О сходимости модовых разложений по сферическим гармоникам во временной области

Abstract

В статье на примере простой задачи, допускающей аналитическое решение, показана сходимость к точному решению модовых разложений по сферическим гармоникам во временной области. В качестве тестовой задачи рассматривалась задача об излучении кольца с нестационарным током. Установлено, что для каждой частоты на каждой сферической поверхности фиксированного радиуса из всего счетного множества сферических мод, лишь конечное число главных мод являются распространяющимися. Из этого следует, что для того чтобы в рамках модового базиса в сферической системе координат описать излучение нестационарного источника, расположенного внутри сферы заданного радиуса, потребуется конечное число главных мод.