Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна

ІНФОРМАТИКА ТА ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ДЛЯ ХІМІКІВ

навчальний посібник

ХАРКІВ – 2011

0

1

УДК ББК

54 : 004 (075.8) 24я73 І-74 С. А. Неділько – д.х.н., професор, професор кафедри неорганічної хімії Київського національного університету імені Тараса Шевченка; М. О. Мчедлов-Петросян – д.х.н., професор, завідувач кафедри фізичної хімії Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна; С. Г. Степаньян – к.ф.-м.н., с.н.с. відділу молекулярної біофізики ФТІНТ імені Б. І. Вєркіна НАН України. Затверджено до друку рішенням Вченої ради Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна (протокол № 6 від 27.05.2011 р.)

Зміст Вступ Програма навчальної дисципліни Структура навчальної дисципліни Розподіл балів, які отримують студенти Шкала оцінювання І. Знайомство з текстовим процесором MICROSOFT WORD ІІ. Робота у редакторі ISIS DRAW. Знайомство з MICROSOFT POWERPOINT ІІI. Знайомство з програмним пакетом MICROSOFT EXCEL Контрольна робота № 1 IV. Знайомство з програмним пакетом МАТСAD Контрольна робота № 2 V. Матриці в описі хімічних рівнянь VI. Рівняння матеріального балансу Контрольна робота № 3 VII. Регресійний аналіз VIII. Теорія графів і топологічні індекси IX. Знаходження залежності «структура – властивість» X. Адитивні схеми Контрольна робота № 4 Додаток Рекомендована література 18 22 24 31 33 36 38 40 44 46 53 57 59 60 4 5 9 10 10 11 15

Рецензенти:

І-74

Інформатика та інформаційні технології для хіміків : навчальний посібник / А. В. Пантелеймонов, І. В. Христенко, В. В. Іванов, Ю. В. Холін. – Х. : ХНУ імені В. Н. Каразіна, 2011. – 61 с.

У посібнику наведено програму та структуру навчальної дисципліни, типові задачі для розв’язання, алгоритми розв’язання завдань, приклади модульних контрольних робіт. Наведені задачі мають різний рівень складності. Посібник розрахований на аудиторне та самостійне виконання завдань. Електронна версія посібника розміщена на сайті кафедри хімічного матеріалознавства wwwchemo.univer.kharkov.ua. 54 : 004 (075.8) ББК 24я73 ____________________________________________________________________________________________ Навчальне видання Пантелеймонов Антон Віталійович Христенко Інна Василівна Іванов Володимир Венедиктович Холін Юрій Валентинович Інформатика та інформаційні технології для хіміків Навчальний посібник Коректор Л. Є. Стешенко Комп’ютерна верстка А. В. Пантелеймонов Макет обкладинки І. М. Дончик Формат 60×84/16. Ум. друк. арк. 2,41. Тираж 100 пр. Зам. № 151/11 Видавець і виготовлювач Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4. Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 3367 від 13.01.2009 Видавництво ХНУ імені В. Н. Каразіна Тел.: 705 24 32 © © © Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2011 Пантелеймонов А. В., Христенко І. В., Іванов В. В., Холін Ю. В., 2011 Дончик І. М., макет обкладинки, 2011 УДК

2

3

Вступ Хімію неможливо уявити без експериментальних досліджень. Дані хімічного експерименту (від вимірювань температур плавлення до № теми 1. різноманітних спектральних досліджень) обов’язково вимагають обробки та структурування. Саме тому у ХХ сторіччі бурхливого розвитку набула така міждисциплінарна царина, як хімічна інформатика. Розвиток хімічної інформатики тісно пов’язаний з можливостями обчислювальної техніки. Так, розрахунок середнього значення вибірки можливий за умов розвинених навичок усних розрахунків, в той час як інтегрування та диференціювання спектроскопічних піків вимагає залучення комп’ютерної техніки. Даний посібник розрахований на студентів хімічних факультетів, які у навчанні, у курсах аналітичної, фізичної, колоїдної, теоретичної або органічної хімії використовують засоби обробки даних. У посібнику наведені алгоритми розв’язку основних задач, із якими стикаються студенти хімічних факультетів при виконанні лабораторних робіт при вивченні нормативних курсів. Розв’язання задач посібника можна провести за допомогою 4. комбінування різноманітних математичних та статистичних пакетів (R, SciLab, Matlab, MatCad, Excel). Основна увага в рамках даного посібнику приділена розрахункам в рамках пакетів MatCad і Excel як найбільш зручним, та таким, які не потребують спеціальних навичок користувача. 5. 3. 2.

Програма навчальної дисципліни Модуль 1. Лекції Зміст теми Поняття інформації, отримання, передача та збереження інформації. Кодування інформації. Двійкове кодування інформації в комп’ютері. Одиниці вимірювання інформації. Файл як центральна концепція інформатики. Архітектура комп’ютера. Загальна схема пристроїв: системний блок, пристрої вводу та виводу інформації. Склад, принципи роботи та характеристики процесора. Пам’ять, різновиди пам’яті. Запам’ятовуючі пристрої (накопичувачі на жорстких та гнучких дисках, вінчестер, носії інформації). Програмне забезпечення роботи комп’ютера. Класифікація програмного забезпечення: системне, прикладне, інструментальне. Системне програмне забезпечення. Поняття, функції, характеристики операційних систем. Типи операційних систем. Поняття файла, файлової системи. Комп’ютерні мережі. Призначення та типи комп’ютерних мереж. Апаратне забезпечення мережі. Глобальна мережа Internet. Поняття протоколу. Правила адресації Internet. Основні служби Internet. Програмне забезпечення для хіміків. Пошукові системи. Бази даних для хіміків. Сучасні редактори для хімічних текстів. Проблема сумісності хімічних редакторів з текстовими процесорами. Візуальне відображення молекул, структур та експериментальних програми. даних. Спеціалізовані квантовохімічні

4

5

6.

Основи матричної алгебри. Алгебра векторів. Матриця як лінійне перетворення векторів. Спеціальні матриці (нульова, одинична, скалярна). Операції з матрицями. Функції від матриць. Ранг матриці. Вироджені матриці. Норма матриці. Детермінант матриці. Обернена матриця. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Матричне представлення. Числа обумовленості матриці. Задача на власні значення. Матриці проектування та спектральний розклад.

10.

Регресійний аналіз у хімії. Уявлення про рівняння регресії. Полілінійна (множинна лінійна) регресія. Метод найменших квадратів. Стандартне відхилення та коефіцієнт кореляції. Методики перехресного оцінювання (LOO). Метод найменших модулів.

11.

Теорія інформації та її використання у хімії. Загальне поняття про інформацію. Формула Шеннона. Зв’язок інформації з імовірністю. Одиниці виміру інформації. Використання інформації у хімії. Зв’язок інформації з ентропією. Інформаційні структурні індекси. ІD, IC0, IC1, IC2 та інші похідні індекси. Проблема прогнозування біологічної активності молекул.

7.

Використання матриць для опису будови хімічної речовини. Представлення брутто-формули речовини у вигляді векторів. Атомна матриця. Теорема про ранг атомної матриці. Побудова атомних матриць молекулярних та іон-молекулярних сумішей. Узагальнена атомна матриця, яка враховує структурну будову речовини, на прикладі насичених вуглеводнів. 12.

Елементи теорії графів. Поняття про граф. Задача Ейлера. Орієнтований та неорієнтований графи. Дводольний граф. Маршрут у графі, ланцюг, цикл. Топологічна матриця. Матриця інціденції та матриця дистанцій. Деякі теореми з теорії графів. Проблема перерахування ізомерів. Уявлення про теорію Пойа. Топологічні інваріанти графа. Структурні індекси молекул (індекс Вінера, індекс Рандіча). Застосування графів у дослідженні хімічних реакцій.

8.

Матриці у хімічних реакціях. Зображення реакцій в алгебраїчній формі. Кількість лінійно незалежних реакцій, що описують задану у реакційну суміш. Ранг стехіометричної коефіцієнтів. матриці. Приклади 13. субматриць. Зміна Стехіометричне правило Гіббса. Вибір незалежних компонентів розрахунках стехіометричних розрахунків для реакційних сумішей.

Aдитивні схеми у проблемі розрахунків фізико-хімічних характеристик молекул. Методи розкладення структури молекул на фрагменти. Матричне формулювання розрахунків структурних інкрементів. Метод Татєвського. Температури атомізації та ізомеризації насичених вуглеводнів. Ліпофільність вуглеводнів та октанові числа. Еквівалентність та нееквівалентність різноманітних адитивних схем. Проекційний та статистичний метод оцінювання адитивних схем. Матричне формулювання методу найменших квадратів.

