УДК 911.3 : 656
Бережний В. А., Добровольська Н. В. 
Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна
Фрактальні розмірності мереж автошляхів (на прикладі окремих адміністративних районів Харківської області)

Застосування фрактального аналізу (ФА) до пізнання структури природно-антропогенного довкілля та багатьох процесів, що протікають у ньому — один з важливих напрямків міждисциплінарних досліджень, який сьогодні активно використовується у системі наук про Землю на їх стику з фізикою, математикою та засобами обчислювальної техніки. Вивчення географічних об’єктів як фрактальних структур проводилось неодноразово. Вперше це виконувалось у фізико-географічних дослідженнях природних об’єктів, що демонструють виражені фрактальні властивості, наприклад, для дендритоподібних флювіальних мереж [1, 5]. Натепер, фрактальний аналіз є важливою складовою досліджень, у тому числі і територіальної організації виробничих сил, та може бути успішно використаним для суспільно-географічного аналізу території в цілому [4, 6]. ФА дозволяє принципово інакше, у порівнянні з засобами евклідової геометрії, дослідити структуру географічного об’єкту, зберігаючи при цьому ряд просторових характеристик останнього під час переходів з одного масштабного рівня на інший. 
Метою даної статті є подання характеристик фрактальної розмірності (ФР) патернів географічних об’єктів на прикладі мережі автошляхів, аналіз їх зв’язку з деякими рисами природного довкілля і особливостями господарських укладів на території адміністративних районів; опис особливостей методики дослідження та перспектив її застосування. 
Фрактальна характеристика будь-якого географічного об’єкту має прояв принаймні у двох наступних його властивостях [1, 4]: 1) самоподібність — повторення структури об’єкту на різних її ієрархічних рівнях, подібність окремих складових до фрактальної структури в цілому; 2) дрібність розмірності, на відміну від нефрактальних структур, де вона співпадає з евклідовою та має цілочислене вираження.
Через це, ФР (у нашому випадку — транспортної мережі) характеризує ступінь заповненості наданого простору структурою, ефективність його використання та у порівнянні з аналогічними величинами для інших структур (звичайно, важливою є єдність методології їх отримання), може бути дескриптивним показником певного стану геосистеми, динаміка якої відтворює дану структуру [2]. 
Традиційними є способи встановлення фрактальних розмірностей, спираючись на дані довжин та площ різномасштабних карт та за зміною еталонного відрізку, що багаторазово вкладається вздовж кривої (метод Річардсона). Таким чином, відношення логарифмів зміни довжин до зміни еталону вимірювання (масштабу) у найпростішому випадку надає показник ФР об’єкту. Нами використано дещо інший з плеяди класичних методів: розгляд фрактальної структури за умов зміни околиці її покриття (англ. — box-counting method). У такому випадку процедура виконувалася за типовим алгоритмом: 1) покриття фрактальної структури чарунками вихідного розміру r; 2) підрахунок кількості чарунок N(r); 3) зміна величини r з визначеним кроком; 4) повторення процедур пп. 1, 2; 5) встановлення відношень логарифмів. Значення N тут змінюється непропорційно (звичайно, швидше) до зміни розміру чарунки r, чим і визначено фрактальність конкретного патерну. Вказаний метод ґрунтується на отриманні кривих залежності фрактальних розмірностей поміж кількістю комірок та їх розміром, виділенні на ньому лінійної ділянки з подальшою апроксимацією лінійною функцією і визначенням ФР як модуля її кутового коефіцієнту [3] (рис. 1). Природньо, що на різних інтервалах лінійної ділянки, визначена таким чином ФР буде різною, бо реальні антропогенні фрактальні утворення демонструють властивості самоподібності на обмеженому інтервалі масштабів, що визначені розмірами мережі (верхня межа) та найменшого її складового елементу (нижня) [2]. У вказаній роботі обґрунтовано і