Міністерство освіти і науки України Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису Бондар Денис Сергійович УДК 533.9 ДИСЕРТАЦІЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ЗБУДЖЕННЯ ПОЛІВ В ПЛАЗМІ ТА ДІЕЛЕКТРИКУ ПОТУЖНИМИ ЛАЗЕРНИМИ ІМПУЛЬСАМИ ТА РЕЛЯТИВІСТСЬКИМИ ЕЛЕКТРОННИМИ ЗГУСТКАМИ ЗАДЛЯ ПРИСКОРЕННЯ, ФОКУСУВАННЯ ТА НАГРІВУ ЕЛЕКТРОНІВ І ПОЗИТРОНІВ Спеціальність 105 – «Прикладна фізика та наноматеріали» Галузь знань 10 – Природничі науки Подається на здобуття наукового ступеня доктора філософії Дисертація містить результати власних досліджень. Використання ідей, результатів і текстів інших авторів мають посилання на відповідне джерело. __________ Д. С. Бондар Наукові керівники: Гаркуша Ігор Євгенович, академік НАН України, доктор фізико- математичних наук, професор. Маслов Василь Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор. Харків – 2024 2 АНОТАЦІЯ Бондар Д. С. Дослідження збудження полів в плазмі та діелектрику потужними лазерними імпульсами та релятивістськими електронними згустками задля прискорення, фокусування та нагріву електронів і позитронів. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 105 – «Прикладна фізика та наноматеріали» (Галузь знань 10 – Природничі науки). – Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, Харків, 2024. Дисертаційну роботу присвячено теоретичному (за допомогою числового моделювання) дослідженню задач, пов’язаних питанням збудження кільватерних полів, питанням прискорення й фокусування згустків заряджених частинок, зокрема, створенню плазмової лінзи для фокусування релятивістських згустків позитронів, питанням використання ефектів самоінжекції та неоднорідності плазми. Використовувалося обчислення методом частинок в комірках, що, передбачає розв’язання рівнянь Максвелла. В дослідженні енергія частинок самоінжектованих згустків ефективно характеризувалася поздовжнім імпульсом. Самоінжектовані згустки, завдяки методам їхнього утворення, можуть мати широкий набір енергій (необхідних досліднику). А саме, в роботі йде мова про вивчення збудження кільватерних полів в плазмі, густина якої дорівнює густині електронів в твердому тілі (металах) (𝑛𝑒 ≈ 1022 см−3 − 1023 см−3) рентгенівським лазерним імпульсом (потужна електромагнітна хвиля); дослідження формування, властивостей та ролі електронних солітонних каверн в інерційному синтезі, а також згладжування поперечних неоднорідностей в критичній точці за умов взаємодії лазерного імпульсу з неоднорідною плазмою в інерційному синтезі; окрім того, були знайдені параметри для плазмової лінзи, яка дозволила б 3 однаково та однорідно фокусувати послідовності релятивістських позитронних згустків; важливим питанням було дослідження амплітуди кільватерного поля та коефіцієнту трансформації за збудження кільватерних полів послідовністю згустків заряджених частинок в плазмі та діелектрику. Було досліджено збудження поля в плазмі послідовністю згустків електронів в нерезонансному випадку. Вивчається спосіб утримання самоінжективаних згустків в фазі прискорення кільватерної хвилі, а також, вплив зовнішнього магнітного поля на електронні згустки, що збуджують кільватерне поле в плазмі. Розглянуто процес комбінованого лазеро-плазмового прискорення, завдяки якому можливо забезпечити трансфер енергії між самоінжектованими згустками й кільватерною хвилею. В ході дисертаційного дослідження було вивчено питання збудження кільватерного поля в плазмі твердотільної густини, тобто такої, що дорівнює густині вільних електронів в металах. Разом з використанням рентгенівських лазерних імпульсів, використання плазми з такими параметрами дозволяє забезпечити збудження кільватерних полів прискорення з амплітудою, що досягає кількох (в дослідженні близько 2-4 й більше) теравольт на метр. Було продемонстровано, що за означених умов кільватерний процес супроводжується формуванням самоінжектованих згустків електронів в області суттєвого негативного просторового заряду, а також формуванням області з підвищеною густиною іонів, яка забезпечує значне поле прискорення. Як наслідок – самоінжектовані згустки можуть бути прискорені в значному електричному полі. Було встановлено, що за різних параметрів лазерних імпульсів, величина поздовжнього кільватерного поля прискорення може досягати теравольт на метр за порядком величин. Самоінжектовані згустки рухаються вздовж кільватерного пузиря без руйнування протягом 100 періодів лазера. Окрім того, спостерігається так званий режим комбінованого лазеро-плазмового прискорення. Цей режим дозволяє зберегти та використати енергію лазерного імпульсу, що руйнується під час розповсюдження в плазмі. Енергія лазерного імпульсу передається самоінжектованим згусткам в разі потрапляння згустків в фази прискорення, 4 далі, коли згустки перебувають в фазах уповільнення кільватерної хвилі, їхня енергія передається хвилі, а хвиля прискорює наступні самоінжектовані згустки. Це призводить до збільшення амплітуди поля прискорення до пролонгації процесу прискорення й, як наслідок, поліпшення ефективності процесу. Наступним питанням дослідження було вивчення процесу когерентного складання полів прискорення після лазерних імпульсів у ланцюжку. Спосіб (закон) складання полів прискорення після лазерних імпульсів в лінійному випадку є добре відомим: якщо лазерні імпульси однакові, то поля прискорення після них співвідносяться як 𝐴1: 𝐴2: 𝐴3 = 1: 2: 3, де індекси 𝑖 використовуються для позначення номеру лазерного імпульсу, 𝐴𝑖 – амплітуда. В нелінійному випадку когерентне складання порушується, лазерні імпульси можуть потрапляти в фази прискорення кільватерної хвилі. На відміну від попередньої задачі, це негативний ефект – енергія хвилі втрачається. Один зі шляхів розв’язання цієї проблеми – так зване «підлаштування». Механізм «підлаштування» було досліджено авторами й представлено в результатах дослідження. Завдяки йому, вдалося частково відновити механізм когерентного складання в нелінійному випадку. Після останнього лазерного імпульсу послідовності, що потрапляв в фазу уповільнення кільватерної хвилі, спостерігалося збільшення амплітуди поля прискорення за використання «підлаштування». В ході дослідження питання, було виявлено ефект зростання амплітуди кільватерного поля після лазерних імпульсів. Було знайдено, що амплітуда поля прискорення може до 6 разів перевищувати значення амплітуди поля прискорення після першого лазерного імпульсу. Вивчалося використання неоднорідної плазми задля підтримки процесу прискорення самоінжектованого згустку й підвищення градієнту прискорення. В дисертаційній роботі розглянуто спосіб збільшення густини електронів плазми, що призводить до динамічного зменшення розміру кільватерного пузиря, вздовж якого рухається згусток електронів. 5 Було вивчене питання знаходження параметрів задля забезпечення якомога меншого просторового та енергетичного розкиду самоінжектованих згустків. Використано механізм профілювання, що дозволило отримати самоінжектований згусток, просторовий розмір якого в кілька разів менше за розмір кільватерного пузиря. Було вивчено просторовий та енергетичний розкид згустків. Отримані значення є відносно малими й дозволяють використовувати згустки в подальших дослідженнях в разі експериментальної реалізації механізму. Описані вище дослідження поєднані питанням збудження кільватерного поля рентгенівськими лазерними імпульсами за умови густини плазми, що дорівнює густині вільних електронів в металах. Це дослідження наразі розглядається в якості перспективного. Для реалізації подібного темпу прискорення, необхідні лазери з параметрами, досягнення яких можливе теоретично й наразі досліджується. Експерименти з кільватерного прискорення наразі вже відбуваються, їхній темп та масштаб зростає в таких проектах, як EuPRAXIA. Водночас, потрібно зазначити, задачі, що вивчалися, припускають масштабування – це детальніше роз’ясняється в тексті розділів. Масштабування дозволяє адаптувати результати конкретних задач для інших параметрів системи, для іншої конкретної задачі без необхідності повторних розрахунків. Як добре відомо, зменшення фізичних розмірів прискорювачів разом зі збільшенням їх ефективності (темпів прискорення) є нагальною потребою. Більш того, відомі зараз діелектричні й металеві структури через фізичне явище електричного пробою не дозволяють отримати градієнти прискорення понад 100 МеВ на метр (в деяких окремих випадках до 40 ГеВ на метр за особливих умов, наприклад, в капілярі). Тож, кільватерне прискорення в плазмі дозволяє вирішити одразу два завдання й створити компактний й ефективний прискорювач нового типу для заряджених частинок. Фокусування позитронних згустків є необхідним в будь-якому сучасному електрон-позитронному колайдері. В запропонованій роботі 6 вивчається плазмова лінза для фокусування згустків, що дозволяє однаково та однорідно фокусувати послідовності релятивістських позитронних згустків. Пропонується конфігурації плазмових лінз. Вони досліджуються шляхом числового моделювання. Всі випадки отримані для згустків з розподілом по Гауссу (в наближенні косинусу) відповідно до відстані між ними та відношення заряду. Довжини згустків було обрано такими, що дорівнюють 𝐿𝑏 = 𝜆/2. Було показано, що згустки фокусуються однаковими силами, а їхні центри фокусуються гірше, ніж фронти. Серед випадків розглядався випадок профільованої послідовності згустків, для якої струм перших 5-ти згустків дорівнює 2𝑘 − 1, 𝑘 ≤ 𝑁, 𝑁 = 5. Дослідження є новим та актуальним, адже фокусування позитронів є досить складною задачею, оскільки позитронний згусток притягує електрони плазми. Через це сила фокусування є неоднорідною. Для заданих параметрів системи в дослідженні представлено однорідне фокусування послідовності релятивістських згустків. Результати дослідження можуть отримати практичну реалізацію з відповідним фокусуванням. В роботі було виконано дослідження амплітуди кільватерного поля та коефіцієнту трансформації за збудження кільватерних полів послідовністю згустків заряджених частинок в плазмі та діелектрику. В роботі досліджено збудження кільватерного поля послідовністю згустків заряджених частинок в діелектричному резонаторі. Виконано числове моделювання інжекції згустків заряджених частинок (електронів) до діелектричного резонатору (стрижень із діелектрика з металевим кожухом) й збудження кільватерного поля. Відомо, що максимальне значення коефіцієнту трансформації 𝑇𝑅, що дорівнює, в спрощеному, лінійному випадку, відношенню максимального поля прискорення після згустку до максимального поля уповільнення в середині згустку, складає 𝑇𝑅 = 2 для одного згустку. В роботі було продемонстровано, що у випадку інжекції послідовності згустків з певними параметрами, зокрема, з довжиною, що дорівнює 0,5𝜆 довжини кільватерної хвилі, можна отримати значення коефіцієнту 𝑇𝑅 = 2𝑁, де 𝑁 – це кількість згустків. 7 В роботі шляхом двовимірного числового моделювання вивчено еволюцію кільватерної сили фокусування, що діє на згустки електронів при розповсюдженні електронних згустків у плазмі в залежності від довжини згустку та відстані між згустками для різних профілів струму згустку. В ході дослідження для послідовності довгих релятивістських електронних згустків було знайдено механізм, який призводить до резонансного збудження кільватерного поля навіть у випадках, коли частота інжекції згустків відрізняється від частоти плазми. В цьому випадку, частина згустків, що потрапляють в фази дефокусування, втрачаються. За рахунок цього процесу синхронізація відновлюється. Однак, водночас, дефокусовані згустки перестають брати участь у збудженні кільватерного поля. За допомогою відносно невеликого магнітного поля (може бути забезпечено постійними магнітами), можливо повернути згустки на вісь системи в потрібні фази, відновивши синхронізацію. Згустки, що повернулися, підтримують резонансне збудження кільватерного поля. Під час дослідження було виконано числове моделювання збудження нелінійної кільватерної хвилі в плазмі релятивістським електронним згустком з густиною заряду, що зростає за законом Гаусса, а потім зменшується (різко до 0). Досліджено залежність коефіцієнту трансформації та максимального поля прискорення від довжини згустку при незмінному заряду згустку. Було знайдено, що довжина згустку 7𝜆 4⁄ в нелінійному випадку є оптимальною. За неї можна досягти коефіцієнту трансформації 𝑇𝑅 ≈ 6 (за рахунок довжини згустку та нелінійності). Збільшення коефіцієнту трансформації призводить до поліпшення ефективності прискорення кільватерним полем. Також вивчено залежність радіальної сили від довжини згустків та відстані між згустками. Розглядався випадок згустків з однорідним розподілом струму вздовж згустку, а також, згусток зі зростанням струму. Таким чином, результати дослідження можуть бути реалізовані практично для розв’язання труднощів, що виникають в лабораторних умовах та пов’язані з процесами, що описані у відповідних задачах. Представлені в дисертаційній роботі 8 результати в той чи інший спосіб дозволяють підвищити ефективність прискорювачів заряджених частинок: дозволяють зробити їх більш компактними й підвищити градієнти прискорення. Ключові слова: числове моделювання, кільватерне поле, магнітне поле, електричне поле, плазма, плазмова лінза для фокусування згустків, стрижень із діелектрика, коефіцієнт трансформації, розподіл по Гауссу, згусток електронів, густина іонів, обчислення методом PIC, рівняння Максвелла, енергія частинок, лазер. 