9.

Рівняння матеріального балансу. Побудова стехіометричної матриці методом прямого за обернення кількості речовини при реакції. Повнота реакції. Розрахунок матеріального балансу допомогою стехіометричних співвідношень. Параметричне рівняння простої та складної реакції. Ліва обернена матриця. Ключові речовини. Інваріант хімічної реакції. Теореми про змінення хімічного складу під час реакцій.

6

7

14.

Методи розв′язання некоректних задач регресійного аналізу. Загальне уявлення про коректні та некоректні фізико-хімічні задачі. Некоректність за Адамаром та Тихоновим. Число обумовленості матриці. Псевдообернена матриця. Рівняння Пуассона. Розрахунки прикладної псевдооберненої матричної задачі. матриці. Метод 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. арифметичні операції. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Усього годин
8

Структура навчальної дисципліни № теми Усього Кількість годин У тому числі лекції практичні лабораторні індивідуальні самостійна робота 4 7 7 6 5 8 6 7 7 9 7 7 7 9 4 2 3 9 6 10 8 6 4 14 162 36 2 3 3 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 1 1 6 2 6 4 4 2 8 36 2 4 4 4 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 2 1 2 3 4 4 4 2 2 6 90

Псевдорозв′язання

регуляризації за Тихоновим. Функціонал Тихонова. Нормальне рівняння. Вибір параметру регуляризації. Модуль 2. Лабораторні заняття 15. 16. 17. 18. Створення документів за допомогою текстового процесора Microsoft Word. Знайомство з редактором хімічних формул ISIS Draw. Створення презентації (Power Point). Знайомство з Excel. Створення таблиці даних. Робота з математичними та логічними функціями. Робота з масивами. Побудова діаграм та графіків. 19. Знайомство з MatCad. Основні Диференціювання. Інтегрування. Побудова графіків. Операції з матрицями. Розв’язання системи лінійних рівнянь. 20. 21. 22. 23. 24. Застосування матриць при описі хімічних реакцій. Рівняння матеріального балансу. Регресійний аналіз. Теорія графів та топологічні індекси. Адитивні схеми. Підсумкове заняття.

9

І. Знайомство з текстовим процесором MICROSOFT WORD Розподіл балів, які отримують студенти Поточне тестування та самостійна робота Сума Теми 1-14 20 Модуль 1 Т15-18 Модуль 2 Т19 20 100 Шкала оцінювання Сума балів за всі види навчальної діяльності протягом семестру 90 – 100 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59 1 – 49 А В С D Е FX відмінно добре Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання задовільно незадовільно 1. Відкрийте програму Microsoft Word і на основі готового шаблону створіть новий документ; збережіть його під своїм ім’ям. 2. Робота с текстом. Введіть текст: Информатика – отрасль науки, которая изучает свойства и структуру информации, а также способы поиска, обработки, сохранения и распространения информации в различных сферах деятельности. Информационные технологии – совокупность систематических и массовых способов переработки информации для получения информации нового качества на основе компьютерных вычислительных систем. Химическая информатика изучает информационные процессы и системы в химических средах, проблемы управления в химических информационных структурах.
10 11

Microsoft Word – потужний текстовий процесор, що використовується Т22-23 30 для виконання різноманітних операцій з обробки тексту. Word надає багато можливостей, як-то: набір тексту (різними шрифтами та мовами), верстка, перевірка орфографії, вставка в текст об’єктів (графіків, діаграм, баз даних і т. ін.), створення таблиць, різноманітні можливості редагування, наявність майстрів тексту й шаблонів, друк, можливості встановлення прав доступу до документу й багато іншого. За допомогою макрокоманд є можливість створювати команди-програми, які виконуються в текстових документах Word. Цей процесор дозволяє відкривати багато вікон для сумісної роботи з декількома текстами. Існують можливості налаштування інтерфейсу й режиму роботи програми з урахуванням індивідуальних потреб користувача.

Т20-21 30

Контрольна робота

Оцінка ECTS

Оцінка за національною шкалою

5. Створіть таблиці: 3. Для введеного тексту замініть стиль шрифту (Bookman Old Style, Courier, Impact, Verdana або інше) й розмір, встановіть відступ абзацу на 0.5 пт, міжрядковий інтервал – подвійний. Наведіть текст у вигляді маркованого списку. Встановіть параметри сторінки (всі поля 2 см), орієнтація – книжкова, масштаб відтворення сторінки – за шириною вікна. Розмістіть текст зліва, справа, за шириною сторінки. Додайте другу сторінку та скопіюйте туди набраний текст; наведіть його в вигляді колонок. 4. Створіть діаграми:
Програмне забезпечення (ПЗ)

Системне ПЗ (загальне ПЗ)

Прикладне ПЗ (спеціальне ПЗ)

Інструментальне ПЗ (системи програмування)

Операційні системи

Прикладні програми

Пакети прикладних програм

Традиційні засоби проектування

Службові програми (утиліти)

Візуальні засоби проектування

Програмиоболонки

Системи технічного обслуговування

1 2 3 4 5

6. Введіть формули й вирази, використовуючи редактор формул: Гетерогенна рівновага: K n Am ↓
← →
n

nK m+ + mA n − .
m

Добуток розчинності: k s = К m + ⋅ А n−

[

] [ ]

.

0 Зміна ентропії реакції: ∆S0 = ∑ S 0 прод − ∑ S реаг .

Рівняння Ареніуса: k = k 0 e − E/RT .
12 13

Рівняння Нернста: E = E 0 + Хімічний
µ i = µ i0 + RT ln Pi .
~

RT ln a M n + . nF

ІІ. Робота у редакторі ISIS DRAW. Знайомство з MICROSOFT компонента в газовій суміші: POWERPOINT Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання

потенціал

для

і-го

Густина розподілу Гауса: p =

e

− (x −µ) 2 /2σ 2

σ 2π

.

1. Введіть запропоновані структури за допомогою редактора ISIS DRAW 2.1.4.

xmax

x min

∫Ψ

2

( x)dx = 1 .
O S O HO O HO O S O
O O O O
Cr

O O
Cr

2-

⎧∞ , x < 0, ⎪ U ( x ) = ⎨ 0 ,0 ≤ x ≤ a , ⎪∞ , x > a. ⎩
⎛ 1 6⎞ A=⎜ ⎜ − 3 2⎟ ⎟. ⎝ ⎠

O

Піросірчана кислота

Дихромат-іон
Cl
1110

7. Додайте рисунки й схеми: вода бензол

Fe

S O
120 0

Cl O

Фероцен Fe(C5H5)2 вугілля силікагель
H3C C C O---H N Ni N O - - -H N O C O N C CH3 CH3

Сульфурилхлорид SO2Cl2
CH2OH OH OH OH O OH

8. Додайте до набраного тексту список Вашої групи в довільному порядку. Перетворіть текст на таблицю. Відсортуйте список в алфавітному порядку. 9. Збережіть зміни в документі та скопіюйте його на зовнішній носій інформації. 10. Підготуйте документ до друку, задайте параметри друку.

H3C

Диметилгліоксимат нікелю
N S N S
+2

Глюкоза

S N S N

H3C

N N

O NH S NH2

H3C

O

Сульфадимідин (антибіотик і стимулятор росту)

+ Структура іона N 4 S 2 4

14

15

O H3C N

CH3 N

вставку рисунків або діаграм; переключення між вбудованими макетами, додавання нового слайду з обраним макетом; додавання ефектів анімації й зміни слайдів; вставка (видалення) слайда; збереження документа; показ презентації.

