Граничні режими із сингулярним загостренням у квазілінійних параболічних рівняннях : дисертація - Євгеньєва, Євгенія Олександрівна (Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2019)
Дисертаційна робота присвячена дослідженню двічі нелінійних параболічних рівнянь з сингулярними граничними даними. Метою роботи є вивчення поведінки розв’язків таких задач залежно від характеру загострення граничної функції, а також дослідження поведінки розв’язків квазілiнійних параболічних рівнянь з виродженим потенціалом абсорбції. Робота має теоретичний характер. Для досягнення мети розвинуто та удосконалено метод енергетичних оцінок, що є одним з важливих результатів дисертаційного дослідження. Зокрема, отримано точні верхні оцінки слабких розв’язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь залежно від ступеня сингулярності граничних даних. Такі результати дали змогу отримати оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь з абсорбцією незалежно від поведінки на границі.
Keywords: математика; диференціальні рівняння; квазілінійне параболічне рівняння; граничний режим із сингулярним загостренням; енергетична функція; вироджений потенціал абсорбції; великий розв’язок