9 ABSTRACT Bondar D. S. Study of excitation of fields in plasma and dielectric by powerful laser pulses and relativistic electron bunches for acceleration, focusing and heating of electrons and positrons. - Qualification scientific paper, Manuscript. Thesis for scientific degree Doctor of Philosophy by specialty 105 – “Applied physics and nanomaterials” (Branch of knowledge 10 - Natural sciences). – V. N. Karazin Kharkiv National University. Ministry of Education and Science of Ukraine, Kharkiv, 2024. The dissertation is devoted to the theoretical (by numerical simulation) research of a number of problems related to the excitation of wakefield, to the investigation of processes of accelerating and focusing bunches of charged particles, the finding of a plasma lens for focusing relativistic bunches of positrons, the investigation of the effects of self-injection and plasma inhomogeneity. PIC calculation method was used which involves the solution of Maxwell equations. In the study, the energy of the particles of self-injected bunches was effectively characterized by longitudinal momentum. Self-injected bunches, due to the methods of their formation, can have a wide range of energies (necessary for the researcher). Namely, the paper deals with the study of excitation of wakefield in plasma, the density of which is equal to the electron density in metals (𝑛𝑒 ≈ 1022 𝑐𝑚−3 − 1023 𝑐𝑚−3) by an X-ray laser pulse (powerful electromagnetic wave); study of the formation, properties and role of electron soliton cavities in inertial fusion, as well as smoothing of transverse inhomogeneities at a critical point under the interaction of a laser pulse with an inhomogeneous plasma in inertial fusion; in addition, parameters were found for a plasma lens that would allow the sequences of relativistic positron bunches to focus uniformly. An important issue was the study of the amplitude of the wakefield and the transformer ratio for excitation of wakefield by the sequence of charged particle bunches (beams) in plasma and 10 dielectric. Excitation of the field in the plasma by a sequence of electron bunches in the non-resonant case was investigated. The process of combined laser-plasma acceleration is considered, thanks to which it is possible to ensure energy transfer between self-injected bunches and the wake wave. The method of restoring the phase synchronization of laser pulses and the wake wave is studied, as well as the influence of the external magnetic field on the electron bunches that excite the wakefield. The studies described above are connected by the question of excitation of the wake field by X-ray laser pulses under the condition of plasma density equal to the density of free electrons in metals. Together with the use of X-ray laser pulses, the use of plasma with such parameters allows the excitation of wakefields with an amplitude of several (in the study of about 2-4 and more) teravolts per meter. It was shown that under these conditions the wakefield process is accompanied by the formation of self-injected electron bunches in the region of significant negative space charge as well as regions with high ions density as well as formation of regions with increased ion density, which provides a significant acceleration field. As a result, self-injected bunches can be accelerated in a significant electric field. It was found that for different parameters of laser pulses, the amplitude of the longitudinal wakefield acceleration can reach a teravolt per meter. The self-injected bunches move along the wake bubble without breaking for 100 laser periods. In addition, the so-called combined laser-plasma acceleration mode is observed. This mode allows to save the energy of the laser pulse, which is destroyed during propagation in the plasma. The energy of the laser pulse is transmitted to the self-injected bunches when the bunches enter the acceleration phase, then, when the bunces are in the phases of deceleration of the wake wave, their energy is transmitted to the wave and the wave accelerates subsequent self-injected bunches. This increases the amplitude of the acceleration field and, as a consequence, improves the efficiency of the process. The next question of the study is the process of coherent addition of accelerating fields after laser pulses in the chain. The method of the acceleration fields addition after laser pulses in the linear case is well known: if the laser pulses are the same, the acceleration fields after them are correlated as 𝐴1: 𝐴2: 𝐴3 = 1: 2: 3, where the 11 indices 𝑖 are used to denote the laser pulse number, 𝐴𝑖 – is the amplitude. In the nonlinear case, the coherent assembly is broken, the laser pulses can fall into the phase of acceleration of the wake wave. Unlike the previous problem, this is a negative effect – the energy of the wave is lost. One of the ways to solve this problem is the so-called “adjustment” (or “tuning”). The mechanism of “adjustment” was investigated by the authors and presented in the results of the study. Thanks to it, it was possible to partially restore the mechanism of coherent addition in the nonlinear case. After the last laser pulse of the sequence, which entered the phase of deceleration of the wake wave, there was an increase in the amplitude of the acceleration field using the "adjustment". During the study, the effect of increasing the amplitude of the wakefield after laser pulses was investigated. It was found that the amplitude of the accelerating field can be up to 6 times the value of the amplitude of the accelerating field after the first laser pulse. The use of inhomogeneous plasma to support the acceleration process of the self-injected bunch and increase the accelerating gradient was studied. The author of dissertation considers a method of increasing the density of plasma electrons, which leads to a dynamic decrease in the size of the wakefield bubble along which the electron beam moves. The issue of finding parameters to ensure the smallest possible spatial and energy scatter of self-injected bunches was studied. The profiling mechanism is used. The use of this mechanism allowed to obtain a self-injected bunch, the spatial size of which is several times smaller than the size of the wake bubble. The spatial and energetic scattering of bunches, emittance was studied. The obtained values are minimal and allow the use of bunches in further studies in the case of experimental implementation of the mechanism. The experiments on wakefield acceleration are already underway, increasing in rate and scale in projects such as EuPRAXIA. The studies described above are combined by the question of excitation of the wake field by X-ray laser pulses in a plasma with a density equal to the density of free electrons in metals. This study, currently considered as promising. To realize 12 such a rate of acceleration, lasers with parameters that can be achieved theoretically and are currently being studied are needed. In addition, the tasks studied involve scaling – this is explained in more detail in the text of the sections. As is well known, reducing the physical size of accelerators along with increasing their efficiency (acceleration rates) is an urgent need. Moreover, the now known dielectric and metal structures due to the physical phenomenon of electrical breakdown do not allow to obtain accelerating gradients larger than 100 MeV per meter (in some cases up to 40 GeV per meter under special conditions, such as in a capillary). Therefore, wake acceleration in plasma allows you to solve two tasks at once and create a compact and efficient new type accelerator for charged particles. Positron bunches focusing is necessary in any modern electron-positron collider. In the current work, a plasma lens for focusing beams is studied, which allows to focus sequences of relativistic positron bunches uniformly. There are different configurations of plasma lenses. They are investigated by numerical simulation. All cases are obtained for Gaussian distribution (in the cosine approximation) bunches according to the distance between them and the charge ratio. The lengths of the bunches were chosen to be equal to 𝐿𝑏 = 𝜆/2. It has been shown that the beams focus with the same forces, and the centers of the beams focus worse than their fronts. Among the cases, we considered the case of a profiled sequence of bunches, for which the current of the first 5 bunches is equal to 2𝑘 − 1, 𝑘 ≤ 𝑁, 𝑁 = 5. The study is new and relevant, because the focusing of positrons is a rather difficult task, because the positron bunches attract plasma electrons. Because of this, the focusing force is inhomogeneous. For considered system parameters, the study presents a homogeneous focusing of a sequence of relativistic bunches. The results of the study can be put into practice with the appropriate result of focusing. The study of the amplitude of the wakefield and the transformer ratio for the excitation of wakefield by the sequence of charged particles bunches in plasma and dielectric were performed. The excitation of the wakefield by a sequence of bunches of charged particles in a dielectric resonator is investigated in this work. Numerical 13 simulation of injection of bunches of charged particles (electrons) into a dielectric resonator (a dielectric rod with a metal casing) and excitation of a wakefield is performed. It is known that the maximum value of the transformer ratio 𝑇𝑅, equal to (in the simplified case) the ratio of the maximum accelerating field after the bunch to the maximum decelerating field in the middle of the bunch is 𝑇𝑅 = 2 for one bunch. It was shown that in the case of injection of a sequence of bunches with certain parameters, in particular, with a length equal to 0.5𝜆 of the wavelength, it is possible to obtain the value of the transformer ratio 𝑇𝑅 = 2𝑁, where 𝑁 is the number of bunches. By using two-dimensional numerical simulation, the evolution of focusing force acting on electron bunches during their propagation in plasma has been investigated in dependence on the bunch length and distance between bunches for various current profiles of the bunch. The mechanism for the sequence of long relativistic electron bunches, that leads to resonant excitation of the wakefield even in cases where the frequency of injection of bunches differs from the plasma frequency, has been studied. In this case, some of the bunches that fall into the defocusing phases are lost. Due to this process, synchronization is restored. However, at the same time, defocused bunches participate in the excitation of the wakefield. With a relatively small magnetic field (can be provided with permanent magnets), it is possible to return the bunches to the axis of the system in the desired phases, restoring synchronization. The returned bunches support the resonant excitation of the wakefield. During the study, a numerical simulation of the excitation of a nonlinear wake wave in plasma was performed by a relativistic electron bunch with a charge density that increases according to Gauss's law and then decreases to 0. The dependence of the transformer ratio and the maximum accelerating field on the length of the bunch with a constant charge of the bunch is investigated. It was found that the length of the bunch 7𝜆/4 in the nonlinear case is optimal. With it, the transformer ratio 𝑇𝑅 ≈ 6 can be achieved (due to shaping of long bunch and 14 nonlinearity). Increasing the transformer ratio leads to an improvement in the excitation efficiency of the wakefield. The dependence of the radial force on the length of the bunches and the distance between the bunches was also studied. The case of bunches with a uniform current distribution along the bunch was considered, as well as a bunches with an current increase. Thus, the results of the study can be implemented in practice by solving the difficulties that arise in the laboratory associated with the processes described in the problems. The results presented in the dissertation in one way or another increase the efficiency of charged particle accelerators: allow to make them more compact and increase the accelerating gradients. Keywords: numerical simulation, wakefield, magnetic field, electric field, plasma, plasma lens for focusing beams, dielectric rod, transformer ratio, Gaussian distributions, electron beam, ions density, PIC calculation method, Maxwell equations, energy of the particles, laser. 