N N CH3
Нікотин

O

N CH3

N

Кофеїн

Схема водневих зв’язків для молекул води (структура льоду)

Кислоту Н2N2O2 можна добути в незначних кількостях при взаємодії гідроксиламіну й кислоти HNO2: 4-Диметиламіноазобензол-4сульфокислоти натрієва сіль (метиловий оранжевий)

NH2OH

+

N-OH N-OH

+

H2O

HNO2

NaO3S

N

N

N

CH3 CH3

H

H C
C

Утворення простого σ-зв’язку С-С в молекулі етану Реакція окиснювального розщеплення ненасиченої аліциклічної сполуки призводить до утворення дикарбонової сполуки
(CH2)n C R C R KMnO4

H

H H

H

COR (CH2)n COR

2. Створіть короткий тезовий документ або слайд-шоу з презентацією для вищенаведеного матеріалу, використовуючи шаблони оформлення,
16 17

ІІI. Знайомство з програмним пакетом MICROSOFT EXCEL. Матричні операції. Розв’язання рівнянь

Табл. III.2 Кількість студентів Дата Група Х-1 27 бер. 28 бер. 31 бер. 1 квіт. 2 квіт. 3 квіт. 4 квіт. 7 квіт. 8 квіт. 9 квіт. 10 квіт. 11 квіт. 14 квіт. 15 квіт.
10

Група Х-2 13 11 10 10 12 12 11 11 11 10 12 12 13 13

Група Х-3 9 9 10 9 8 8 9 10 9 8 9 9 9 10

Вказівки до розв’язання задач

Усі розрахунки в програмі MICROSOFT EXCEL починаються з введення символу «=». При виконанні операцій з матрицями слід виділити пусті клітинки під результуючу матрицю, записати необхідний вираз та нажати комбінацію клавіш [Ctrl] + [Shift] + [Enter].
Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання

12 11 12 11 9 10 8 11 10 9 8 10 12 10

1. Подайте дані про середньодобову температуру (табл. IІI.1) у вигляді графіків (точковий, лінійний, гістограма). 2. Побудуйте діаграму (у вигляді гістограми) відвідування студентами занять (табл. IІI.2). На одній діаграмі покажіть відвідування всіх груп. Табл. III.1 Дата 24.9.09 25.9.09 26.9.09 27.9.09 28.9.09 29.9.09 30.9.09 1.10.09 2.10.09 Середня температура, оС 23.5 21.3 20.4 21.1 19.6 19.6 18.9 19.2 17.5 4. Обчисліть

3. Знайдіть значення виразу

∑

n +1 n3

.

n =1

9!− 7! . 8!

⎧x 2 , x ≥ 3 ⎪ ⎪ x 4 + 5, x > 4 5. Побудуйте графік функції f ( x) = ⎨ 3 , якщо х змінюється від 3 ⎪ x + 4, x > 6 ⎪ 2 ⎩ x + 5, x > 8

до 10 з кроком 0.5.
18 19

6. Розрахуйте значення функції f ( x) =

∑x

e

x

для х = [0.6; 0.62; …; 0.98].

11. Розв’яжіть

системи

лінійних

рівнянь

⎧2 х1 − х 2 +3х3 = 7 ⎪ ⎨ х1 + 5 х 2 − 2 х3 = 6 ⎪х + 2 х + х = 9 2 3 ⎩ 1

та

⎧ x ⎪y = ⎪ cos( x π) 7. Знайдіть графічно розв’язок системи рівнянь ⎨ в діапазоні ⎪ y = sin( π x) ⎪ x ⎩

⎧11х1 + 9 х 2 + х3 = 17 ⎪ ⎪7 х1 + 5 х 2 + 2 х3 + 10 х 4 = 10 . ⎨ ⎪12 х 2 + 9 х3 + 5 х 4 = 19 ⎪ ⎩8 х1 + 3х 2 + 10 х3 + 4 х 4 = 27

х = [0.2; 0.23; …; 0.77].

12. Розв’яжіть рівняння х3 – 3х2 + х = –1 за допомогою підгонки параметрів та графічно (в інтервалі х = [–3; –2.8; …; 3]).

8. Побудуйте
y2 = x 3x 2 − 0.3 x

на

одній

діаграмі

графіки

функцій

y1 =

x ln x

та 13. Побудуйте гіперболічний параболоїд …; 3] і у = [–2; –2.5; …; 2].

для х = [30.2; 32.2; …; 83].

x2 y2 − = 2 z для х = [–3; –2.5; 9 4

9. Для х = [1; 1.75; …; 11.5] розрахуйте значення функцій Y1 = 3.5 ⋅ x 2 − 25 і Y2 = 0.3 ⋅ x 3 − 1.67 ⋅ x 2 + 3 ⋅ x + 5 та представте їх у графічному вигляді як згладжені лінії. 10. Для масивів
⎛ 5 1⎞ ⎛ 2 5 0⎞ ⎛ 1 2 3⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎛1 2 7 ⎞ ⎜ ⎟, B = ⎜ 4 5 7 ⎟, C = ⎜ 1 2 1 ⎟, D = ⎜11 3 ⎟ : A=⎜ ⎟ 0 3 − 1 ⎝ ⎠ ⎜ 2 0⎟ ⎜ 7 9 0⎟ ⎜8 1 6⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

14. Побудуйте графіки поверхонь z =
х

1+ x − y 1+ x + y
2 2

та x 2 + y 2 + z 2 = 25 при значення від

та

у,

які

приймають

–5 ÷ 5 з кроком 0.5. 15. При х = [1; 1.5; …; 20] обчисліть функції y ( x) = x 2 , y( x) = x ,
y ( x ) = log( x) та розрахуйте коефіцієнти кореляції r =

∑(y
i i

i

− y )∑ ( x i − x )
i

а) знайдіть

детермінанти,

обернені

та

транспоновані

матриці. всіх пар функцій.

∑ ( yi − y)

∑ (x
i

i

− x)

для

Переконайтеся, що добуток прямої й оберненої матриці (для квадратних не вироджених матриць В та С) є одиничною матрицею; б) обчисліть добутки матриць А · В, А · D, D · А, B · C та C · B. Переконайтеся у відсутності комутативності добутку матриць; в) знайдіть B + C; г) розрахуйте 0.5 × В та –2 × А.

20

21

Контрольна робота № 1

3. Знайдіть розв’язок системи лінійних рівнянь.
⎧5 x1 + 3x2 − x3 − 2 х4 = 15 ⎪ x − 6 x + x = 10 ⎪ 1 3 4 ⎨ ⎪10 x1 − x2 + x3 + x4 = 19 ⎪ ⎩ x1 + 2 x 2 − 7 x3 = 9

Тема «Microsoft Excel»

x1 = x2 = x3 = x4 =

1. У таблиці наведено дані (сумарний бал) результатів контрольної роботи студентів у чотирьох групах. Розрахуйте середній бал у кожній групі й впишіть його в нижній рядок.
1 2 3 4

⎛ 3 10 1 ⎞ ⎛ 1 9 5⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 4. Для матриць А = ⎜ 5 1 7 ⎟ й В = ⎜ 8 1 3 ⎟ ⎜ 0 13 5 ⎟ ⎜11 0 2 ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝

25 20 14 22 19 21 17 22 Середній бал

20 18 19 21 17 25

19 22 20 16 19 21 25 23

18 20 21 19 25 24 13

знайдіть детермінанти (

A = _____, B = _____).

Обчисліть добутки:

АВ =

;

ВА =

.

___ ___ ___ ___

5. Знайдіть корені рівняння

x 3 − 5 x 2 + 2 x = −2

й запишіть їх нижче

(вказівка – корені слід шукати в діапазоні х від –2 до 6): 2. Система рівнянь
⎧ ⎪2 y + x = 1 ⎨ 2 ⎪ ⎩ y = 5x
2 2

в діапазоні х від –0.5 до 0.5 з кроком 0.05

має ___ розв’язків, а саме:

22

23

IV. Знайомство з програмним пакетом МАТСAD. Матричні операції. Розв’язання рівнянь Вказівки до розв’язання задач

1 2 3

Обчислити К-1 та знайти добуток К-1b. Отриманий вектор дорівнює х. Використати спеціальну функцію [lsolve(K,b)=]. Задати початкове наближення х:=0 (матрично) та використати блок команд: Given

Основний оператор програми МАТСАD – оператор присвоєння, який задається комбінацією клавіш [Shift] + [:] (запис на екрані :=). Використовуйте його для присвоєння змінним вказаних значень чи інтервалів та розрахунку значень функцій. Якщо необхідно обчислити значення виразу в загальному вигляді (знайти диференціал або інтеграл функції, для роботи з матрицями у загальному вигляді), то замість знака «=» необхідно використовувати оператор «→». Для розв’язання квадратних та кубічних рівнянь можна використати функції «root» (запис [root(рівняння, х)]), при цьому необхідно ввести початкове наближення) або «solve» (запис [рівняння solve, x →]). При побудові поверхонь відповідні координати точок задаються у вигляді матриць. Функції для операцій з матрицями: - розміщення А справа від В: augment(A,B); - розміщення А під В: stack(A,B); - виділення з матриці А довільного блоку: submatrix(A,i,j,k,l), де i,j,k,l – індекси, які позначають номери початку і кінця строки (i,j) та стовпця (k,l) блоку, що виділяється (нумерація строк та стовпців починається з 0); - приведення матриці А до діагонального вигляду: diag(A). Для розв’язання системи лінійних рівнянь можна використати кілька способів. Нехай матриця коефіцієнтів задається як K, вектор правої частини рівнянь позначимо b, а вектор коренів – х. Таким чином, необхідно розв’язати рівняння Кх = b відносно х. 4 5

