Перегляд за Автор "Dubova, K. O."

Зараз показуємо 1 - 1 з 1

Деякі властивості лінійних функціоналів у просторі поліномів
(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Дубова, К. О.; Dubova, K. O.
У кваліфікаційній роботі за допомогою теореми Бореля про нескінченно диференційовані функції наведено коротке доведення теореми про те, що на відміну від скінченного відрізку, довільний лінійний функціонал у просторі поліномів ℝ[𝑥] можна представити за допомогою інтегралу з функцією з простору Шварца. Наведені явні приклади такого представлення для дельта-функції. Також наведені прості приклади, що показують неоднозначність таких представлень. Показано, що ситуація у просторі поліномів ℂ[𝑧] протилежна: на відміну від представлення довільного лінійного функціоналу у просторі ℝ[𝑥] у вигляді інтегралу по дійсній вісі, у випадку поля комплексних чисел не всі лінійні функціонали у просторі ℂ[𝑧] можна представити за допомогою звичайного інтеграла Коші.