15 СПИСОК НАУКОВИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗДОБУВАЧА СТУПЕНЯ ДОКТОРА ФІЛОСОФІЇ, ЯКІ ВИСВІТЛЮЮТЬ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ Наукові праці в наукових фахових виданнях України, що входять до міжнародних наукометричних баз Scopus та/або Web of Science: 1. Bondar D.S., Maslov V.I., Onishchenko I.N., Ovsiannikov R.T. Plasma lens for electron and positron beams. Problems of Atomic Science and Technology. 2021. Vol. 134, № 4. P. 70–73. DOI: 10.46813/2021-134-070. (Scopus, Web of Science, Q4) URL:https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2021_4/article_2021_4 _70.pdf (Особистий внесок здобувача: участь у формулюванні задачі, виконанні числового моделювання, аналізі та інтерпретації результатів, написанні й оформленні статті). 2. Bondar D.S., Maslov V.I., Onishchenko I.N. Simulation of plasma wakefield focusing and self-focusing of a short sequence of electron bunches depending on the bunch length, shape and distance between bunches. Problems of Atomic Science and Technology. 2022. Vol. 142, № 6. P. 36–39. DOI: 10.46813/2022-142-036. (Scopus, Web of Science, Q4) URL:https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2022_6/article_2022_6 _36.pdf (Особистий внесок здобувача: участь у формулюванні задачі, виконанні числового моделювання, аналізі та інтерпретації результатів, написанні й оформленні статті). 3. Bondar D.S., Maslov V.I., Onishchenko I.N. A method for maintaining the acceleration rate and increasing the energy of self-injected bunch due to the use of inhomogeneous plasma. Problems of Atomic Science and Technology. 2023. Vol. 146, № 4. P. 67-70. DOI: 10.46813/2023-146-067. (Scopus, Web of Science, Q4) https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2021_4/article_2021_4_70.pdf https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2021_4/article_2021_4_70.pdf https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2022_6/article_2022_6_36.pdf https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2022_6/article_2022_6_36.pdf 16 URL:https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2023_4/article_2023_4 _67.pdf (Особистий внесок здобувача: формулювання задачі, виконання числового моделювання, участь в аналізі та інтерпретації результатів, написання й оформлення статті). Наукові праці в наукових періодичних виданнях, що входять до міжнародних наукометричних баз Scopus та/або Web of Science: 4. Maslov V., Bondar D., Onishchenko I., Papkovich V. Transformer Ratio at Wakefield Excitation by Train of Electron Bunches with Linear Growth of Current in Dielectric Resonator Electron–Positron Collider. J Phys Conf Ser. 2020. Vol. 1596. P. 012056. DOI: 10.1088/1742-6596/1596/1/012056. (Scopus, Q4) URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1596/1/012056 (Особистий внесок здобувача: участь у отриманні, аналізі та інтерпретації результатів, написання й оформлення статті). 5. Maslov V. I., Bondar D. S., Onishchenko I. N. Investigation of the Way of Phase Synchronization of a Self-Injected Bunch and an Accelerating Wakefield in Solid-State Plasma. Photonics. 2022. Vol. 9(3). P. 174. DOI: 10.3390/photonics9030174. (Scopus, Web of Science, Q2) URL: https://www.mdpi.com/2304-6732/9/3/174 (Особистий внесок здобувача: участь у формулюванні задачі, виконанні числового моделювання, аналізі та інтерпретації результатів, написанні й оформленні статті). Наукові праці, які засвідчують апробацію матеріалів дисертації 1. D. Bondar, V. Maslov, I. Onishchenko. Identical Focusing of Train of Relativistic Positron Gaussian Bunches in Plasma. 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC’21): Abstract Booklet, Geneva, Switzerland: JACoW Publishing. May 2021, P. 565–567. 2. D. Bondar, V. Maslov, I. Onishchenko. Wakefield Excitation by a Sequence of Laser Pulses in Plasma. 12th International Particle Accelerator Conference https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2023_4/article_2023_4_67.pdf https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2023_4/article_2023_4_67.pdf https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1596/1/012056 https://www.mdpi.com/2304-6732/9/3/174 17 (IPAC’21): Abstract Booklet, Geneva, Switzerland: JACoW Publishing. May 2021. P. 568–570. 3. D. Bondar, V. Maslov, I. Onishchenko. Wakefield Excitation in Plasma of Metallic Density by a Laser Pulse. 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC’21): Abstract Booklet, Geneva, Switzerland: JACoW Publishing. May 2021. P. 571–573. 4. D. Bondar, V. Maslov, I. Onishchenko. Studying of Combined Mode of Wakefield Acceleration, High Accelerating Gradient Obtaining and also Plateau Formation on the Distribution of an Accelerating Wakefield and Zero Radial Wake Force by Very Short Electron Bunch, Self-injected and Accelerated in a Metallic-Density Electron Plasma by Laser Pulse, Shaped on Radius, Length and Intensity. 3rd Townhall Meeting High Gradient Accelerator Plasma/Laser. May 2021. 5. D. Bondar, V. Maslov, I. Onishchenko. Transition of Laser-Driven Wakefield Acceleration to Self-Injected Electron-Driven Wakefield Acceleration in Plasma of Metallic Density, Plateau Formation on Accelerating Wakefield and Zero Radial Wake Forceby Laser Pulse, Shaped on Radius and Intensity. 47th Conference on Plasma Physics – Satellite Meeting, Jun. 2021. 6. V. I. Maslov, D. S. Bondar, I. P. Levchuk, I. N. Onishchenko. Optimal Wakefield Excitation in Plasma by Non-resonant Train of Relativistic Electron Bunches. 4th European Advanced Accelerator Concepts Workshop. La Biodola Bay, Isola d'Elba, Italy, Sep. 2019. 7. D. S. Bondar, V. I. Maslov, I. P. Levchuk, I. N. Onishchenko. Wakefield Excitation in a Metallic-Density Electron Plasma by X-ray Laser Pulses. 4th European Advanced Accelerator Concepts Workshop. La Biodola Bay, Isola d'Elba, Italy, Sep. 2019. 8. V. I. Maslov, D. S. Bondar, I. P. Levchuk, I. N. Onishchenko. Homogeneous and Identical Focusing of Train of Relativistic Positron Bunches in Plasma. 18 4th European Advanced Accelerator Concepts Workshop. La Biodola Bay, Isola d'Elba, Italy, 2019. 9. Д. С. Бондар, В. І. Маслов, І. М. Онищенко. Особливості когерентного складання кільватерних полів ланцюжка коротких лазерних імпульсів в плазмі високої густини. XIX Конференція з фізики високих енергій і ядерної фізики. м. Харків, Україна, 2021. С. 61. 10. D. S. Bondar, V. I. Maslov, I. P. Levchuk, I. N. Onishchenko. Excitation of wakefield by a laser pulse in a metallic-density electron plasma. International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Kharkiv, Ukraine, Sep. 2018. P. 85. 11. D. S. Bondar, V. I. Maslov, I. N. Onishchenko. Investigation of ways to optimize bunches of charged particles that are formed during wakefield acceleration in high-density plasma. Academic and Scientific Challenges of Diverse Fields of Knowledge in the 21st Century. CLIL in Action. Kharkiv, Ukraine, 2021. P. 327-336. 12. V. I. Maslov, D. S. Bondar, D. Batani, R. T. Ovsiannikov. Laser Pulse Scattering in Transverse Direction near Critical Point in Inhomogeneous Plasma of Target in Inertial Fusion. 17th Direct Drive and Fast Ignition Workshop. Geneva, Switzerland, May 2021. P. 571–573. 13. D.S. Bondar, V.I. Maslov, I.N. Onishchenko. A method for maintaining the acceleration rate and increasing the energy of self-injected bunch due to the use of inhomogeneous plasma. XVI International Workshop “Plasma Electronics and New Methods of Acceleration”. Kharkiv, Ukraine, 2023. P. 8. 19 ЗМІСТ АНОТАЦІЯ .............................................................................................................. 2 ABSTRACT .............................................................................................................. 9 СПИСОК НАУКОВИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗДОБУВАЧА СТУПЕНЯ ДОКТОРА ФІЛОСОФІЇ, ЯКІ ВИСВІТЛЮЮТЬ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ................................................................................................................................. 15 ЗМІСТ ..................................................................................................................... 19 ВСТУП ................................................................................................................... 23 РОЗДІЛ 1. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗБУДЖЕННЯ ПОЛІВ В ПЛАЗМІ ТА ДІЕЛЕКТРИКУ ПОТУЖНИМИ ЛАЗЕРНИМИ ІМПУЛЬСАМИ ТА РЕЛЯТИВІСТСЬКИМИ ЕЛЕКТРОННИМИ ЗГУСТКАМИ ЗАДЛЯ ПРИСКОРЕННЯ, ФОКУСУВАННЯ ТА НАГРІВУ ЕЛЕКТРОНІВ І ПОЗИТРОНІВ – ОГЛЯД ТЕНДЕНЦІЙ, ДОСЯГНЕНЬ, ПЕРСПЕКТИВ ........ 34 Висновки до розділу 1. ......................................................................................... 54 РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗБУДЖЕННЯ ПОЛІВ В ПЛАЗМІ ПОТУЖНИМИ ЛАЗЕРНИМИ ІМПУЛЬСАМИ ШЛЯХОМ МОДЕЛЮВАННЯ. ВИВЧЕННЯ ДИНАМІКИ САМОІНЖЕКТОВАНИХ ЗГУСТКІВ ЕЛЕКТРОНІВ ............... 56 2.1. Огляд системи моделювання. Загальна постанова задачі. ......................... 56 2.2. Дослідження амплітуди кільватерного поля прискорення в нелінійному випадку. .................................................................................................................. 58 2.3. Ефекти від профілювання короткої послідовності лазерних імпульсів. .. 62 2.4. Динаміка самоінжектованих електронних згустків при їх прискоренні лазерним імпульсом у плазмі. Комбінований режим лазеро-плазмового прискорення. .......................................................................................................... 68 2.4.1. Опис проблеми дослідження. ............................................................ 68 20 2.4.2. Динаміка самоінжектованих електронних згустків. Комбіноване лазеро-плазмове прискорення. ..................................................................... 70 Висновки до розділу 2. ......................................................................................... 76 РОЗДІЛ 3. МОДЕЛЮВАННЯ ЗБУДЖЕННЯ ПОЛІВ В ОДНОРІДНІЙ ТА НЕОДНОРІДНІЙ ПЛАЗМІ ЗГУСТКАМИ ТА ЛАЗЕРНИМИ ІМПУЛЬСАМИ ................................................................................................................................. 78 3.1. Використання неоднорідності плазми задля поліпшення ефективності прискорення згустків. ........................................................................................... 78 3.2. Дослідження питання утримання самоінжектованих згустків у фазі прискорення кільватерної хвилі за використання напівкосинусних лазерних імпульсів-драйверів. .............................................................................................. 