Кх=b
Find (x)= Отриманий вектор дорівнює х. Зверніть увагу, що в блоці Given знак «=» має бути записаний як знак булевої алгебри (комбінацією клавіш [Ctrl] + [=]). Використати функцію [Кх=b solve, x →]. Якщо матриця К вироджена, необхідно виділити мінор матриці К за допомогою функції Z:=rref(K). У блоці Given записати рівняння

Zх = b, які не є лінійними комбінаціями одного з іншим. За
допомогою функції Find знайти рівняння для обчислення змінних, через які можна виразити всі інші змінні. Сформувати функцію від змінних, що залишилися, яка буде обчислювати вектор х. Наприклад, необхідно розв’язати систему лінійних рівнянь
⎧ x1 + 2 x 2 + 3 x3 + 4 x 4 = 0 ⎛1 ⎜ ⎪7 x + 8 x + 9 x + 10 x = 0 7 ⎪ 1 2 3 4 . Необхідно задати K := ⎜ ⎨ ⎜ 5 ⎪5 x1 + 4 x 2 + 3 x3 + 2 x 4 = 0 ⎜ ⎜0 ⎪ ⎝ ⎩1x 2 + 2 x3 + 3 x 4 = 0 2 3 4⎞ ⎟ 8 9 10 ⎟ та обчислити 4 3 2⎟ ⎟ 1 2 3⎟ ⎠

⎛1 ⎜ 0 |K|=0. Мінор Z := ⎜ ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝

0 −1 − 2⎞ ⎟ 1 2 3 ⎟ . 0 0 0 ⎟ ⎟ 0 0 0 ⎟ ⎠

Given

x1–x3–2x4=0 x2+2x3+3x4=0
Find(x1, x2)→ ⎜ ⎜
⎛ x3 + 2 x 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ − 2 x3 − 3 x 4 ⎠

24

25

⎛ x3 + 2 x 4 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 2 x3 − 3 x 4 ⎟ ⎜ − 3⎟ ⎜ − 8⎟ X ( x3 , x 4 ) := ⎜ ⎟ , X (0,1) = ⎜ 0 ⎟, X (1,2) = ⎜ 1 ⎟ і т. ін. x3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ x4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7. Розрахуйте інтеграли ∫ sin( x) cos( x)3 dx та ∫ sin( x) 3 cos( x)dx .
0

π 2

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання

8. Знайдіть значення виразу

t + exp( y ) sin(u )
y sin(t ) y t t

при t = 19.42, у = 34.75,

1. Запишіть вирази: а:=2·3, a:=36, a:= 76 , a:=19/7.5. Знайдіть значення а.

∫ ∫ (x

2

+ z )dzdx

2

u = –67.98.
2. Знайдіть значення виразу
123 + 7.5 3 3 1 e . − 17 − 16 + 4 5 4! 6.33
4

9. Знайдіть корені квадратних рівнянь х2 + х – 1 = 0, 4х2 + 2х – 5 = 0, х2 – 12х – 347 = 0, х2 – 57х + 350 = 0.
z= x − log( y ) y 3 − x3

3. Знайдіть

значення

виразів

y=

ln( x ) , ⎛π⎞ x + cos⎜ ⎟ ⎝3⎠
2

, 10. Знайдіть корені кубічних рівнянь 0.1х3 + 2.4х2 + х – 2.6 = 0, у3 –

π⎞ 3 cos⎛ ⎜ ⎟ −x ⎝3⎠ , s= ⎛π⎞ ( x + y )3 − sin ⎜ ⎟ ⎝2⎠

2

⎡ ⎛ π3 ⎞⎤ ln ⎢sin ⎜ ⎟⎥ ⎜ ⎟ 3 ⎢ ⎛ π ⎞ ⎣ ⎝ 3 ⎠⎥ ⎦ +3 x+ y d = 2 cos⎜ ⎟ ⋅ 2 ⎝ 18.6 ⎠

у2 + 9у – 9 = 0.
при вказаних 11. Розв’яжіть відносно змінних.
⎛ 0.3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 3⎞ ⎜ ⎟ − 2⎟ 12. Знайдіть для наступних матриць і векторів H = ⎜ 1 ⎟, F = ⎜ ⎜ 1 ⎟, a = 17 , ⎜7⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ 4.5 ⎟ ⎝ ⎠
⎛1 ⎜ ⎜8 A=⎜ 7 ⎜ ⎜10 ⎝ 3 7 9⎞ ⎛11 ⎟ ⎜ 5 1 2⎟ ⎜5 B = , ⎜7 3 2 1⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜9 1 0 4⎠ ⎝ 1⎞ ⎛ 21 7 1 5 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ 0⎟ ⎜ 0 16 3 7 ⎟ C = , ⎜ 9 2 0 6 ⎟, 4 12 9 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 8 13 1 1 ⎟ 1 8 3⎟ ⎠ ⎝ ⎠ 6 2 0 2

рівняння

at2 + c = 0,

2g2 – 5g – 3 = 0,

0.5p2 + 12 = 0

викладачем значеннях змінних.
cos( x) ⋅ sin( x) (x2 + y 2 )

4. Визначте

функцію

f ( x, y , z ) =

+ ln( z )

при

значеннях

змінних t = 19.9, u = 13.2 та розрахуйте f(sin(t), ln(u), u2); f(t, t0.5, u2); f(f(1, 2, 3), 4, 5).
ex ( x − 0.5) 3

5. Знайдіть перші похідні функцій f ( x) = x 2 +

та f ( x) = (a − b ⋅ x 3 ) 2 .

6. Знайдіть

часткові

перші
ln( x + z ) ( x − z)
2

та .

другі

похідні

функцій

⎛2 ⎜ D1 = ⎜ s ⎜r ⎝

y 0⎞ ⎛ l m n⎞ ⎟ ⎟ ⎜ p 1 ⎟, D2 = ⎜ i j k ⎟ : ⎜v w u ⎟ f v⎟ ⎠ ⎠ ⎝

g ( x, y, z ) = x 3 + z 2 − 3 ⋅ y ⋅ z та u ( x, z ) =

а) А + В + С; б ) В – С; в) (А + С) · В;

26

27

г) а · А; д) В , А , С ; е) (А + С)Т; ж) D1 + D2; з) D1-1; і) |D2|, |D1|, |A|; й) D1 · D2; к) rank(A), rank(D1); л) матрицю, сформовану з масивів Х1 і Х2 шляхом розміщення масиву Х2 справа від Х1 (Х1 = A, D1; Х2 = В, D2); м) матрицю, сформовану з масивів Х1 і Х2 шляхом розміщення масиву Х2 під Х1 (Х1 = С, D1; Х2 = А, D2); н) виділіть матрицю розміром 2 × 2, 3 × 3 з матриці В; о) для векторів Н і F створіть діагональну матрицю. 13. Знайдіть детермінанти і обернені матриці для масивів
⎧0.6 x1 + 0.6 x2 + 0.3 x3 + x4 + 0.05 x5 = 3 ⎪0.4 x + 1.2 x + 2.4 x + 3.6 x + 4 x = 4 1 2 3 4 5 ⎪ ⎪ ⎨5 x1 + 0.3 x2 + 0.4 x3 + 0.5 x4 + 0.1x5 = 5 . ⎪3.2 x + 1.2 x + x + 0.5 x + x = 6 1 2 3 4 5 ⎪ ⎪ 2 . 1 1 . 1 1 . 2 4 . 1 + + + + x x x x 1 2 3 4 3 x5 = 9 ⎩
-1 -2 3

15. Розв’яжіть системи лінійних рівнянь

⎧ x1 + x 2 + x3 + x 4 = 0 ⎪ x + 2 x + 3x + 4 x = 0 ⎪ 1 2 3 4 ⎨ ⎪2 x1 + 3 x 2 + 4 x3 + 5 x 4 = 0 ⎪ ⎩ x 2 + 2 x3 + 3 x 4 = 0

та

16. Визначте змінну х, що приймає значення від 1 до 4 із вказаним викладачем кроком. Розрахуйте значення функції у(х) = ln(x) + х0.5. Виведіть значення х і у на екран. Побудуйте на одній діаграмі графіки у(х) та y '( x) . Побудуйте графік функції f ( x) =
(sin( x) ⋅ cos( x)) та графік її похідної, якщо х = x

–10 … 10.
1 1 + exp( −2 x )

17. Знайдіть рівняння дотичної до сигмоїди

f ( x) =

в

⎛1 + cos( y ) 1 + sin( y ) 1⎞ 0 ⎞ ⎛− x 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A : = A := ⎜ 0 − x − 1 ⎟ і ⎜ 1 − sin( y ) 1 + cos( y ) 1⎟ . ⎜ ⎜ 1 −1 − x⎟ 1 1 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

