БІЛІНІЙНІ КЕРОВАНІ СИСТЕМИ В ЗАДАЧІ КЕРУВАННЯ КРАНОМ

Abstract

У статті розглядається двомасова динамічна модель руху «візок – вантаж» для мостового крана із змінною довжиною підвісу. Поставлена задача щодо знаходження оптимального за часом керування краном, який перевозить вантажі з однієї початкової точки до кінцевої. Розглянуто два нових підходи щодо розв’язання такої задачі. У першому випадку, коли припускалося, що довжина підвісу змінюється за деяким наперед заданим законом, модель залишалася лінійною, однак система, котра описувала її рух, становилася системою із змінними коефіцієнтами. У другому випадку, коли припускалося, що довжиною підвісу можна керувати, модель набувала вигляду так званої біафінної системи. У випадку, коли довжина підвісу – заздалегідь відома кусково-лінійна функція, отримано розв’язання рівняння другого порядку із змінними коефіцієнтами, до якого зводилася система, котра описувала модель руху «візок – вантаж» для мостового крана. У розгляді відповідної біафінної системи не вдалося за допомогою використаних в роботі факторів показати факт керованості системи на всьому просторі. Для отримання позитивних результатів необхідно подальше дослідження біафінних та білінійних систем.