85 3.3. Дослідження утворення каверн в критичній точці та придушення поперечної неоднорідності за процесу інерційного термоядерного синтезу. 90 3.3.1. Постанова задачі та загальний опис фізичного процесу. ............... 91 3.3.2. Система моделювання. ....................................................................... 93 3.3.3. Результати досліджень. ...................................................................... 94 3.4. Спосіб відновлення фазової синхронізації лазерних імпульсів шляхом варіації дистанції між ними. ............................................................................... 102 3.4.1. Постанова задачі. .............................................................................. 102 3.4.2. Система моделювання. ..................................................................... 103 3.4.3. Результати моделювання. ................................................................. 103 Висновки до розділу 3. ....................................................................................... 109 РОЗДІЛ 4. ДОСЛІДЖЕННЯ ФОКУСУВАННЯ ЗГУСТКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК В ПЛАЗМІ (В ПЛАЗМОВИХ ЛІНЗАХ) ТА ОСОБЛИВОСТЕЙ ЗБУДЖЕННЯ ПОЛІВ В ПЛАЗМІ ЕЛЕКТРОННИМИ ЗГУСТКАМИ В НЕРЕЗОНАНСНОМУ ВИПАДКУ .................................................................... 112 21 4.1. Однакове фокусування ланцюга релятивістських позитронних згустків у плазмі. ................................................................................................................... 112 4.1.1. Постанова задачі й схема моделювання. ........................................ 112 4.1.2. Результати моделювання. ................................................................. 113 4.2. Деякі особливості фокусування електронних та позитронних згустків в плазмі. ................................................................................................................... 121 4.2.1. Постанова задачі та загальний опис фізичного процесу. ............. 121 4.2.2. Результати моделювання. ................................................................. 122 4.3. Збудження кільватерного поля в плазмі в нерезонансному випадку послідовністю релятивістських електронних згустків за суттєвого відхилення частоти інжекції згустків від резонансної. ....................................................... 127 4.3.1. Постанова задачі й схема моделювання. ........................................ 127 4.3.2. Результати моделювання. ................................................................. 128 4.4. Фокусування електронних згустків при збудженні кільватерного поля в плазмі в залежності від довжини згустків та відстані між ними. .................. 132 4.4.1. Постанова задачі й схема моделювання. ........................................ 133 4.4.2. Результати моделювання. Дослідження сили фокусування у випадку згустків з однорідним розподілом струму. ................................ 134 4.4.3. Дослідження сили фокусування у випадку згустків з неоднорідним розподілом струму. ..................................................................................... 137 4.4.4. Дослідження розподілу сили фокусування в залежності від довжини згустків. ........................................................................................ 138 4.4.5. Дослідження сили фокусування в залежності від відстані між згустками. ..................................................................................................... 140 Висновки до розділу 4. ....................................................................................... 141 22 РОЗДІЛ 5. ДОСЛІДЖЕННЯ ШЛЯХОМ МОДЕЛЮВАННЯ ПОЛІВ ЗА ЇХНЬОГО ЗБУДЖЕННЯ В ЗАМАГНІЧЕНІЙ ТА НЕЗАМАГНІЧЕНІЙ ПЛАЗМІ Й ДІЕЛЕКТРИКУ ЕЛЕКТРОННИМИ ЗГУСТКАМИ .................... 144 5.1. Використання зовнішнього магнітного поля задля збільшення амплітуди кільватерного поля, збуджуваного релятивістськими електронними згустками. ............................................................................................................................... 144 5.1.1. Постанова задачі й схема моделювання. ........................................ 144 5.1.2. Результати моделювання. ................................................................. 146 5.2. Коефіцієнт трансформації при збудженні кільватерного в діелектричному резонаторі електрон-позитронного колайдеру ланцюгом електронних згустків з лінійним зростанням струму. .......................................................................... 153 5.3. Дослідження коефіцієнту трансформації за збудження кільватерного поля в нелінійному режимі в плазмі електронним згустком. .................................. 158 5.3.1. Постанова задачі й схема моделювання. ........................................ 158 5.3.2. Результати моделювання. ................................................................. 159 Висновки до розділу 5. ....................................................................................... 164 ВИСНОВКИ ......................................................................................................... 165 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ........................................................... 172 ДОДАТОК А. СПИСОК НАУКОВИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗДОБУВАЧА СТУПЕНЯ ДОКТОРА ФІЛОСОФІЇ, ЯКІ ВИСВІТЛЮЮТЬ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ............................................................................. 190 23 ВСТУП Обґрунтування вибору теми дослідження. В дисертаційній роботі представлені результати дослідження з питань збудження кільватерних полів лазерними імпульсами та згустками електронів в плазмі та діелектрику. Дослідження в роботі зосереджено навколо намагання спростити реальні експерименти, як сучасні, так й майбутні, особливо, коли дослідники мають справу з нелінійними збуреннями. Нелінійні ефекти важко прогнозувати й досліджувати, особливо, теоретично. Спрощення формул шляхом відкидання членів рівнянь, малих порівняно з іншими, що за таких умов необхідні, суттєво впливають на точність розрахунків й обмежують експериментаторів. В лабораторних умовах плазма часто є нестаціонарною, а збудження лазерними імпульсами й згустками кільватерних полів в плазмі у багатьох випадків є нелінійним процесом. В той самий час, за допомогою числового моделювання можна відтворити експеримент, або його частину, навіть тоді, коли докладної (або взагалі – майже ніякої) теорії з питання немає. Використовуючи лише комп’ютерне обладнання можна поточнити найдетальніші моменти майбутнього лабораторного експерименту й, зробивши відповідні припущення, отримати бажаний експериментальний результат швидше та з використанням меншої кількості ресурсів. Наразі – у часи, що передують повноцінному запуску проекту EuPRAXIA, розвитку проекту з реалізації термоядерного синтезу ITER, числове моделювання є надзвичайно актуальним методом наукового дослідження, й результати числового аналізу з того чи іншого питання є частиною програми будь-якої міжнародної фізичної конференції. Зокрема, в роботі виконується числове моделювання збудження кільватерного поля лазерними імпульсами у випадку, коли амплітуда поля лазерів, що збуджують кільватерне поле досягає десятків теравольт на метр. Нелінійний режим сприяє збільшенню амплітуди поля прискорення, але суттєво ускладнює експеримент. Питання фокусування згустків позитронів було досліджене в 24 лінійному випадку. Фокусування позитронів через їхній заряд й у лінійному випадку є складним. Плазмові лінзи, для яких було знайдено параметри в дослідженні, забезпечують однорідне фокусування послідовності згустків. Також, було досліджено спосіб відновлення резонансу послідовності згустків й отримання найбільшого (за оптимальних умов) коефіцієнту трансформації (відношення максимального поля прискорення після згустку до максимального поля уповільнення в середині згустку). В роботі за допомогою двовимірного числового моделювання досліджено силу фокусування, що діє на згустки електронів при розповсюдженні електронних згустків у плазмі в залежності від довжини згустку та відстані між згустками для різних профілів струму згустку. В роботі також розглядався комбінований режим лазеро- плазмового прискорення. Вивчалися способи підвищення ефективності кільватерного прискорення за використання неоднорідної плазми. Досліджувалося профілювання лазерних імпульсів та його вплив на самоінжектовані згустки. Кільватерні методи є перспективними, потребують детального аналізу й подальшого дослідження, особливо, засобами числового моделювання. Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, в рамках дисертації, були виконані під час навчання автора в аспірантурі Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна (ННІ «Фізико-технічний факультет») та роботи в ННЦ «Харківський фізико-технічний інститут» за підтримки цих закладів. Дослідження також виконувалася за фінансової підтримки за рахунок державного бюджету, у співробітництві з Європейським консорціумом з розвитку термоядерної енергії EUROfusion. Зокрема: • конкурс Національного фонду досліджень України «Підтримка досліджень провідних та молодих учених», проект № 2020.02/0299 «Транспортування електронних/позитронних згустків при високоградієнтному прискоренні електромагнітними полями, що 25 збуджуються у діелектричних структурах або плазмі інтенсивними електронними згустками та потужним лазерним імпульсом». • Проект в рамках Eurofusion «Study of Direct Drive and Shock Ignition for IFE: Theory, Simulations, Experiments, Diagnostics development» («Вивчення прямого опромінення та ударного запалювання для IFE: теорія, моделювання, експерименти, розробка діагностики») (№ CfP- ADMIN-AWP19-ENR-01, 2019-2021 рр.); • проект в рамках Eurofusion «Advancing shock ignition for direct-drive inertial fusion» («Посилення ударного запалювання для інерційного синтезу з прямим опроміненням») (№ CfP-FSD-AWP21-ENR-01-CEA- 02, 2021-2023 рр.). • реалізація досліджень дисертаційної роботи у відповідності до тематики досліджень Інституту плазмової електроніки та нових методів прискорення ННЦ «Харківський фізико-технічний інститут». Рівень участі автора дисертації в роботах – виконавець. Мета й задачі дослідження. Автор дисертації мав на меті в ході дослідження досягнути розв’язання наступних задач: • виконати числове моделювання збудження рентгенівським лазерним імпульсом кільватерного поля в плазмі; • пошук параметрів для лазерних імпульсів, що дозволили б забезпечити найменший просторовий та енергетичний розкид самоінжектованих згустків, що утворюються за збудження кільватерного поля в плазмі лазерним імпульсом; • проаналізувати отримані результати та визначити максимальне значення амплітуди кільватерного поля прискорення; • виконати дослідження випливу ефекту від профілювання лазерних імпульсів на самоінжектовані згустки за процесу кільватерного прискорення; • проаналізувати динаміку самоінжектованих згустків, їхній просторовий розкид, функцію розподілу по імпульсах; 26 • вивчити питання формування солітонних каверн та їхню динаміку за збудження кільватерного поля в неоднорідній плазмі (інерційний синтез); • дослідити питання згладжування поперечної неоднорідності при взаємодії лазерного імпульсу з неоднорідною плазмою; • дослідити питання когерентного складання поздовжніх кільватерних полів прискорення для ланцюжку лазерних імпульсів в нелінійному випадку. Запропонувати спосіб відновлення когерентного складання у випадку відхилення позиції лазерного імпульсу від «резонансної»; • вивчення залежності коефіцієнту трансформації від довжини електронного згустку. Пошук оптимальної довжини згустку для заданих параметрів; • вивчення способу відновлення резонансу за допомогою впливу зовнішнього магнітного поля за збудження кільватерного поля послідовністю релятивістських електронних згустків; • дослідження коефіцієнту трансформації під час збудження кільватерного поля в діелектричному резонаторі послідовністю згустків заряджених частинок; • виконати дослідження збудження кільватерного поля в поздовжньо неоднорідній плазмі. Для досягнення мети дисертаційного дослідження необхідно було виконати наступні дослідження: • розробити задачі для подальшого числового моделювання збудження кільватерних полів в плазмі лазерними імпульсами; • виконати пробні моделювання, віднайти оптимальні параметри, за яких можливо досягти цілей дослідження; • виконати обробку й аналіз результатів числового моделювання, побудувати графіки, зробити необхідні висновки, припущення; • визначити, за яких умов досягається максимальна амплітуда збудженого поздовжнього кільватерного поля прискорення; 27 • виконати числове моделювання збудження кільватерного поля послідовностями релятивістських електронних, позитронних згустків, відповідно до встановлених задач; • дослідити збудження кільватерного поля послідовністю згустків заряджених частинок в діелектрику; • за допомогою числового моделювання вивчити вплив зовнішнього магнітного поля на зміну амплітуди кільватерного поля за збудження кільватерного поля послідовністю релятивістських згустків електронів; • дослідити вплив на коефіцієнт трансформації різних факторів, вивчити шляхи його збільшення; • вивчити (виконати аналіз) динаміку амплітуди поля прискорення та динаміки самоінжектованих згустків; • розглянути спосіб утримання самоінжектованого згустку в області фази прискорення кільватерного поля в неоднорідній плазмі; • дослідити спосіб відновлення когерентного складання полів прискорення для послідовності лазерних імпульсів. Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є кільватерні поля, що збуджуються лазерними імпульсами та згустками заряджених частинок, плазмові структури, що утворюються під час кільватерного процесу й, безпосередньо, самоінжектовані згустки. Досліджуються параметри згустків. Об’єктом дослідження також, певною мірою, можна назвати лазерні імпульси – їхні параметри вивчаються з точки зору отримання найліпших конфігурацій кільватерного поля й самоінжектованих згустків. Предмет дослідження. Предметом дослідження є фізичні процеси, що є причиною й супроводжують процес збудження кільватерних полів в плазмі. Предметом дослідження можна вважати динаміку самоінжектованих згустків та кільватерних пузирів. Також, предметом дослідження є механізми формування самоінжектованих згустків, принципи взаємодії полів та самоінжектованих згустків; механізми впливу зовнішнього магнітного поля на відновлення резонансу за збудження кільватерного поля послідовністю 28 згустків заряджених частинок, механізми збудження кільватерних полів в діелектричному резонаторі, механізми кільватерного фокусування згустків позитронів. Методи дослідження. Для розв’язання завдань дисертаційної роботи використовувалися методи числового моделювання (PIC моделювання – метод частинок в комірках). Числове моделювання є наближенням до експерименту, що дозволяє детально вивчити (сильно) нелінійні процеси, опис яких занадто складний суто аналітично. Наукова новизна роботи. Новизна роботи полягає в тому, що в ній було: • Вперше виконано комплексне дослідження зміни параметрів самоінжектованих згустків за зміни параметрів лазерних імпульсів у випадку збудження кільватерного поля рентгенівськими лазерними імпульсами в плазмі металевої густини. • Запропоновано та використано механізм «підлаштування» для відновлення в нелінійному випадку процесу когерентного складання полів прискорення після лазерних імпульсів за збудження кільватерного поля ланцюжком рентгенівських лазерних імпульсів в плазмі, густина якої дорівнює густині вільних електронів в металах. • Вперше у випадку плазми твердотільної густини продемонстровано спосіб утримання самоінжектованого згустку в фазі прискорення кільватерної хвилі за допомогою використання поздовжньої зростаючої неоднорідності плазми. • Вперше досліджено використання профільованого лазерного імпульсу в поздовжньо неоднорідній твердотільній плазмі зі зростаючим профілем плазми задля збільшення поздовжнього імпульсу самоінжектованих згустків. • Вперше в нелінійному режимі в неоднорідній плазмі твердотільної густини було продемонстровано переваги збудження кільватерного поля 29 напівкосинусним лазерним імпульсом й досліджено динаміку самоінжектованих згустків. • Знайдено нові параметри для плазмової кільватерної лінзи, що дозволяє здійснити однорідне фокусування послідовності релятивістських позитронних згустків. • Вперше для заданих параметрів системи для задачі дотичної інерційному синтезу при взаємодії лазерного імпульсу з неоднорідною плазмою твердотільної густини було продемонстровано формування солітонних каверн в критичній точці, де 𝜔𝑝𝑒 = 𝜔𝑙 частота плазми дорівнює частоті лазера, які «утримують» електричне поле та можуть його транспортувати. • Вперше для заданих параметрів системи за допомогою числового моделювання було показано згладжування поперечної неоднорідності в критичній точці, де 𝜔𝑝𝑒 = 𝜔𝑙 частота плазми дорівнює частоті лазера. • Для плазми твердотільної густини було комплексно досліджено механізм комбінованого лазеро-плазмового прискорення, який дозволив за рахунок одночасного збудження поля лазерними імпульсами та самоінжектованими згустками, збільшити амплітуду кільватерного поля прискорення. • Знайдено оптимальну довжину електронного згустку, за якої спостерігається найбільше значення коефіцієнту трансформації за збудження кільватерного поля згустком електронів. • За допомогою числового моделювання для конкретних параметрів було досліджено та підтверджено формулу для коефіцієнту трансформації в діелектричному резонаторі. • Знайдено оптимальне значення зовнішнього магнітного поля, за якого дефокусовані згустки під час збудження кільватерного поля послідовністю релятивістських електронних згустків повертаються на вісь системи й продовжують брати участь в збудженні кільватерного поля, наслідком чого є збільшення амплітуди. 30 • Вперше для заданих параметрів системи було виконано дослідження збудження кільватерного поля в сильно нерезонансному режимі, показано відновлення резонансу зі ступінчастим збільшенням радіальної сили й кільватерного поля прискорення. • Досліджена еволюція кільватерної сили фокусування в залежності від відстані між згустками послідовності та довжини релятивістських електронних згустків. Практичне значення отриманих результатів. Отримані в ході дисертаційного дослідження результати можуть бути використані як у подальших дослідженнях за допомогою числового моделювання, так й під час лабораторних дослідів. Результати досліджень дозволяють спростити лабораторні експерименти через те, що використовуючи числове моделювання, можна заздалегідь прорахувати параметри, за яких можливо отримання оптимальних, кращих результатів. Більш того, замість проведення повторних числових експериментів задля виправлення недоліків в ході лабораторних дослідів, можна використовувати дані числового моделювання. Числове моделювання дозволяє виконувати досліди з поглядом на майбутнє. Саме такими є досліди, зокрема, зі збудження кільватерного поля в плазмі лазерними імпульсами. Питання відновлення резонансу можуть використовуватися повсякчас в будь-яких устаткуваннях. Важливими й нагальними є питання збудження кільватерного поля в діелектричному резонаторі. Результати, отримані в дисертаційній роботі, можуть бути використані в українських та європейських дослідженнях, зокрема, в ННЦ «ХФТІ», в ході функціонування європейських проектів EuPRAXIA, ALEGRO, в ході яких планується реалізувати й реалізується чимало експериментів з кільватерного прискорення. Також, практичне застосування дисертаційні результати можуть мати в лабораторіях з кільватерного прискорення. Зокрема, у Argonne National Laboratory та BELLA Center (США), Spanish Center for Pulsed Lasers (Іспанія), лабораторіях CERN (Швейцарія), Laboratori Nazionali di Frascati (Італія), DESY (Німеччина). Окрім того, результати можуть бути 31 використані в будь яких лабораторіях, системах, устаткуваннях з метою покращення якості згустків заряджених частинок, зокрема, фокусування. Отже, дослідження є такими, що мають перспективи практичної реалізації. Особистий внесок здобувача. Автор дисертаційної роботи (аспірант, здобувач ІІІ рівня вищої освіти) брав участь в формулюванні задачі, виконання числового моделювання, участь в аналізі та інтерпретації результатів, написання й оформлення статті для публікацій [1]–[4], брав участь у отриманні, аналізі та інтерпретації результатів, написання й оформлення статті [5]. Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на наступних конференціях, школах, семінарах: 1. D. Bondar, V. Maslov, and I. Onishchenko, “Identical Focusing of Train of Relativistic Positron Gaussian Bunches in Plasma,” in 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC’21): Abstract Booklet. Geneva, Switzerland: JACoW Publishing, May 2021, pp. 565–567. 2. D. Bondar, V. Maslov, and I. Onishchenko, “Wakefield Excitation by a Sequence of Laser Pulses in Plasma,” in 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC’21): Abstract Booklet. Geneva, Switzerland: JACoW Publishing, May 2021, pp. 568–570. 3. D. Bondar, V. Maslov, and I. Onishchenko, “Wakefield Excitation in Plasma of Metallic Density by a Laser Pulse,” in 12th International Particle Accelerator Conference (IPAC’21): Abstract Booklet. Geneva, Switzerland: JACoW Publishing, May 2021, pp. 571–573. 4. D. Bondar, V. Maslov, and I. Onishchenko, “Studying of Combined Mode of Wakefield Acceleration, High Accelerating Gradient Obtaining and also Plateau Formation on the Distribution of an Accelerating Wakefield and Zero Radial Wake Force by Very Short Electron Bunch, Self-injected and Accelerated in a Metallic-Density Electron Plasma by Laser Pulse, Shaped on 32 Radius, Length and Intensity,” in 3rd Townhall Meeting High Gradient Accelerator Plasma/Laser, May 2021. 5. D. Bondar, V. Maslov, and I. Onishchenko, “Transition of Laser-Driven Wakefield Acceleration to Self-Injected Electron-Driven Wakefield Acceleration in Plasma of Metallic Density, Plateau Formation on Accelerating Wakefield and Zero Radial Wake Forceby Laser Pulse, Shaped on Radius and Intensity,” in 47th Conference on Plasma Physics – Satellite Meeting, Jun. 2021. 6. V. I. Maslov, D. S. Bondar, I. P. Levchuk, and I. N. Onishchenko, “Optimal Wakefield Excitation in Plasma by Non-resonant Train of Relativistic Electron Bunches,” in 4th European Advanced Accelerator Concepts Workshop, La Biodola Bay, Isola d'Elba, Italy, Sep. 2019. 7. D. S. Bondar, V. I. Maslov, I. P. Levchuk, and I. N. Onishchenko, “Wakefield Excitation in a Metallic-Density Electron Plasma by X-ray Laser Pulses,” in 4th European Advanced Accelerator Concepts Workshop, La Biodola Bay, Isola d'Elba, Italy, Sep. 2019. 8. D. S. Bondar, V. I. Maslov, I. P. Levchuk, and I. N. Onishchenko, “Wakefield Excitation in a Metallic-Density Electron Plasma by X-ray Laser Pulses,” in 4th European Advanced Accelerator Concepts Workshop, La Biodola Bay, Isola d'Elba, Italy, 2019. 9. Д. С. Бондар, В. І. Маслов, та І. М. Онищенко, “Особливості когерентного складання кільватерних полів ланцюжка коротких лазерних імпульсів в плазмі високої густини,” у XIX Конференція з фізики високих енергій і ядерної фізики, м. Харків, Україна, 2021, с. 61. 10. D. S. Bondar, V. I. Maslov, I. P. Levchuk, and I. N. Onishchenko, “Excitation of wakefield by a laser pulse in a metallic-density electron plasma,” in International Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, Kharkiv, Ukraine, Sep. 2018, p. 85. 11. D. S. Bondar, V. I. Maslov, and I. N. Onishchenko, “Investigation of ways to optimize bunches of charged particles that are formed during wakefield 33 acceleration in high-density plasma,” in Academic and Scientific Challenges of Diverse Fields of Knowledge in the 21st Century. CLIL in Action, Kharkiv, Ukraine, 2021, pp. 327-336. 12. V. I. Maslov, D. S. Bondar, D. Batani, and R. T. Ovsiannikov, “Laser Pulse Scattering in Transverse Direction near Critical Point in Inhomogeneous Plasma of Target in Inertial Fusion,” in 17th Direct Drive and Fast Ignition Workshop, Geneva, Switzerland: JACoW Publishing, May 2021, pp. 571– 573. 