заданих викладачем точках. Рівняння дотичної до кривої f(x) у точці t розраховується за формулою y ( x ) = f (t ) + f '(t ) ⋅ ( x − t ) , побудуйте графіки функції та її дотичної.
⎧x + y + z = 3 ⎪ ⎨x − y + 2z = 1 ⎪2 x + 7 y − z = 9 ⎩

14. Розв’яжіть
⎧ x1 + 2 x 2 − 3 x3 = 10 ⎪ ⎨4 x1 + 5 x 2 + 6 x3 = 20 . ⎪7 x − 8 x − 9 x = 30 2 3 ⎩ 1

системи

лінійних

рівнянь

та

18. Побудуйте фігуру Лісажу за умов N = 100, N1 = 4, N2 = 5, j = 1,…, N.
⎧ j⎞ ⎛ ⎪ x j = sin ⎜ N1 ⋅ 2π ⋅ N ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ . Змініть співвідношення N1 та N2 за вказівкою ⎨ j ⎛ ⎪ y = cos⎜ N 2 ⋅ 2π ⋅ ⎞ ⎟ j ⎪ N⎠ ⎝ ⎩

викладача. 19. Побудуйте графіки поверхонь:

(Х,Y,Z):

при α = 0 … 3π, β = -π … π, якщо X(α,β)=sin(α)·cos(β),

Y(α,β)=sin(α)·sin(β), Z=sin(α).
28 29

М: M i , j := sin(( xi ) 2 + ( y j ) 2 ) при і = 0 … 20 та j = 0 … 20, якщо
x i = − 1 + 0 .1 ⋅ i , y j = − 1 + 0 .1 ⋅ j .

Контрольна робота № 2
Тема «MatCad»

20. 3s-атомна
3

орбіталь

атому

гідрогена

описується

функцією

1. Значення виразу y =

3 1 z + при х = 100 и z = 16 складає 2 z +x π ⋅ ln( x ) 2

18r 2r ⎞ ⎛ ⎛−r⎞ + 2 ⎟ exp⎜ R(r ) = ⎜ 27 − ⎟ , де а = 0.5292, r – відстань від електрона до ядра a ⎝ 3a ⎠ a ⎠ ⎝

_________, а при x = 3 и z = 30 складає _________. 2. Запишіть аналітичні вирази для всіх можливих перших часткових похідних функції f (α , β ) =
α2 α + . (π − β ) 3 0.5 ⋅ β

(r = [0; ∞]). Побудуйте графік функції та знайдіть корені рівняння R(r)=0.

3. У графіка функції b(a) = 0.2 ⋅ a 3 + 7 ⋅ a − 10 і графіка її другої похідної, побудованих в інтервалі а = –5 ÷ 5 (крок 0.75), спостерігається ____ точок перетину. Рівняння 0.2 ⋅ a 3 + 7 ⋅ a = 10 має ______ коренів у дійсній області, а саме _______________________. 4. Запишіть аналітичний вираз інтеграла функції
f (t ) = sin(3t )3

_________________________. Значення цього інтеграла в межах [π; 2π/3] складає ______________.
⎛1 3 7⎞ ⎛ n 3 n 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5. Для матриць M = ⎜ 5 9 2 ⎟, N = ⎜ 0 − n 0 ⎟ , знайдіть: ⎜6 1 4⎟ ⎜ 2n 1 1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

M–1

MT

N–1

NT

30

31

V. Матриці в описі хімічних рівнянь
Добуток MN.

Вказівки до розв’язання задач
Методи лінійної алгебри активно використовуються для прогнозування всіх можливих реакцій, які можуть протікати між заданими речовинами. Але 6. Вкажіть три можливих розв’язки системи лінійних рівнянь
⎧1x1 + 2 x2 + 3x3 + 4 x4 = 0 ⎪5 x + 6 x + 7 x + 8 x = 0 ⎪ 1 2 3 4 . ⎨ 1 + 3 + 5 + 7 x x x x 2 3 4 =0 ⎪ 1 ⎪ ⎩9 x1 + 10 x2 + 11x3 + 12 x4 = 0

зацікавленість викликають лінійно незалежні реакції (в яких з головних (базисних) компонентів можуть бути отримані всі сполуки в реакційній суміші). Існує декілька алгоритмів складання припустимих рівнянь реакцій, два з них наведені нижче. Алгоритм 1 Алгоритм 2 1. Сформувати атомну матрицю β, стовпці якої відповідають атомам (усього M атомів), рядки – існуючим сполукам (усього N сполук). 2. Обчислити ранг атомної матриці r = rank(β). 3. Обчислити число лінійно-незалежних 3. Розкласти існуючих матриці. сполук і рангом атомної розмірність β. 4. Записати рівняння між усіма сполуками 4. Обчислити системи в канонічному вигляді, тобто a1 = – b2·b1–1
N

матрицю b1 –

β

на де

рівнянь системи як різницю між кількістю матриці b1 та b2, причому |b1|≠0, [r×r], r = rank(β), b2 – залишок матриці матриці матриця

та a2, причому a2 –

∑ ai X i = 0 ,
i =1

де

а

–

стехіометричні

одинична розмірності

квадратна

коефіцієнти, Х – сполуки.

[N – r×N – r].

5. Розв’язати систему лінійних рівнянь 5. Розмістити масив a2 праворуч
a ⋅ β = 0 за допомогою функцій rref, solve, від a1.

або блоку given – find. 6. Отримана матриця і є матрицею стехіометричних коефіцієнтів рівнянь хімічних реакцій у системі. Їх можна записати у звичному вигляді, тобто «реагенти = продукти» негативні). (стехіометричні коефіцієнти продуктів реакції

32

33

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання
1. Проаналізуйте реакцію синтезу метанолу з СО і Н2 в присутності СO2 і Н2O. Складіть припустимі рівняння реакцій.

8. Запишіть хімічні реакції для набору речовин: H2, O2, HCl, H, H+, Cl2, Cl, Cl–, H2O, O. 9. Запишіть рівняння реакції гідролізу Na2CO3 (у складі розчину є

2. Побудуйте систему лінійно незалежних реакцій між сполуками CH4, CH2O, O2, H2O. 3. При взаємодії водяної пари з вугіллям в реакційній суміші з’являються такі речовини: H2O, C, CO, H2, CO2. Скількома рівняннями реакцій може бути описана ця система? Знайдіть ці реакції та їх стехіометричні коефіцієнти. 4. Реакція 2Н2 + О2 = 2Н2О відбувається за участю проміжних сполук Н, НО та атомарного кисню О. Складіть рівняння незалежних реакцій і знайдіть стехіометричні коефіцієнти. 5. Встановіть можливі стехіометрично незалежні реакції, що описують систему, яка містить С2Н4, Сl2, С2Н3Сl, С2Н4Сl2, HCl. Який ще (крім знайденого) можливий вибір незалежних реакцій? 6. Встановіть стехіометричні коефіцієнти можливих реакцій за участю набору речовин: H2, O2, CO, CO2, H2CO, H2O, CH3OH, C2H5OH, (CH3)2CO, CH3CHO, CH4. 7. При УФ-опроміненні газової суміші Сl2 і O2 відбувається низка процесів. Спектральними методами було встановлено, що в суміші, крім Сl2 і O2, містяться також, вільний радикал СlO і атомарний хлор. Побудуйте можливу систему хімічних реакцій.

2− − , HCO 3 , H 2 O , H3O+, H+, HO–, H2CO3, CO2), компоненти: Na2CO3, Na+, CO 3

перевірте придатність в якості базисних функцій H, O, C, Na, +1. Оберіть в якості базисного набору наступні компоненти: СО2, Н+, OH–, Na+. 10. Складіть рівняння, що описують повний гідроліз FeCl3. У розчині містяться такі компоненти: FeCl3, H2O, Fe3+, H+, Fe(OH)2+, Fe(OH) + 2 , Fe(OH ) 3 і Cl–. В якості базисних елементів можна обрати Fe3+, H+, Cl–, OH–. 11. В реакції парової конверсії беруть участь такі речовини: C2H4, O2, CO2, H2O, H2, C6H6, CO, CH4, C. Знайдіть можливі рівняння реакцій, що описують парову конверсію. 12. Реакція піролізу етилену проходить за вільнорадикальним

механізмом за участю п’яти стабільних частинок (C2H6, CH4, C2H4, H2, C4H10) і трьох інтермедіатів (активних сполук з неспареним електроном) CH3, C2H5, H. Знайдіть можливу систему хімічних рівнянь, які пов’язують ці сполуки. 13. Реакція взаємодії метану з водяною парою проходить за участю каталізатора Z. У реакційної суміші виявлено речовини CH4, H2O, H2, CO, CO2, а також адсорбовані на активних центрах молекули й інтермедіати (ZCH2, ZCO, ZO). Побудуйте можливі рівняння хімічних реакцій, які пов’язують ці речовини.

