Представления, квиверы и их суперсимметричные обобщения

Abstract

В работе рассматриваются свойства и некоторые применения квиверов в математической физике. Вначале исследуюся графы, и для них определяются матрицы смежности и матрицы инцидентности, приводятся примеры. Затем определяется полугруппа путей и свободная полугрупповая алгебра над этой полугруппой, изучается возможность трактовки квиверов в рамках теории категорий, строятся алгебры путей над числовым полем. Подчеркивается важность квиверов для визуализации различных связей между исследуемыми объектами современных моделей элементарных частиц. Далее определяются квиверы над кольцами и представления квиверов, вначале как диаграмма конечного множества, затем как представление конгруэнциями. Далее указываются применения квиверов в информатике, и также кратко рассмотрены суперквиверы.

The paper deals with properties and some applications of quivers in mathematical physics. Initially, we study the graphs and for them the adjacency matrix and incidence matrix are defined. Then the path semigroup and free semigroup algebra of this semigroup are considered. The possible treatment of quiver in category theory is given, and the path algebra over a number field is constructed. The importance of quiver to visualize different relationships between the studying modern models of elementary particles is emphasized. Further the quiver over the rings and quiver representations are defined, initially as a diagram over a finite set, then as a representation of congruences. Next, specify the application of quivers in computer science, and also superquivers are briefly considered. У роботi розглядаються властивостi та деякi застосування квiверiв в математичнiй фiзицi. Спочатку дослiджуються графи, i для них визначаються матрицi сумiжностi та матрицi iнцидентностi. Потiм визначається напiвгрупа шляхiв i вiльна напiвгрупова алгебра над цiєю напiвгрупою, показана можливiсть трактування квiверiв в рамках теорiї категорiй, будуються алгебри шляхiв над числовим полем. Пiдкреслюється важливiсть квiверiв для вiзуалiзацiї рiзних зв’язкiвмiждослiджуваними об’єктами сучасних моделей елементарних частинок. Далi визначаються квiвери над кiльцями, i представлення квiверiв як дiаграм скiнченних частково впорядкованих множин i як граток конгруенцiй унiверсальної алгебри. Насамкiнець вказуються застосування квiверiв в iнформатицi, а також стисло розглянутi суперквiвери.