Гавриленко, Д.І.2024-11-042023Гавриленко, Д.І. Аналітичні розв’язки задачі перетворення нестаціонарних електромагнітних хвиль на границі розділу двох середовищ : кваліфікаційна робота магістра : спеціальність 105 «Прикладна фізика та наноматеріали» / Д.І. Гавриленко ; наук. кер. В.А. Плахтій. – Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023. – 81 с.УДК 587.87https://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/18959Науковий керівник: старший викладач кафедри прикладної електродинаміки, В.А. ПлахтійАналітично, у першому наближенні, за допомогою методу еволюційних рівнянь розв’язано задачу опромінення ідеального середовища нестаціонарною електромагнітною хвилею, що випромінюється апертурою з довільним розподілом електричного струму. В якості прикладу було розглянуто випромінювання плоского диску з рівномірним розподілом струму зі ступінчастою часовою залежністю. Розв’язані задачі для диференціальних рівнянь, що описують поведінку відбитої та заломленої хвиль. Застосування граничних умов дозволяє аналітично отримати коефіцієнти модового розкладу поля у формі, подібній до формул Френеля, у першому наближенні. Розв’язки досліджено для крайніх випадків параметрів середовищ: повне проходження та повне відбиття. Побудовано та проаналізовано графіки залежностей електричних компонентів від часу та координат. Застосування інтеграла Дюамеля для опису полів, створених плоским джерелом з довільною часовою залежністю, дає аналітичні вирази для полів уздовж поздовжньої осі. Випадки різних часових форм імпульсу проілюстровано числовим моделюванням. Досліджено перетворення енергії поблизу апертурного випромінювача для випадку нестаціонарного збудження. Для аналізу наведено випадок рівномірного розподілу струму зі ступінчастою залежністю від часу. Аналітичний розв’язок задачі у часовому просторі на основі еволюційного підходу використано для аналізу перетворення енергії хвилі. Залежність потужності випромінювання поперечної електромагнітної хвилі від відстані до джерела та часу спостереження розраховується числовими методами. 3 Вирази для повної енергії хвилі отримано аналітично. Проілюстровано перетворення повної енергії в статичну частину та хвильову.The problem of irradiation of a perfect medium by transient electromagnetic wave radiated by the aperture with arbitrary distribution of electrical current is solved analytically in the first approximation by means of the method of evolutionary equations. As an example the radiation of the plane disk with uniform distribution of current with step-like time dependence is considered. Problems for differential equations that describe the behavior of reflected and refracted waves are solved. Application of boundary conditions permits to derive analytically coefficients of modal expansions of field in the form similar to the Fresnel formulas in the first approximation. Solutions for boundary cases of media parameters such as full propagation and full reflection are investigated. Graphs of dependence of electric components on time and coordinates are plotted and analyzed. The application of Duhamel’s integral to describe fields generated by a plane source with arbitrary time dependence gives the analytical expressions for field along longitudinal axis. The cases of different impulse time shapes are illustrated by numerical simulations. The energy conversion near an aperture radiator is investigated for the case of the transient excitation. The case of uniform distribution of current with step-like time dependence is presented for analysis. The analytical solution of the problem in time domain based on the evolutionary approach is used for analysis of wave energy transformation. The dependence of radiation power of transverse electromagnetic wave from distances to source and time of observation is calculated numerically. The expressions for total energy of the wave are obtained analytically. It is illustrated the transforming of the total energy into static part and wave.ukNATURAL SCIENCESTECHNOLOGYелектродинаміка у часовому просторіtime domain electromagneticsвипромінювання плоского дискуеволюційні рівнянняфункція Ріманаметод розділення зміннихелектромагнітний снарядінтеграл Дюамелявектор Пойнтінгаmodification of a flat diskevolutionary equalizationRiemann functionmethod of separation of variableelectromagnetic projectileDuhamel integralPoynting vectorOther