34

35

VI. Рівняння матеріального балансу Вказівки до розв’язання задач
У цьому розділі методами лінійної алгебри з усіх існуючих компонентів системи виділяють ключові (такі, з яких можна отримати всі інші компоненти такий: 1. Сформуйте стехіометричну матрицю А розмірністю [N×M], де N – кількість компонентів системи, М – кількість реакцій. 2. Розкладіть матрицю А на матриці А1 та А2, причому |А1|≠0, розмірність А1 – [r×r], де r = rank(А), А2 – залишок матриці А. Рядки матриці А1 – ключові сполуки (N1), рядки А2 – неключові сполуки (N2). 3. Зміна концентрацій неключових сполук ∆N2 через зміну концентрацій ключових ∆N1 задається рівнянням ∆N 2 = A2 A1−1∆N1 . Комбінуючи методи, описані в розділі V з методами розділу VI, маємо можливість, припускаючи лише наявність певних компонентів в реакційній суміші, скласти систему хімічних рівнянь, що їх пов’язують, та виділити ключові компоненти. системи) та знаходять залежність зміни концентрацій неключових компонентів від концентрацій ключових. Алгоритм розрахунків

Система 3 H2 = 2H H + C2H4 = C2H5 H2 + C2H5 = H + C2H6 CH4 + C2H5 = CH3 + C2H6 СH3 + C2H6 = СH4 + C2H5 H + C2H2 = C2H3

Система 4 AgCl↓ = Ag+ + Cl– Ag+ + OH– = AgOH Ag+ + Cl– = AgCl AgCl + Cl– = AgCl − 2 AgCl + Ag+ = Ag2Cl+
2− AgCl − 2 + Cl = AgCl 3

–

Ag2Cl+ + Ag+ = Ag3Cl2+ H2O = H+ + OH–

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання
1. Для нижченаведених систем знайдіть ключові речовини та виразіть зміну концентрацій неключових речовин через ключові. Система 1 С l2 = 2 С l O2 = 2O Cl + O = ClO ClO + Cl = Cl2O Система 2 N2F4 = 2NF2 NF2 + ClF3 = NF3 + ClF2 NF2 + ClF2 = NF3 + ClF

36

37

Контрольна робота № 3
Тема «Матриці в описі хімічних реакцій. Рівняння матеріального балансу»

6.

Зміна

концентрацій 7. Знайдена в п. 4 система хімічних рівнянь є сполук (потрібне підкресліть) єдино можливою / існують

неключових

виражається залежністю: альтернативні, а саме: В фотохімічній реакції беруть участь такі молекули і вільні радикали: O2, O, O3, H2O, OH, H2O2, HO2. 1. Атомна матриця для 2. У цій системі ______ лінійно-незалежних даної вигляд: системи має реакцій, тому що _____________________________________. 3. Результуюча матриця стехіометричних

коефіцієнтів:

4.

Система

хімічних 5. Ключовими сполуками є: Неключовими сполуками є:

рівнянь

38

39

VII. Регресійний аналіз
№ Сполука етилен пропен н-бутен-1 н-пентен-1 н-гексен-1 н-гептен-1 н-октен-1 н-нонен-1 н-децен-1

Табл. VII.2 Формула Н2С=СН2 Н2С=СНСН3 Н2С=СНС2Н5 Н2С=СНС3Н7 Н2С=СНС4Н9 Н2С=СНС5Н11 Н2С=СНС6Н13 Н2С=СНС7Н15 Н2С=СНС8Н17 Табл. VII.3 № Теплота згоряння, кДж/моль 890.95 1560.92 2221.52 2880.43 3539.1 4197.7 4856.7 5515.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Сполука метанол етанол пропанол бутанол пентанол гексанол гептанол октанол нонанол деканол Формула СН3ОН С2Н5ОН С3Н7ОН С4Н9ОН С5Н11ОН С6Н13ОН С7Н15ОН С8Н17ОН С9Н19ОН С10Н21ОН Теплота згоряння, кДж/моль 764.43 1410.03 2064.93 2721.00 3377.70 4034.40 4691.73 5349.06 6006.38 6663.71 Теплота згоряння, кДж/моль 1 2 3 4 6 7 8 9 10 1411.91 2059.86 2720.42 3377.9 4037.3 4696.3 5355.3 6014.8 6673.8

Вказівки до розв’язання задач
Задачі цього розділу розв’язуються за допомогою вбудованого в програму MICROSOFT EXCEL пакета аналізу. Його необхідно активувати в меню «Сервіс → Надбудови → Пакет аналізу».

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання
1. Запропонуйте функцію для обчислення теплоти згоряння нормальних алканів, алкенів з кінцевим подвійним зв’язком та первинних спиртів (експериментальні дані наведені в табл. VII.1, VII.2 та VII.3). Оцініть теплоту згоряння сполук з 12 та 14 атомами карбону. Розрахуйте дисперсію та коефіцієнт кореляції. Побудуйте графік залежності експериментальних і теоретично розрахованих теплот згоряння. Табл. VII.1 № 1 2 3 4 5 6 7 8 Сполука метан етан пропан н-бутан н-пентан н-гексан н-гептан н-октан Бруттоформула СН4 С2Н6 С3Н8 С4Н10 С5Н12 С6Н14 С7Н16 С8Н18

40

41

2. Експериментальні дані щодо залежності мольної теплоємності ацетилену та метану від температури при тиску 1 атм представлені в табл. VII.4 та VII.5. Табл. VII.4 Т , °К 300 400 500 600 700 800 900 1000 Табл. VII.5 Т , °К 298 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
C , Дж/моль⋅К
D P

Припускаючи

квадратичну

2 CD P = a0 + a1 ⋅ T + a 2 ⋅ T

та/або

кубічну

2 3 CD залежності мольної теплоємності сполук від P = a0 + a1 ⋅ T + a 2 ⋅ T + a3 ⋅ T

температури, розрахуйте параметри цих моделей та оцініть якість апроксимації кожної з них, порівнюючи коефіцієнти кореляції та дисперсії.
CD P , ккал/моль⋅К

Побудуйте

графіки

залежності

експериментальних

і

теоретично

розрахованих теплоємностей. 3. Знайдіть коефіцієнти поліному третього ступеня для опису

9.91 11.07 12.13 13.04 13.82 14.51 15.1 15.63 Т , °С 0 5 10 15 20 25 30 35.73 40.73 46.57 52.51 58.07 63.18 67.82 72 75.69 78.99 Ср 1.00762 1.00392 1.00153 1.00000 0.99907 0.99852 0.99826 Табл. VII.6 Т , °С 35 40 45 50 55 60 65 Ср 0.99818 0.99828 0.99837 0.99849 0.99919 0.99967 1.00024 Т , °С 70 75 80 85 90 95 100 Ср 1.00091 1.00167 1.00253 1.00351 1.00461 1.00586 1.00721

залежності теплоємності води від температури (табл. VII.6). Дані з таблиці занесіть у два стовпчики – Т та СР, тобто отримайте 21 рядок даних.

