітичні та чисельні методи, ми створили графічні візуалізації коливальних процесів у «Вазі Тантала» за різних модифікацій, що підтверджують коректність теоретичних моделей, наведених у роботі. Проведений аналіз вказує на можливість використання отриманих результатів для проєктування подібних механічних систем із складною динамічною поведінкою, які використовують автоколивання у якості рушійної сили.
Аналітичні властивості циркулярних трактрис та породжених ними поверхонь
(2022) Сірош, А.В.
Апрiорнi оцiнки для сiмейства невiд’ємних неперервно диференцiйовних функцiй, що не зростають на iнтервалi i задовiльняють системi диференцiальних нерiвностей
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Голенкова, Катерина Олексіївна; Holenkova, Kateryna
Дослiджуються сiмейства неперервно диференцiйовних функцiй, якi задовольняють системi диференцiальних нерiвностей. Основною метою дослiдження є доведення iснування апрiорних оцiнок для цих функцiй. Теореми, отриманi в роботi, мають важливе значення в математичних дослiдженнях, зокрема в теорiї диференцiальних рiвнянь. Данi оцiнки можуть також знайти своє застосування у задачах математичної фiзики та iнших галузях, де виникають складнi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння.
Визначення прихованих атрибутiв користувачiв соцiальних мереж за допомогою соцiального графа
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Каруник, Нестані Дея Володимирівна; Karunyk, Nestani Deia
Квалiфiкацiйна робота складається iз: вступної частини, де описанi суть задачi, постановка, мотивацiя i план дослiдження, предмет, об’єкт i аргументовано актуальнiсть; основної частини, що складається з 4 роздiлiв; перший роздiл присвячений теорiї передбачення прихованих атрибутiв; другий роздiл присвячений збору iнформацiї для конкретного прикладу вiдпрацювання алгоритму; третiй роздiл присвячений програмнiй реалiзацiї алгоритму; у четвертому роздiлi основної частини розглянуто та проаналiзовано результати програми. Пiсля основної частини пiдбитi пiдсумки дослiдження, стверджується досягнення поставленої задачi.
Використання топологічного аналізу даних для клінічних досліджень: виявлення прихованих закономірностей за допомогою машинного навчання на основі графів
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-05) Остапчук, Сергій Анатолійович; Ostapchuk, Serhii
Розглянуто класичний підхід до аналізу даних клінічних досліджень, а також розповсюджені сучасні методи кластерного та топологічного аналізу даних. Проведено розрахунковий експеримент з аналізу даних реального клінічного дослідження. Цей процес включав очищення, підготовку та адаптацію даних шляхом побудови комбінованої метрики. Крім того, було проведено багатовимірне масштабування для проектування даних і виконано топологічний аналіз з використанням методу стійкої гомології. Завдяки цьому були отримані діаграми стійкості та побудовані відповідні графи, які допомогли ідентифікувати та провести порівняльний аналіз основних спільнот. Запропоновано більш широко використовувати топологічний аналіз даних в розвідувальному аналізі клінічних досліджень, оскільки навіть базові його методи показують хороші результати.
Властивості розв'язків задачі термопружності вищого порядку
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Косогова, Анна Євгенівна
У роботі вивчається задача отримання раціональних оцінок на швидкість рівномірного спадання енергії до нуля для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними, що описує термопружну динаміку пластини вищого порядку; ця модель з'являлася в літературі в тій чи іншій формі. Ця система описує динаміку пружної пластини Кірхгофа з тепловими ефектами, що моделюються рівняннями гіперболічного типу. Основною метою роботи є дослідження існування стискаючої напівгрупи, яка породжена задачею термопружності вищого порядку, вивчення спектральних властивостей її генератора, та оцінки спадання енергії, коли час прямує до нескінченності. Для досягнення останньої мети застосовується метод Борічева-Томілова оцінок резольвенти генератора.
Вплив параметрів на розв'язки диференціального рівняння четвертого порядку
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Гречка, Яна Олексіївна; Hrechka, Yana
У цій роботі досліджується вплив параметрів на розв’язки диференціального рівняння четвертого порядку. Отримано аналоги функцій sin і cos для диференціального рівняння четвертого порядку з подальшим детальним розглядом їх властивостей. Крім того, досліджується крайова задача з параметрами, яка згодом зводиться до системи інтегральних рівнянь. Шляхом аналізу цієї системи інтегральних рівнянь для неї отримано необхідні умови розв’язності. Для ілюстрації теоретичних результатів наведено декілька прикладів.
Впровадження STEM-технологій в процесі реалізації освітнього математичного простору в умовах НУШ
(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024-12) Пруднікова, Альона Олегівна; Prudnikova, Alona
Магістерська кваліфікаційна робота присвячена дослідженню методичних особливостей впровадження STEM-технологій в процесі реалізації освітнього математичного простору в умовах Нової української школи. У роботі здійснено аналіз предметної області та обґрунтовано актуальність обраної теми, проведено огляд сучасних науково-педагогічних і методичних досліджень та визначено основні завдання. У першому розділі висвітлено науково-методичні засади STEM-освіти та її реалізацію в освітньому просторі, а також обґрунтовано особливості інтеграції математики як STEM-освіти. У другому розділі було розроблено, впроваджено та перевірено ефективність методичної моделі, яка містить серію уроків з математики з використанням STEM-технологій для учнів 5-7 класів у середовищі Нової української школи.
