Рух пробних частинок на околиці чорної діри

Abstract

Виконаний аналіз розв’язку Шварцшильда й знайдені його та наслідки, використовувані при розв’язку астрометричних і релятивістських кінематичних задач. Використовуючи, як основу для побудови моделі частинок, що рухаються, близько стаціонарної чорної діри, аналітичний розв’язок рівняння Ейнштейна зі сферично симетричною метрикою простору-часу, а саме метрику Шварцшильда, були складені й вирішені рівняння Гамільтону-Якобі й рівняння ейконалу в гравітаційному полі. Визначена тривалість часу сигналу близько зовнішньої границі горизонту подій з погляду локального спостерігача й з погляду зовнішнього спостерігача. Представлені рівняння геодезичних кривих і їх розв’язку, включаючи нерелятивістське наближення. Визначені перерізи гравітаційного захоплення для світлових променів і частинок.

To move from Newtonian models to models using RG, we consider two-body problems, for example, a particle trapped in the orbit of a Schwarzschild black hole and an optical problem in which a photon is scattered in inhomogeneous gravity. The Schwarzschild solution is analyzed and its consequences used in solving astrometric and relativistic kinematic problems are found. Using the analytical solution of Einstein’s equationwith a spherically symmetric spacetime metric, namely the Schwarzschild metric, as a basis for constructing a model of particles moving near a stationary black hole, the Hamilton-Jacobi equation and the eikonal equation in the gravitational field were formulated and solved. The duration of the signal time near the outer boundary of the event horizon is determined from the point of view of a local observer and from the point of view of an external observer. The equations of geodesic curves and their solutions, including the non-relativistic approximation, are presented. The cross sections of gravitational capture for light rays and particles are determined.