13. D.S. Bondar, V.I. Maslov, and I.N. Onishchenko, “A method for maintaining the acceleration rate and increasing the energy of self-injected bunch due to the use of inhomogeneous plasma,” in XVI International Workshop “Plasma Electronics and New Methods of Acceleration”, Kharkiv, Ukraine, 2023, p. 8. Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 5 наукових робіт у виданнях, що входять до міжнародних наукометричних баз Scopus та/або Web of Science. 13 робіт опубліковано в збірниках наукових праць, в матеріалах та тезах доповідей на наукових конференціях, 11 з яких доповідались особисто. Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаних джерел, додатку. Загальний обсяг дисертації складає 193 сторінки, з яких основний текст – 148 сторінок, робота містить 107 рисунків. Список використаних літературних джерел містить 153 найменування. 34 РОЗДІЛ 1. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗБУДЖЕННЯ ПОЛІВ В ПЛАЗМІ ТА ДІЕЛЕКТРИКУ ПОТУЖНИМИ ЛАЗЕРНИМИ ІМПУЛЬСАМИ ТА РЕЛЯТИВІСТСЬКИМИ ЕЛЕКТРОННИМИ ЗГУСТКАМИ ЗАДЛЯ ПРИСКОРЕННЯ, ФОКУСУВАННЯ ТА НАГРІВУ ЕЛЕКТРОНІВ І ПОЗИТРОНІВ – ОГЛЯД ТЕНДЕНЦІЙ, ДОСЯГНЕНЬ, ПЕРСПЕКТИВ Запропонована робота поєднує результати досліджень, що виконані з метою та за ідеями підвищення ефективності прискорення заряджених частинок плазмі. Одна з задач пропонує спосіб складання кільватерних полів з подоланням певних обмежень в діелектрику також з метою підвищення ефективності прискорення. Кільватерне прискорення лазерним імпульсом – відносно новий метод, що відомий науковому суспільству з другої половини ХХ ст. Наприклад, у 1979-му році проф. Таджима, ідеями якого було інспіровано ряд досліджень, що представлені в розглянутій дисертаційній роботі, опублікував працю [6], в якій одним з перших визначив, що за допомогою дії нелінійної пондеромоторної сили через інжекцію лазеру в плазму, є можливим збудження плазмових осциляцій та утворення плазмових регіонів з підвищеною та низькою густиною електронів. Було з’ясовано максимальну ефективність збудження кільватерного поля у випадку, якщо довжина електромагнітного хвильового пакету, дорівнюватиме половині довжини плазмової хвилі. Вказувалося, що захоплені в такому середовищі електрони можуть бути прискорені до високих енергій. Також зазначалося, що потужності лазерів, які існували в той час, було б достатньо задля отримання градієнтів прискорення близько гігавольт на метр. Робота мала теоретичний характер, дослідження виконувалася частково за допомогою числового моделювання. Перспективний новий спосіб прискорення отримав продовження та подальший розвиток. Серед основних причин – те, що фізичні дослідження, промисловість, медицина потребують нових, більш компактних прискорювачів [7] (що в перспективі може бути досягнуто завдяки кільватерному прискоренню), а, також, відсутність в плазмі, через явище пробою за градієнтів понад 100 МВ/м (може досягати одиниць чи десятків 35 ГВ/м в окремих випадках) явищ пробою, як в металевих та діелектричних структурах [8]. Подальший розвиток технологій дозволив розширити уявлення про технологію збудження кільватерних полів та прискорення в такому середовищі. Було запропоновано [9] метод збудження кільватерного поля лазерним імпульсом в плазмі металевої густини, тобто такої густини, що дорівнює густині вільних електронів в металах. Інжектуючи лазер в електронну плазму кристалу можливо досягти кільватерного прискорення. Когерентний лазерний імпульс стискається до жорсткого рентгену (10 кеВ) потужністю до 10 Екзаватт. Наразі кристали, зокрема, з метаматеріалів, широко досліджуються [10]. Таким чином, для ефективного збудження кільватерного поля потрібно задовольняти трьом чинникам: • Коротка (фемтосекунди) тривалість лазеру; • Рентгенівський режим; • Велика густина плазми. В роботі [11] автор зазначає, що еволюція лазеро-плазмових методів прискорення була дуже швидкою. За короткий час вдалося отримати прискорені високоенергетичні згустки електронів з відносно малим емітансом. Також автор зазначає, що числове моделювання потрібне заради перевірки нових концепцій та гіпотез перспективних лазеро-плазмових методів. Вказується на широке використання двомірного PIC моделювання, методу, який добре виявив себе у вивченні плазмових явищ. Навіть в наш час кільватерне прискорення лазером в плазмі металевої густини є перспективним методом, через те, що лазерні технології лише починають задовольняти потрібним вимогам. Зокрема, в дослідженні [12] розглядаються оптимізовані джерела в області генерації імпульсів. Ці джерела мають значний вплив у різних наукових і технологічних областях, створюючи нові та перспективні застосування в імпульсному режимі від кількох до одного циклу. У іншому дослідженні [13] розглядається кільватерне поле, збуджене ультракоротким лазерним імпульсом, що його сформовано за рахунок 36 одноциклової оптичної техніки лазерної компресії. Виконується числове моделювання методом PIC. Було вказано, що максимальний градієнт прискорення може сягати кількох ТВ/м. Спостерігається випромінювання високоенергетичних фотонів. В роботі [14] автори зазначають, що, незважаючи на те, що за допомогою компактних лазеро-плазмових прискорювачів можливо створювати згустки електронів високої енергії з малим емітансом, значним піковим струмом, проте, розкид енергії є великим. Компенсація енергетичного розкиду пропонується за допомогою ондулятора на вільних електронах. Вказується, що використання подібного ондулятора дозволяє за певних умов, пов’язаних з дисперсією згустка, суттєво зменшити енергетичний розкид енергії електронів. Аналіз виконувався за допомогою числового моделювання для ультрафіолетових та м’яких рентгенівських лазерів на вільних електронах. Відбуваються активні дослідження лазеро- оптичних ситем з метою досягнення більшої стабільності та кращого фокусування. В статтях [15], [16], присвячених питанню кільватерного прискорення, автори однозначно підкреслюють актуальність та перспективність методів лазерного та плазмового кільватерного прискорення. Пропонується чимало нових методик досліджень, зокрема, поєднання теоретичних та виробничих способів. Зазначається, що розробка нових методів прискорення – необхідність в ХХІ сторіччі задля розуміння фундаментальних проблем природи. В питанні вивчення динаміки лазеро-плазмового прискорення, особливо, в плазмі твердотільної густини, суттєву роль грають питання дослідження самоінжектованих згустків. Дослідження [17] заглиблюється в динаміку відриву електронів від кільватерної бульбашки за процесу збудження кільватерного поля в плазмі. Ці електрони відіграють певну роль у діагностиці еволюції сліду та можуть створювати високочастотне випромінювання. Дослідження показує, що деякі з цих електронів можуть досягати рівня енергії в діапазоні МеВ. Показано, що коли інтенсивність 37 імпульсу драйвера збільшується або розмір фокусної плями зменшується, значна кількість електронів, спочатку виштовхнутих лазерним імпульсом, може від’єднатися від бульбашкової структури в її хвості, середній або передній частині та утворити певний клас хвиль локально з високою густиною. В роботі [18] автори вивчають явище самоінжекції у кільватерному процесі у новій запропонованій схемі, що заснована на взаємодії лазерного імпульсу та електронного згустка. Автори досліджують деформацію кільватерного пузиря, що призводить до формування самоінжектованих згустків за меншої потужності лазерів та густини плазми. Спостерігаються дуже короткі (близько 25 фс) згустки електронів з енергією електронів близькою до 1 ГеВ. У роботі авторами розроблено розрахунковий метод визначення енергії згустку на основі двопараметричної підгонки за напівемпіричної моделі. Автори [19] досліджують збудження кільватерного поля за допомогою інтенсивних лазерних імпульсів. Досліджуються рентгенівські лазерні імпульси. Концепція запропонованої дисертаційної роботи передбачає використання саме рентгенівських лазерів, що дозволяють ефективне кільватерне прискорення в плазмі твердотільної густини. Отримання самоінжектованих згустків з необхідними параметрами – непроста та важлива задача з точки зору їхнього подальшого використання. Надзвичайно корисно мати можливість отримати самоінжекцію за менших енергій електронів. В дослідженні окремими авторами пропонується в режимі коротких згустків використовувати варіацію плазмової густини. Зазначається, що, змінюючи профіль плазми, можливо керувати зарядом згустку, його довжиною та ін. Автори у роботі [20] також зазначають важливість дослідження й покращення властивостей самоінжекції – властивості електронних згустків та стабільність прискорювача суттєвим чином визначаються стадією інжекції електронів до прискорювача. Самоінжекція, за думкою авторів – це найпростіший механізм інжекції. Проте, в реальних, лабораторних експериментах, відсутня стабільність та утримування однакових параметрів самоінжектованих згустків від пострілу до пострілу. 38 Автори досліджують поперечну та поздовжню самоінжекцію. Дослідження виконується за допомогою числового моделювання та експериментально, автори показали, що поздовжня інжекція призводить до більш стабільного прискорення та формування більш якісних електронних згустків. Автори роботи [21] досліджували багатоступеневу інжекцію, що спостерігалася за процесу лазеро-плазмового прискорення в нелінійному режимі. За результатами повністю релятивістського PIC моделювання спостерігалося захоплення та прискорення трьох згустків-вітнесів електронів кільватерними бульбашковими (wake bubble-like) структурами. Автори дослідження [22] зазначають, що управління параметрами згустку прискорених електронів є предметом активних досліджень. Одною з основних проблем є прискорення лише тих електронів, що потрібно прискорити, без фонових. Автори демонструють, що, навіть, невеликого збурення густини у фоновій плазмі достатньо задля утворення неконтрольованої інжекції електронів. Інжекція з ліпшими характеристиками спостерігалася в спеціальній газовій комірці. Результати автори підтверджують як аналітично, так й результатами моделювання. Таким чином, чимало авторів різноманітних досліджень, наголошують на тому, що контроль та продумана варіація параметрів системи під час лазерного кільватерного процесу є вкрай важливими через певну нестабільність та опосередкований контроль за характеристиками самоінжектованих згустків. Авторами досліджень активно вивчається режим прискорення за збудження кільватерної хвилі лазерним імпульсом. Зокрема, зазначається, що важливою властивістю цього режиму є отримання моноенергетичного високоякісного згустку. Дослідження [23] підкреслює можливість прискорення електронів у плазмі за допомогою багатокілоджоульних і багатопікосекундних лазерних імпульсів. Плазма служить джерелом для прискорених електронів, і дослідження пропонує різні методи інжектування значної кількості електронів в електромагнітні хвилі з релятивістською енергією. 39 Автори [24] досліджують збудження кільватерного поля рентгенівським лазерним імпульсом в плазмі твердотільної густини. Отримані значення поздовжніх полів прискорення досягають 2-х теравольт на метр, що значно більше, аніж у діелектричних та металевих структурах. Самоінжектовані згустки прискорюються в полях вказаної амплітуди, рухаючись вздовж кільватерного пузиря. У роботі [25] розглядалися експерименти зі збудження кільватерного поля та прискорення за допомогою послідовностей з близько розташованих коротких лазерних імпульсів. Аналітично та за допомогою числового моделювання досліджувалася можливість збудження кільватерного поля послідовністю низькоенергетичних згустків замість одного високоенергетичного драйвера. Автори зазначають більш ефективне збудження кільватерного поля послідовністю згустків. Автори [26] зазначають, що енергетична межа фізики елементарних частинок досягає трильйонів електрон-вольт. Саме тому, розробка нових методів прискорення, що можуть дозволити досягти подібних значень, є нагальною потребою. Автори пропонують використовувати кільватерні методи. В роботі представлені результати експерименту, що підтверджуються числовим моделюванням, згідно з якими, енергія (виграш енергії) близько 42 ГеВ досягається в кільватерному прискорювачі на довжині 85 см. У статті [27] розглядаються рівняння енергетичного балансу, пов’язані зі збудженням кільватерного поля. Дослідження припускає, що згусток електронів, який ефективно вилучає енергію з кільватерного поля, також можна ефективно прискорити шляхом прямої взаємодії з електромагнітним імпульсом. Дослідження містить уявлення про динаміку прискорення електронів і основні принципи генерації кільватерного поля. Вище розглядалися способи впливу на кільватерні структури за допомогою варіації параметрів системи. Автори [28] експериментально розглядають перехід від лазерного кільватерного прискорення до плазмового кільватерного прискорення. 