42

43

VIII. Теорія графів і топологічні індекси Вказівки до розв’язання задач
Топологічні індекси відіграють важливу роль у розрахунку кількісних співвідношень «структура-властивість» та «структура-активність» (QSPR- і QSAR-аналіз). Для розрахунку індексів необхідно побудувати молекулярний граф сполуки, матрицю суміжності A і матрицю відстаней D. Обидві матриці мають розмірність N×N, де N – кількість атомів карбону в молекулі. Матриця суміжності складається з 0 і 1, причому Aij = 1 якщо атом i напряму зв’язаний хімічним зв’язком з атомом j. Елементи Dij – цілі числа, які можуть приймати значення від 0 до N – 1 (у разі лінійної молекули, при наявності ізомерів максимальне значення Dij менше N – 1). Вони показують кількість хімічних зв’язків, розташованих між атомами i та j. Далі необхідно обчислити ступені вершин ν i = ∑ Aij
j

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання
1. Для дев’яти вуглеводнів, наведених нижче, побудуйте таблицю індексів. Вуглеводень І ІІ … ІХ Розрахуйте коефіцієнти кореляції між індексами. З’ясуйте, які з наведених індексів найбільше корелюють між собою.
H2 C
CH3 CH CH3

χ (1)

M 1 (G )

M 2 (G )

W

IC1

відповідного
H3C

H2 C

H2 C H3C C H2

HC
H2 C CH3

H 2C C H2

CH

графа. Набір індексів обчислюється за формулами: І ;
H3C C CH3

ІІ
H2C
CH3

ІІІ
H2C
CH2

ƒ індекс Рандіча χ (1) = ƒ індекс M 1 (G ) = ∑
i

(i , j )

∑ (ν i ν j ) −1/ 2 = 1 2∑
i, j

Aij ν j νi

H2 C

H2 C

ν i2

;
CH3

H2C

C H2

C H2

C H

CH3

ƒ індекс M 2 (G ) =
K

(i , j )

∑ (ν i ν j ) ;
H2C

IV
H2 C H C

V
H2C
CH2 CH3

VI
HC C H2 H2 C

H C C H CH3

ƒ індекс IC1 = −∑
атомів даного сорту;

m ⎛m⎞ log⎜ ⎟ , де К – кількість сортів атомів, т – кількість N ⎝N⎠ k =1

C H

CH3

ƒ індекс Вінера W =

1 2

∑ Dij .
i, j

VII

VIII

IX

44

45

IX. Знаходження залежності «структура – властивість»
Табл. IX.2

Вказівки до розв’язання задач
Задачі цього розділу розв’язуються з використанням алгоритму розрахунку топологічних індексів молекул та вбудованого в програму MICROSOFT EXCEL пакету аналізу.

Алкільна група метил етил н-пропіл н-бутил ізопропіл ізобутил трет-бутил неопентил

Відносна швидкість реакції 30 1 0.4 0.4 0.025 0.03 0.005 0.00001 Табл. IX.3

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання
1. Обчисліть функцію, яка описує залежність швидкості бромування метилбензолів (lg ν) від кількості (n) та положення метильних груп (наприклад,

lgv = a0 + a1n + a2 IC1 ,
На

lgv = a0 + a1n + a2 χ1 + a3 IC1 ,
знайдених статистичних

lgv = a0 + a1n + a2 M 2 + a3 IC1 ).

підставі

параметрів побудованих регресійних моделей зробіть висновок, яка з функцій найкраще описує експериментальні дані. Експериментальні дані наведені в табл. IX.1. 1 Табл. IX.1 Похідні бензолу бензол толуол 1,4-діметилбензол 1,2-діметилбензол 1,3-діметилбензол 1,2,4-триметилбензол 1,2,3-триметилбензол 1,2,3,4-тетраметилбензол 1,3,5-триметилбензол 1,2,3,5-тетраметилбензол пентаметилбензол
46

№

Сполука бутанол-1 2-метилпропанол бутанол-2 3-метилбутанол 2-метилбутанол пентанол-2 пентанол-3 гексанол-1 гексанол-2 гексанол-3

Розчинність (у мольних частках), –lg X 1.750 1.743 1.724 2.254 2.207 2.025 1.961 2.957 2.961 2.542

2 lg ν 0 2.78 3.39 3.72 5.71 6.18 6.22 7.04 8.28 8.62 8.91 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Запропонуйте функцію для апроксимації відносної швидкості нуклеофільного заміщення хлорпохідних насичених вуглеводнів від структури молекули. Експериментальні дані наведені в табл. IX.2.
47

3. Для ряду насичених спиртів з табл. IX.3 побудуйте функцію залежності розчинності –lg X від структурних параметрів. Оцініть якість апроксимації. Розрахуйте розчинність 3-метилбутанола-2 та пентанола і порівняйте її з експериментальними значеннями (–lg X дорівнює 1.926 та 2.332 відповідно). 4. Енергія дисоціації хімічного зв’язку R-X залежить від структури вуглеводневого радикала й замісника. Побудуйте емпіричну функцію для опису залежності енергії дисоціації від параметрів Х і R, виходячи з даних табл. IX.4. Табл. IX.4 R СН3– СН3CH2– СН3CH2CH2– (СН3)2CH– (СН3)3C– (CH3)3CCH2CH3CH2CH(CH3CH2)CH3CH2CH(CH3)CH3(CH2)5H 427 410 398 373 230 210 197 150 161 I 226 218 209 197 188 151 163 230 239 6. Логарифм константи розподілу речовини між двома фазами, що не змішуються (октанол – вода), lg P , P =
C ocnanol є важливою фармакологічною C water

Табл. IX.5 R1 = СH3CH2– № R2 CH3CH2– CH3CH2CH2– CH3CH(CH3)– CH3CH2CH2CH2– CH3(CH2)5– CH3CH2C(CH3)2CH2– CH3(CH2)3CH(CH3)– CH3CH2CH(CH3CH2)CH2– CH3(CH2)6– (CH3)2CHCH2CH(CH3)CH2– (CH3)2CH(CH2)2CH(CH3)– CH3CH2CH(CH3)CH2CH(CH3)– Структура R2 Тривалість дії (хв.) 1400 1140 1520 450 45 60 90 300 120 54 50 74

1 C2H5– 2 C3H2– 3 C3H7– 4 C4H9– 5 C6H13– 6 C6H13– 7 C6H13– 8 C6H13– 9 C7H15– 10 C7H15– 11 C7H15– 12 C7H15–

5. Похідні барбітурової кислоти володіють снодійним ефектом різної тривалості (табл. IX.5). Обчисліть функцію, яка описує тривалість дії барбітуратів залежно від параметрів
R1 O

характеристикою. Побудуйте регресійну модель виду lg P = a0 + a1 N + a 2 IC1 (експериментальні дані наведені в табл. IX.6) для опису цих величин у спиртах.

замісника

R2

(наприклад,

t = a0 + a1 N + a 2 χ (1) , t = a 0 + a1 N + a 2 IC1 , t = a 0 + a1 N + a 2 M 1 , t = a0 + a1 N + a 2 M 2 ).
R2 O

N H O

N H

48

49

Табл. IX.6 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Структура метанол етанол 2-пропанол 1-пропанол 2-метил-2-пропанол 2-бутанол 2-метил-1-пропанол 1-бутанол 1-пентанол 1-гексанол 1-гептанол 1-октанол
lg P

Табл. IX.7. Продовження 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 T, оС -88.63 -42.07 -0.5 -11.73 36.074 27.852 9.503 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 н-гексан 2-метилпентан 3-метилпентан 2,2-диметилбутан 2,3-диметилбутан н-гептан 2-метилгексан 3-метилгексан 3-етилпентан 2,2-диметилпентан 2,3-диметилпентан 2,4-диметилпентан 3,3-диметилпентан 2,2,3-триметилбутан н-октан 2-метилгептан 3-метилгептан 4-метилгексан 3-етилгексан 2,2-диметилгексан 2,3-диметилгексан 2,4-диметилгексан 2,5-диметилгексан 3,3-диметилгексан 3,4-диметилгексан 2-метил-3-етилпентан 3-метил-3-етилпентан 2,2,3-триметилпентан 2,2,4-триметилпентан
51

68.74 60.271 63.282 49.741 57.988 98.427 90.052 91.85 93.475 79.197 89.784 80.5 86.064 80.882 125.665 117.647 118.925 117.709 118.534 106.84 115.607 109.429 109.103 111.969 117.725 115.65 118.259 109.841 99.238

-0.77 -0.31 0.05 0.25 0.35 0.61 0.76 0.88 1.56 2.03 2.72 2.97

7. Побудуйте функцію, яка описує температуру кипіння алканів (табл. IX.7). Як незалежні змінні можна вибрати число атомів вуглецю (N), IC1, χ(1), М1, М2. Табл. IX.7 № 1 2 3 4 5 6 7 Вуглеводень етан пропан н-бутан 2-метилпропан н-пентан 2-метилбутан 2,2-диметилпропан

50

37 38 39

Табл. IX.7. Продовження 2,3,3-триметилпентан 2,3,4-триметилпентан 2,2,3,3-тетраметилбутан

X. Адитивні схеми
114.76 113.467 106.47

Вказівки до розв’язання задач
При побудові адитивної схеми для розрахунку властивостей сполук використовують представлення властивості у вигляді Y = ∑ ni χ i , де ni –
i =1 N

кількість атомів або молекулярних фрагментів даного сорту, χі – парціальна величина, що визначає внесок атомів або молекулярних фрагментів даного сорту у властивість Y. Для знаходження парціальних величин необхідно сформувати матрицю А розмірністю [N×M], де N – кількість молекул у вибірці, М – кількість сортів атомів (для насичених вуглеводнів можна обрати чотири сорти атомів – первинні, вторинні, третинні та четвертинні атоми карбону) та вектор-стовпчик Y, який містить властивості молекул. Вектор парціальних величин знаходять як χ = A T A

(

)

−1

ATY .