Геометрія лінійних векторних полів та стійкість
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Лазарашвілі, Ілля Нугзарович
Деякi диференцiальнi рiвняння у модулi кополiномiв над комутативним кiльцем
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Назаренко, Григорій Вікторович
Ця робота присвячена суто алгебраїчному пiдходу до теорiї узагальнених функцiй, що був запропонован у роботах С.Л. Гефтера i О.Л. Пiвня. Дослiджується конструкцiя множення кополiномiв, та кiльце полiномiв як простiр «основних функцiй». У цьому контекстi кополiноми, розглядаються як аналоги узагальнених функцiї. Робота починається з роздiлу, де викладенi властивостi кополiномiв та представленi приклади їх використання. Основна частина роботи, роздiл 3, мiстить ключовi результати. Теорема «про двiйку» вказує на те, що диференцiальне рiвняння T ′ = T m має ненульовий розв’язок лише при m = 2. Вона також встановлює характеристику δ-функцiї в цьому контекстi. Другий основний результат полягає в загальнiй теоремi про iснування ненульових розв’язкiв для нелiнiйного диференцiального рiвняння T ′ = P (T ), де P (y) є полiномом, що задовольняє умову P (0) = 0. Робота пропонує новий пiдхiд до розумiння узагальнених функцiй, де алгебраїчнi методи дозволяють отримати цiкавi результати, вiдмiннi вiд їх класичних аналогiв.
Деякi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння з частинними похiдними у просторi кополiномiв
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Богославська, Вікторія Вячеславівна; Bohoslavska, V.V
Деякі властивості лінійних функціоналів у просторі поліномів
(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Дубова, К. О.; Dubova, K. O.
У кваліфікаційній роботі за допомогою теореми Бореля про нескінченно диференційовані функції наведено коротке доведення теореми про те, що на відміну від скінченного відрізку, довільний лінійний функціонал у просторі поліномів ℝ[𝑥] можна представити за допомогою інтегралу з функцією з простору Шварца. Наведені явні приклади такого представлення для дельта-функції. Також наведені прості приклади, що показують неоднозначність таких представлень. Показано, що ситуація у просторі поліномів ℂ[𝑧] протилежна: на відміну від представлення довільного лінійного функціоналу у просторі ℝ[𝑥] у вигляді інтегралу по дійсній вісі, у випадку поля комплексних чисел не всі лінійні функціонали у просторі ℂ[𝑧] можна представити за допомогою звичайного інтеграла Коші.
Дискретні групи ізометрій гіперболічної площини
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024) Марченко, Маргарита Валеріївна
Дослiдження автоколивальних систем
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Мішнєв, Денис Євгенійович; Mishiev, Denys
У роботi дослiджується виникнення автоколивань пiд час електролiзу у двошаровiй системi рiдин з близькими густинами. Система моделюється системою нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. Дослiджено положення рiвноваги та їх стiйкiсть. Дослiджено умови втрати стiйкостi положення рiвноваги, розглянуто сценарiй розвитку автоколивань.
Дослідження впливу граничних умов на стаціонарну лінійну теплопровідність у плоскій стінці
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Токар, Костянтин Олександрович; Tokar, Kostiantyn
У роботі розглядається стаціонарна задача теплопровідності в плоскій стінці, знаходження теплового поля та теплового потоку. Розглядаємо задачу з граничними умовами першого, другого та/або третього роду.
Достатня умова локалізації розв’язку змішаної задачі для параболічних рівнянь
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Шевчук, Дарина Романівна; Shevchuk, Daryna
У данiй квалiфiкацiйнiй роботi проводиться доведення достатньої умови локалiзацiї розв’язку змiшаної задачi для широкого класу параболiчних рiвнянь (Tеорема (4.1)). Для доведення цього факту використовуються вiдомi нерiвностi та властивостi функцiй, що задовольняють системi диференцiйних нерiвностей (4.2) - (4.3).
Задача прогнозування захворювань за допомогою методів машинного навчання
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Ковтуненко, Марія Олександрівна; Kovtunenko, Mariia
У роботі розглядаються методи машинного навчання, що застосовуються у сфері медицини. Детально розглядається задача передбачення ішемічної хвороби серця на даних про пацієнтів, зібраних з декількох лікарень світу. Для вирішення даної задачі класифікації використовується логістична регресія, метод k-найближчих сусідів, метод дерева рішень і метод випадкового лісу. Ефективність кожного з методів оцінюється за рядом метрик, за ними ж проводиться порівняння алгоритмів і визначення найкращого з них. Порівняння алгоритмів проілюстровано за допомогою діаграм, наведених у роботі.
Задача синтезу для однієї нелінійної керованої системи
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Дінабурська, Марина Віталіївна; Dinaburska, Maryna
У роботі розглянута задача позиційного синтезу для однієї нелінійної керованої системи. Розв’язок базується на методі функції керованості В. I. Коробова. Цей метод описує побудову обмеженого керування, яке переводить довільну початкову точку у початок координат за скінченний час. Система, яка розглядається, є некерованою за першим наближенням, ми не можемо використовувати перше (лінійне) наближення для дослідження задачі синтезу для початкової нелінійної системи. Ми користуємося підходом, запропонованим Choque Rivero A.E. Наведені графіки траєкторій та керування на траєкторії, які починаються із заданої початкової точки.
Закономірності динаміки хвиль пандемії Ковід-19 в країнах Європи
(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-06) Шилкунова, Аріна Олександрівна; Shylkunova, Arina
Дана дипломна робота присвячена аналізу закономірностей поширення COVID-2019 у Європі з акцентом на виявлення та порівняння патернів кожної з п’яти хвиль пандемії. У рамках дослідження проводиться кореляційний аналіз даних з використанням методів статистичного аналізу.