40 Демонструється, що за таких умов можливо досягти енергій електронів за порядком величини до ГеВ. Напочатку в механізмі кільватерного прискорення найсуттєвішу роль грає кільватерний пузир (нелінійний режим лазерного прискорення). Це призводить до інжекції великої кількості електронів. Пройшовши певну відстань (відстань виснаження) лазерний імпульс поступова виснажується та врешті решт втрачає можливість підтримувати кільватерний пузир. Після цього, кільватерне поле та прискорення підтримується електронним згустком, що рухається в кільватерному пузирі. Дослідження [29] присвячено взаємодії ультракоротких лазерних імпульсів із плазмою слабкої густини в релятивістському режимі. Було виявлено, що створений згусток електронів має масштаб за часом менше 50 фс. Кільватерний метод досягає максимальної ефективності за умов найменшої концентрації електронів в кільватерному пузирі. Використовуються й досліджуються різні конфігурації плазми та особливості плазмових конфігурацій. Зокрема, наприклад [30] досліджуються не лише звичайні для кільватерної картини бетатронні коливання, але й поперечній коливання в плазмовому каналі. Автори за допомогою числового моделювання показали, що зі зменшенням густини іонів у каналі профіль задньої частини кільватерного пузиря є більш крутим, ніж в однорідній плазмі. Задня частинка кільватерного пузиря стискається, що сприяє підтримці самоінжектованого згустку. В роботах [31]–[35] досліджувалися питання кільватерного поля, прискорення в каналах. Досліджено питання створення та використання плазмових каналів для кільватерного прискорення. Пояснюються особливості та переваги створення та використання довгих плазмових каналів для здійснення кільватерного прискорення. Зокрема, вивчається спосіб досягнення малих значень емітансу, енергетичного розкиду, що сягає всього лише кількох відсотків. Було вивчено квазіфазове узгодження в гофрованих плазмових каналах. За допомогою узгодження пропонувалося подолати обмеження дефазування в лазерних кільватерних прискорювачах. 41 Автор [36] розглядає кільватерне прискорення з точки зору використання комбінованого методу лазеро-плазмового прискорення, в якому комбінування лазерних імпульсів та згустків заряджених частинок дозволяє забезпечити поля, що набагато перевищують поля в звичайних структурах. В [37] автори зазначають, що кільватерне прискорення знаходиться серед основних концепцій прискорювачів в проектах міжнародного рівня. Зазначається також, що за результатами досліджень та розрахунків дослідників, плазмова лінза з низькою густиною має суттєво більші градієнти фокусування, аніж магнітні лінзи. Досліджується концепція лазерного кільватерного прискорювача, що може забезпечити отримання високоякісних електронних згустків. Автори [38] вивчали кільватерні поля, створювані в плазмі інтенсивними лазерними імпульсами, що несуть кінцеву величину орбітального кутового моменту. Вони демонструють, що ці кільватерні поля мають нові форми, подібні до бублика, відмінні від тих, що зазвичай розглядаються в літературі, і можуть використовуватися для прискорення порожнистих електронних пучків. Також розглядалися кільватерні поля з більш загальною кутовою структурою. Аналітичні рішення підтверджені релятивістським моделюванням частинок у комірках за допомогою OSIRIS. Автори [39], [40] зазначають, що кільватерне прискорення як метод, що сприяє створенню компактних високоградієнтних прискорювачів. Завдяки цьому існує широкий спектр можливостей практичного застосування кільватерних прискорювачів. Кільватерні прискорювачі можуть бути використані різних галузях, включаючи медицину (радіотерапія), хімію (надшвидкий радіоліз), матеріалознавство (неруйнівний контроль матеріалів за допомогою рентгенографії) і, звичайно, для фізики прискорювачів. Загалом, будь-які лабораторні й виробничі процеси, що потребують компактних прискорювачів. В [41], [42] авторами вивчалися сучасні методи діагностики плазми в лабораторіях. Зокрема, пропонувалося використовувати спектроскопію, запропоновано метод дослідження електронної температури та густини 42 створеної лазером плазми одночасно, використовуючи різницю температурних залежностей прямого і зворотного розсіювання. Поряд з дослідженнями кільватерного лазерного прискорення та кільватерного прискорення за збудження полів згустками, актуальною темою є створення плазмової лінзи для фокусування згустків й підвищення їхньої якості шляхом зменшення просторово-енергетичного розкиду, емітансу. У статті [43] демонструється робота активних плазмових лінз з високим градієнтом, лінійними полями та гарною повторюваністю. Це робить активні плазмові лінзи ідеальним пристроєм для застосувань з імпульсним згустком частинок, які потребують дуже високих градієнтів фокусування, рівномірних по всій діафрагмі лінзи. У статті [44] вивчається плазмова лінза у випадку сильнострумових, широких згустків важких іонів. В [45], [46] виконувалися експерименти з фокусування згустків електронів. Експериментально спостерігалося фокусування у режимі зворотного струму, коли електронний згусток нейтралізується зарядом та частково струмом. Представлено теоретичний та числовий аналіз плазмового струму, результати якого узгоджуються з даними експерименту. У [47] було успішно досліджено шляхом експерименту плазмову лінзу для згустку протонів з енергією 1,4 МеВ. Завдяки використанню лінзи було отримано згустки у формі кілець на сцинтиляторному екрані. Було визначено залежність густини згустку від зовнішнього магнітного поля та продемонстровано стабільний режим роботи лінзи. У [48] автори звертають увагу на те, що активні плазмові лінзи є досить ефективним пристроєм для фокусування заряджених частинок. Вивчалася плазмова лінза на основі капіляра для фокусування прискорених лазером протонних згустків в імпульсному режимі. За допомогою числового моделювання автори виявили, що за належного стану плазми втрата енергії протонів, поперечний розподіл струму та ефект пінча істотно не впливають на транспортування згустку. В роботах [49], [50] досліджено збудження кільватерного поля згустками позитронів в нелінійному режимі. Дослідження 43 виконувалося за допомогою числового моделювання та з використанням фізичних моделей. Дослідження фокусування та прискорення позитронних згустків зокрема можуть бути використані задля вдосконалення процесів в електрон-позитронному колайдері [51], [52]. В нелінійному випадку для позитронних згустків спостерігалося зменшене збудження кільватерного поля, аніж у випадку електронних згустків. Також, вивчене явище поздовжньої аберації у випадку фокусування позитронного згустку з енергією 28,5 ГеВ. В роботах [53]–[55] виконано ряд досліджень динаміки згустків та їхньої якості в кільватерному процесі. Виконано аналітичні та числові дослідження траєкторій електронів зондуючого згустку у кільватерному полі, збудженому гауссівським релятивістським електронним згустком. Експериментально досліджуються плазмові ефекти фокусування за розглядання одного згустку електронів з енергією 28,5 ГеВ в режимі недостатньої густини, коли густина згустку значно перевищує густину плазми. Плазма є неоднорідною, її густина електронів вздовж вхідного згустку падає від густини навколишнього середовища до нуля, залишаючи чистий іонний канал для основної частини згустку. Також, наведено результати аналітичних досліджень та числового моделювання плазмо-діелектричного кільватерного прискорювача. Досліджувана плазмово-діелектрична структура уявляла покритий діелектриком циліндричний хвилевод, що мав транспортний канал, заповнений ізотропною плазмою. Показано, що при певній густині плазми суперпозиція плазмової хвилі та діелектричних хвиль дозволяє одночасне прискорення й фокусування згустку-вітнесу. Для режиму надщільної плазми результати аналітичних досліджень, як стверджують автори, добре збігаються з результатами числового моделювання. Окрім того, показано, що фази прискорення та фокусування нелінійного тривимірного осесиметричного лазерного сліду можуть майже повністю перекриватися, починаючи з певної відстані позаду лазерного імпульсу в однорідній плазмі. Автори [56] приводять результати числового PIC моделювання взаємодії заряджених частинок в згустку електронів. У [57] експериментально вивчаються 44 властивості відкритих діелектричних резонаторів та питання їхнього використання. Суттєву роль в дослідженні різноманітних плазмових процесів, кільватерного прискорення в плазмі, відіграє вивчення формування та взаємодії з згустками хвиль, що виникають в плазмі, відповідні нестійкості, що супроводжують вказані процеси. Предметом актуальних досліджень в останні роки є плазмові хвилі. Зокрема, в роботі [58] автори вивчають вплив слабких зіткнень частинок плазми на швидкість росту азимутальних поверхневих плазмових хвиль. Демонструється перехід від режиму пучково- плазмової нестабільності до режиму дисипативної нестабільності згустку. В [59] досліджено та узагальнено дисперсійні властивості електромагнітних хвиль, що поширюються поперек зовнішнього осьового статичного магнітного поля в трубоподібних хвилеводах. В [60] шляхом числового моделювання та аналітично вивчається передача електромагнітної хвилі крізь холодну, ненамагнічену і беззіткнувальну плазму за її нормального падіння з вакууму на напівпростір плазми. У статті [61] авторами вивчені аксіально- симетричні власні хвилі, що розповсюджуються в аксіальному гофрованому хвилеводі. В [62], [63] досліджено обертання електромагнітної енергії навколо циліндричного металевого стрижня, розміщеного в нескінченній плазмі, паралельно зовнішньому статичному однорідному магнітному полю. Введено та проаналізовано кутову фазову швидкість та кутову швидкість переносу енергії як функції параметрів плазмового хвилеводу. В [64] авторами представлено теоретичну модель плазмового джерела, засновану на поширенні азимутальних поверхневих хвиль. В свою чергу, автори [65], [66] продовжують вивчення циклотронних та поверхневих хвиль, досліджуючи в тому числі метаповерхню. Невідривною темою є питання якості плазми, придатності її для прискорення та фокусування в тому числі й за допомогою кільватерних методів. Й хоча ці проблеми успішно вдається оминути в числових дослідженнях, коли ми можемо ігнорувати певні параметри системи, в реальних умовах, на такі умови 45 обов’язково потрібно зважати. Автори [67] аналітично розв'язуючи рівняння досліджують дрейф заряджених частинок в плазмі. В [68] автори вивчають аномальну дифузію плазми, що є наслідком турбулентності (на прикладі іоносферної плазми). В [69], [70] вивчаються властивості пилової аргонової плазми. Автори [71] за допомогою кінетичної моделі досліджено реакцію складних систем іонізованого газу на наявність нерівномірного розподілу заряджених зерен. Розглянуті моделі дозволяють ефективно оперувати плазмою навіть з наявністю в ній пилу задля досягнення максимальної ефективності лазеро-плазмового прискорення. Варто зауважити актуальність вивчення фокусування й покращення параметрів (якості) прискорених згустків електронів та позитронів в сучасних дослідженнях. Чимало актуальний сучасних досліджень виконано за допомогою числового моделювання. Завдяки йому можливо додатково підтвердити експеримент та аналітичну теорію. Для числового моделювання кільватерних та пучково-плазмових процесів можна використовувати апробовані коди, зокрема, fbpic [72], [73], OSIRIS [74]. Код моделювання Architect [75] дозволяє скоротити час та зберегти обчислювальні ресурси, розглядаючи згустки кінетично, а плазму – як фонову рідину. Дослідження виконується за допомогою апробованого метода числового моделювання, використання якого підтверджено публікаціями та звітом проекту НФДУ. Моделювання виконувалося методом «частинок в