Завдання для аудиторного та самостійного розв’язання
1. В табл. X.1 наведені експериментальні дані про ліпофільність насичених вуглеводнів. Табл. X.1 Сполука 1 2 3 4 5 6 7
52

Формула CH3–CH3 CH3–CH2–CH3 CH3–CH2–CH2–CH3 CH3–CH(CH3)–CH3 C5H12 (CH3)2CH–CH2–CH3 C(CH3)4
53

lg P 1.81 2.36 2.89 2.76 3.39 3.77 3.11

етан пропан бутан 2-метилпропан пентан 2-метилбутан 2,2-диметилпропан

8 9 10 11 12 13 14 15

гексан

Табл. X.1. Продовження C6H14 (CH3)3C–CH2–CH3 (CH3)2CH–CH(CH3)2 C7H16 C8H18 C10H22 C12H26 C14H30

3.90 3.82 3.42 4.66 5.18 5.01 6.10 7.20

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Табл. X.2. Продовження пропан н-бутан 2-метилпропан н-пентан 2-метилбутан 2,2-диметилпропан н-гексан 2-метилпентан 3-метилпентан 2,2-диметилбутан 2,3-диметилбутан н-гептан 2-метилгексан 3-метилгексан 3-етилпентан 2,2-диметилпентан 2,3-диметилпентан 2,4-диметилпентан 3,3-диметилпентан 2,2,3-триметилбутан н-октан 2-метилгептан 3-метилгептан 4-метилгексан 3-етилгексан 2,2-диметилгексан 2,3-диметилгексан 2,4-диметилгексан
55

-820.62 -1056.15 -1057.79 -1291.88 -1293.80 -1296.55 -1527.38 -1529.08 -1528.44 -1531.77 -1529.91 -1762.85 -1764.56 -1763.92 -1763.30 -1767.25 -1765.58 -1766.26 -1766.13 -1766.92 -1998.32 -2000.00 -1999.34 -1999.20 -1998.90 -2002.21 -1999.63 -2000.94

2,2-диметилбутан 2,3-диметилбутан гептан октан декан н-додекан тетрадекан

Розробіть адитивну схему для передбачення ліпофільності насичених вуглеводнів. Розрахуйте парціальні ліпофільності обраних фрагментів. Який вклад вносять обрані фрагменти у загальну ліпофільність? Оцініть якість апроксимації за величинами дисперсій і кореляцій між експериментальними і теоретичними значеннями ліпофільності. З дев’яти можливих ізомерів гептану оберіть сполуки з максимальним та мінімальним значеннями ліпофільності. 2. В табл. X.2 наведено експериментальні теплоти утворення алканів. Для 80% сполук з таблиці (вибірка має містити сполуки з малими, середніми та великими значеннями теплот утворення) побудуйте адитивну схему, оцініть її якість. Для сполук, що не увійшли у вибірку, розрахуйте теоретичні значення теплот утворення та порівняйте їх з експериментальними. Табл. X.2 № 1 2 Вуглеводень метан етан
∆H ° 298 ,16 (ккал/моль)

27 28 29 30

-352.61 -585.49

54

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

Табл. X.2. Продовження 2,5-диметилгексан 3,3-диметилгексан 3,4-диметилгексан 2-метил-3-етилпентан 3-метил-3-етилпентан 2,2,3-триметилпентан 2,2,4-триметилпентан 2,3,3-триметилпентан 2,3,4-триметилпентан 2,2,3,3-тетраметилбутан н-нонан н-декан н-додекан н-гексадекан

Контрольна робота № 4
-2001.71 -2001.11 -1999.41 -1998.98 -1999.88 -2001.11 -2002.07 -2000.23 -2000.47 -2002.49 -2233.78 -2469.25 -2940.18 -3882.05 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 В таблиці наведено дані, що описують теплоту утворення алканів. Алкан метан пропан н-бутан н-пентан 2-метилбутан н-гексан 3-метилпентан 2,2-диметилбутан 2-метилгексан 3-етилпентан 2,3-диметилпентан н-октан 2-метилгептан 4-метилгексан 3-етилгексан 2,3-диметилгексан 3,3-диметилгексан 3-метил-3-етилпентан 2,2,4-триметилпентан н-декан
∆H ° 298 ,16 (ккал/моль)

Тема «Регресійний аналіз. Теорія графів»

-352.61 -820.62 -1056.15 -1291.88 -1293.80 -1527.38 -1528.44 -1531.77 -1764.56 -1763.30 -1765.58 -1998.32 -2000.00 -1999.20 -1998.90 -1999.63 -2001.11 -1999.88 -2002.07 -2469.25

56

57

1. Знайдіть коефіцієнти в рівняннях регресій та запишіть самі рівняння (до навчаючої виборки відберіть 50% молекул, які позначте в таблиці): а) ∆H = a 0 + a1 N C + a 2 χ (1) __________________________, r = _____, s = _____. б) ∆H = a 0 + a1 N C + a 2 M 1 __________________________, r = _____, s = _____. Обчислення e 2. Запишіть рівняння залежності ∆H теор від ∆H експ: а)___________________________, r = _____, s = _____. б)___________________________, r = _____, s = _____. 3. Для опису цього набору даних слід використовувати рівняння а / б (необхідне підкресліть), тому що __________________________________________ 4. Для трьох молекул, що не увійшли до навчаючої вибірки, обчисліть ∆H
x

Додаток
Нижче наведено основні функції, вбудовані в розглянуті розрахункові пакети, які використовуються для розв’язання задач посібника. Опис функції Запис функції MatCad exp(x) Excel exp(x)

Знаходження логарифма - десятинного - натурального Обчислення x y Обчислення модуля |a| Добуток матриць А·В Знаходження матриці, оберненої до А Знаходження матриці, транспонованої до А Знаходження детермінанта матриці А log(x) ln(x) x^y |a| А·В А
–1

log10(x) ln(x) x^y abs(a) мумнож(А;В) mmult(А;В) мобр(А) minverse(A) трансп(А) transpose(A) мопред(А) mdeterm(A)

А

Т

|A|

58

59

Рекомендована література
Основна 1. Вступ до інформаційних технологій : методичний посібник для викладачів і студентів / за ред. І. Т. Зарецької, М. В. Владимирової. – Х. : ХНУ імені В. Н. Каразіна, 2006. – 364 с. 2. Яшин В. И. Численные методы в химии. Аппаратное и программное обеспечение / В. И. Яшин. – Минск : БГУ, 2002. – 95 с. 3. Неділько С. А. Математичні методи в хімії / С. А. Неділько. – Київ : Либідь, 2005. − 256 с. 4. Иванов В. В. Расчетные методы прогноза биологической активности органических соединений / В. В. Иванов, Л. А. Слета. – Х. : ЧП Азамаев В. Р., 2003. – 75 с. 5. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии / Е. З. Демиденко. – М. : Финансы и статистика, 1981. – 302 с. 6. Степанов Н. Ф. Методы линейной алгебры в физической химии / Н. Ф. Степанов, М. Е. Ерлыкина, Г. Г. Филиппов. – М. : Изд-во МГУ, 1976. – 360 с. 7. Лоусон Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. – М. : Наука, 1986. – 230 с. Допоміжна 1. Кристиан К. Введение в операционную систему UNIX / К. Кристиан. – М. : Финансы и статистика, 1985. – 318 с. 2. Информатика. Базовый курс / под ред. Симонович С.В. и др. – СПб. : Питер, 2001. – 640 с. 3. Таненбаум Э. Архитектура компьютера / Э. Таненбаум. – СПб. : Питер, 2003. – 698 с. 4. Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. − М. : Наука, 1983. – 335 с. 5. Джонсон К. Численные методы в химии / К. Джонсон. – М. : Мир, 1983. – 503 с. 6. Шараф М. А. Хемометрика / М. А. Шараф, Д. П. Иллмен, Б. Р. Ковальски. – Л. : Химия, 1989. – 269 с. 7. Мудров В. И. Метод наименьших модулей / В. И. Мудров, В. Л. Кушко. – М. : Знание, 1971. – 60 с. 8. Мудров В. И. Методы обработки измерений / В. И. Мудров, В. Л. Кушко. – М. : Советское радио, 1976. – 190 с. 9. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1986. – 287. 10. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов. – М. : Наука, 1987. – 239 с. 11. Доерфель К. Статистика в аналитической химии / К. Доерфель. – М. : Мир, 1969. – 248 с.
60