Кондратьев, Б.В.Лесик, Н.И.2017-03-062017-03-062014Кондратьев Б. В. Решение задач математической физики в криволинейных системах координат : учебно-методическое пособие для студентов 3-го курса физического и радиофизического факультетов / Б. В. Кондратьев, Н. И. Лесик. – Х. : ХНУ имени В. Н. Каразина, 2014. – 288 с.https://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/12578При решении задач математической физики используются все знания, полученные студентами в курсе «Высшей математики», – это дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решение дифференциальных уравнений и др. Однако учебников или задачников с подробной разработкой методов решения таких задач, особенно в криволинейных системах координат (в частности, в цилиндрической и сферической системах), практически нет. Предлагаемое методическое пособие призвано восполнить этот пробел. В первой части пособия приведены общий вид линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, рассматриваемого в задачах математической физики, а также граничные и начальные условия к нему. При этом оператор Лапласа  записывается в произвольной ортогональной криволинейной системе координат через коэффициенты Ламе; затем, в частности, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Во второй части приведены многие необходимые основные формулы из теории цилиндрических функций, затем даны подробные решения основных типов задач математической физики в цилиндрической системе координат. Во всех задачах сделаны детальные проверки решения. В третьей части в такой же последовательности приведены основные формулы теории функций Лежандра, сферических и шаровых функций. Затем подробно решаются задачи математической физики. В конце пособия предложены задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.В пособии приводятся общие формулы для оператора Лапласа в ортогональных криволинейных системах координат. Приведены без доказательства основные формулы теории цилиндрических и сферических функций. Подробно решено много задач математической физики в этих системах координат. Рецензенты: Н. Н. Колчигин – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической радиофизики радиофизического факультета Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина; А. Г. Нерух – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики Харьковского национального университета радиоэлектроники.ruResearch Subject Categories::SOCIAL SCIENCES::Social sciences::EducationResearch Subject Categories::HUMANITIES and RELIGION::History and philosophy subjects::History subjects::History of scienceResearch Subject Categories::NATURAL SCIENCES::PhysicsResearch Subject Categories::MATHEMATICSматематическая физикаПостановка задач математической физикиРешение задач математической физики с использованием цилиндрических функцийОсновные свойства цилиндрических функций и разложения в ряды по функциям БесселяОбщая схема постановки и решения задач математической физики в цилиндрической системе координатРешение задач математической физики в сферической системе координатОсновные свойства присоединенныхфункций (полиномов) ЛежандраСферические и шаровые функции. Разложения в ряды по этим функциямBook