комірках», було 2,5 вимірним, розглядалося магнітогідродинамічне наближення плазми. Таким чином, завдяки обраним інструментам, стало можливим розв’язання задач дисертаційної роботи. Далеко не завжди вдається забезпечити резонансні умови, коли частота інжекції згустків співпадає з частотою плазмової хвилі. Саме за таких умов амплітуда збудженого кільватерного поля є максимальною. Чимало уваги у сучасних дослідженнях приділяється питанню відновлення резонансу. В роботі [76] за допомогою числового моделювання виконані детальні дослідження збудження кільватерної хвилі довгою послідовністю 46 релятивістських електронних згустків в резонансному та відмінному від резонансу випадках. Згустки в максимумах биттів відчувають радіальну силу дефокусування і припиняють взаємодію з кільватерним полем. Це призводить до скорочення періоду биття та до асиметрії між втратами енергії уповільнених згустків «фронту» биття та приростом енергії прискорених згустків тилу «биття». Знайдено, що як врахування іонізації залишкового газу, так й невелике перевищення частоти над резонансною призводять як до часткової компенсації нерезонансності, так й до фокусування суттєвої частини згустків. Як наслідок, в будь-якому випадку спостерігається зростання амплітуди збудженого кільватерного поля. Окремо досліджується процес утворення кільватерних пузирів за збудження поля електронним згустком в плазмі. Показано, що одиночний кільватерний пузир може бути створено за умови, коли довжина згустку приблизно дорівнює довжині плазмової хвилі. За зменшення довжини згустку, задня частина кільватерного пузиря стає більш «різкою». При подальшій зміні довжини згустку, «різкою» стає передня частина згустку. Автори [77], [78] зауважують, що використання періодичного ланцюжка електронних згустків для резонансного збудження кільватерних полів в плазмі в квазінелінійному режимі має явні переваги перед використанням одного згустку більшого заряду. Резонансне збудження може призвести до викиду електронів плазми навіть за невеликого заряду. Локальне збурення густини в такому випадку є надзвичайно нелінійним. Також за допомогою числового моделювання досліджено нелінійні ефекти за умов двовимірності хвилі, знайдено обмеження, що накладається на зростання амплітуди кільватерного поля через відстань між згустком-драйвером та згустком-вітнесом. Також, показано, що кільватерне поле в областях, де знаходяться згустки-драйвери, не залежить від поздовжньої координати для певних довжин згустків (відстань між згустками змінюється лінійно). В роботі [79] досліджуються особливості формування згустку електронів за допомогою групування по швидкостях. 47 У роботі [80] теоретично досліджено нелінійну динаміку кільватерного поля за його збудження релятивістським гауссівським згустком електронів в неоднорідній плазмі. Вивчався вплив параметрів згустку й системи на еволюцію амплітуди кільватерного поля. Встановлено, що амплітуда кільватерного поля, її однорідність, залежить від однорідності плазмової густини. За певної довжини згустку амплітуда кільватерного поля сягає максимального значення. Автори [81] зазначають, що зберегти (уникнути збільшення) поперечний емітанс можна шляхом збалансування розбіжності згустку та сильної сили фокусування, що забезпечується так званим узгодженням згустку – певною схемою джерела згустків. Один з методів – поступове фокусування згустку зі зміною плазмової густини. Автори розглядали гауссову динаміку плазмової густини. Автори досліджень [82], [83] експериментально досліджували просторовий розкид згустку, його залежність від густини плазми. Для описання використовується модель просторової огинаючоі. У [84] для фокусуючого каналу авторами запропоновано профіль фокусування, який дозволяє швидко розширювати розмір згустка, зберігаючи при цьому мінімальний ріст емітансу. Зокрема, цікавими є дослідження прискорювача FACET. Багатьма дослідниками зазначається, що протягом останніх двох десятиліть досліджень концепція ультрарелятивістського прискорювача кільватерного поля, що керується згустком, досягла багатьох важливих віх. Корім іншого, це великі градієнти прискорення, ефективне прискорення вузького згустку електронів, збереження емітансу прискорюваних згустків. Очевидно, що актуальність подальших досліджень в галузі прискорення й фокусування згустків з розробкою нового устаткування лише зростає. У [85] автори стверджують, що експериментально було продемонстровано високоградієнтний модуль прискорювача плазмового кільватерного поля метрового масштабу, що працює в режимі електронного викиду. Вдалося певним чином досягти зменшення емітансу, дані поради щодо суттєвого збільшення яскравості згустку. 48 Таким чином, серед актуальний тенденцій – зменшення емітансу, особливо, за допомогою самоузгоджених кільватерних ефектів. В одних випадках автори припускають можливість руйнування згустку-драйвера заради якомога ефективнішого збудження кільватерного поля й кращих характеристик вітнеса, в інших експериментах – навпаки, реалізуються схеми зменшення емітансу згустків-драйверів, навіть, з урахуванням, втрати, певним чином, ефективності прискорювання. Автори [86] експериментально дослідили початок захоплення електронів, що народжуються всередині ультрарелятивістського, керованого тривимірним згустком плазмового сліду. У [87] проаналізовано нову схему прискорення електронів із використанням згустку релятивістських електронів у холодній плазмі. Автори показують, що електрони можуть бути ефективно прискорені до того, як згусток-драйвер сповільниться достатньо, щоб погіршити плазмову хвилю. Автор [88] додатково вдається до досить науково популярного пояснення ролі та важливості прискорення позитронних згустків у кільватерному процесі. Зокрема, наразі є актуальними нові прискорювачі, що їх можна застосовувати у фізиці високих енергій [89]. Автори [90] зосередили увагу на експериментальному вивченні питання плазмового прискорення в реальних умовах за певного типу газу та особливостей іонізації. Вивчено вплив вторинної іонізації та «темнового» струму на ефективність кільватерного плазмового прискорення. У [91]–[94] виконані дослідження питань іонізації та параметрів згустків у плазмових кільватерних прискорювачах. Таким чином, дослідження в рамках вивчення плазмових кільватерних прискорювачів є багатогранними. Подекуди суттєвий вплив належить ефектам іонізації, зіткнень та ін. Тим не менш, принципові питання отримуваних ефектів можуть буди досліджені в МГД-моделях. Фокусування позитронних згустків є більш складним за допомогою плазмових лінз, аніж електронних, проте, є таким, що можна реалізувати. В [95], [96] характеризуються позитронні кільватерні прискорювачі. Виконується дослідження прискорення позитронів у кільватерних прискорювачах, де кільватерне поле збуджується лазером. 49 У [97] експериментально досліджується фокусування згустка з енергією 28,5 ГеВ. Плазма утворювалася шляхом іонізації струменя азоту товщиною всього 3 мм. Одночасне фокусування в обох поперечних вимірах спостерігалося з ефективними силами фокусування порядку тесла на мікрон. Мінімальну площу плями згустку було зменшено приблизно вдвічі. У [98] авторами вивчено фокусування частинок тонкою плазмовою лінзою, проаналізовано за допомогою числового моделювання. Вивчено нейтралізацію заряду позитронів електронами та вплив на фокусування. Вивчено велику та незначну густини плазми. Досліджено, що в першому випадку добре фокусуються електронні та позитронні згустки, у другому випадку лише електронні. Обговорюється вплив сферичних та поздовжніх аберацій, випромінювання, меж плазми та нелінійно-плазмової динаміки на ефект фокусування. У [99] автор, нібито підбиваючи підсумки до сказаного вище, дає загальну характеристику майбутньому перспективному устаткуванню – лінійному колайдеру, в якому забезпечується прискорення й фокусування електронів та позитронів. Розглядаються можливості використання технології кільватерного прискорення в плазмі в експериментальному устаткуванні, а також кілька проблем, які необхідно вирішити, щоб колайдер з високою енергією та високою світністю й потужністю став реальністю. Таким чином, плазмові лінзи для фокусування позитронних та електронних згустків є сучасною та майбутньою реальністю, так само, як й колайдери для прискорення заряджених частинок. Саме тому, дослідження в означених галузях є актуальною частиною дисертації, що розглядається. Як в лазерних, так й в плазмових прискорювачах одним з найважливіших параметрів є коефіцієнт трансформації. У багатьох роботах з подібної тематики, автори визначають коефіцієнт трансформації як відношення максимальної енергії, що набуває згусток-вітнес до максимальної енергії, що втрачає згусток-драйвер. Автори експериментально вивчають способи вимірювання коефіцієнту трансформації та оптимізації згустків з 50 метою його підвищення. Автори багатьох досліджень визначають коефіцієнт трансформації як відношення пікового поля прискорення позаду приводного згустку до пікового поля уповільнення всередині приводного згустку. Завдяки розглянутому методу та за попередніх припущень [100] створення асиметричний згустків та, відповідно, підвищення коефіцієнту трансформації понад 2 для згустку, є можливим. У роботі [101] за допомогою числового моделювання досліджено коефіцієнт трансформації згустків за різних параметрів – за зміни форми згустку, довжини та коефіцієнта густини (встановлено безпосередню залежність). Розглядалася МГД модель плазми. Також, розглядався спосіб перевищення коефіцієнта трансформації, що дорівнює 2 для одного згустку за допомогою асиметричних згустків. Також, в експерименті було виміряно коефіцієнт трансформації й отримано випадок, в якому коефіцієнт перевищує фундаментальне значення 2 в теорії та PWFA експериментах. Результати отримано в плазмі довжиною 10 см для згустку з наростаючим профілем струму. Окрім того, спостерігається стабільний транспорт згустків. У дослідженні [102] підкреслюється, що ефективність кільватерного прискорення можна підвищити, використовуючи короткі лазерні імпульси. Однак, існує невід’ємний компроміс між ефективністю та розподілом енергії, який можна мінімізувати шляхом оптимізації довжини згустку та заряду. В [103] розглядаються різні підходи до вивчення, вимірювання, пропозиції щодо збільшення коефіцієнту трансформації. Зокрема, представлено плани спільного експерименту UCLA та Argonne з плазмового кільватерного прискорення, спрямованого на демонстрацію залежності коефіцієнта трансформації від співвідношення між максимальним кільватерним полем прискорення та максимальним уповільненням згустка-драйвера. Використовуючи унікальні можливості каналу обміну емітансом, автори змогли отримати коефіцієнти трансформації, що перевищують шість. Окрім того, проаналізовано взаємозв’язок між градієнтом прискорення та коефіцієнтом трансформації в колінеарному кільватерному прискорювачі. 51 Показано, що високий коефіцієнт трансформації і висока ефективність передачі енергії від згустка-драйверу до групи вітнесів можуть бути досягнуті лише за рахунок прискорювального градієнта. Надано суворе підтвердження того, що в найкращих випадках ретельно сформованого розподілу густини заряду в накопичувачі, максимальний градієнт прискорення падає пропорційно посиленню коефіцієнта трансформації. В [104], [105] автори продовжують вивчення явища коефіцієнту трансформації та способів його підвищення, розглядають коефіцієнт трансформації в лазерних та плазмових прискорювачах. Таким чином, як в плазмі так й у діелектрику, розглядаючи плазмовий (пучковий) чи лазерний драйвер, питання підвищення ефективності прискорення шляхом збільшення коефіцієнту трансформації суттєвим чином полягає в способах подолання обмеження, що дорівнює 2 для одного згустку. Науковці розглядають чимало способів перевищити максимально можливе (насправді, лише за певних обставин) значення коефіцієнту. В представленій дисертаційній роботі пропонується використання нелінійності кільватерної хвилі та профілювання згустків задля збільшення коефіцієнту трансформації в плазмі та особливої схеми інжекції й послідовності згустків заряджених частинок в діелектричному резонаторі. Взагалі, щодо останнього, існує чимало досліджень, що описують пов