Побудова траєкторій розповсюдження променів зсувних хвиль в м’яких тканинах з використанням принципу Ферма

Abstract

У роботі було розглянуто фізичну модель поширення зсувних хвиль у м’яких тканинах, побудовану з використанням принципу Ферма. Актуальність дослідження пов’язана із застосуванням зсувнохвильової еластографії в сучасній медичній діагностиці та необхідністю підвищення її роздільної здатності. Було приділено увагу впливу просторових неоднорідностей на форму променів і просторовий розподіл ейконалу. Метою роботи є дослідження траєкторій променів зсувних хвиль та просторового розподілу ейконалу в ізотропних і в’язкопружних середовищах, а також пояснення отриманих результатів. Для досягнення поставленої мети у роботі поставлено та розв’язано ряд задач, пов’язаних з моделюванням хвильового поля для різних типів неоднорідностей: одиничних жорстких включень, подвійних структур та моделі некротичного кільця. Також було досліджено вплив зсувної в’язкості в межах моделі Кельвіна-Фойгта. Отримано промені та ейконали для різних моделей тканин та проаналізовано їх поведінку за наявності неоднорідностей. Показано, що жорсткі включення, подвійні структури та кільцеві моделі спричиняють суттєву деформацію променів, тоді як час проходження хвилі змінюється менш виражено. Досліджено також, що збільшення в’язкості середовища еквівалентне підвищенню зсувної жорсткості, що узгоджується з експериментальними даними. Результати роботи демонструють можливість застосування побудованої моделі для пояснення властивостей хвильового поля, що вимірюється у зсувнохвильовій еластографії. Запропонований підхід може бути використаний у подальших дослідженнях для покращення алгоритмів реконструкції механічних властивостей тканин та інтерпретації ультразвукових даних.The work considered a physical model of shear wave propagation in soft tissues, constructed using the Fermat principle. The relevance of the research is related to the use of shear wave elastography in modern medical diagnostics and the need to increase its resolution. Attention was paid to the influence of spatial inhomogeneities on the shape of rays and the spatial distribution of the eikonal. The aim of the work is to study the trajectories of shear wave rays and the spatial distribution of the eikonal in isotropic and viscoelastic media, as well as to explain the results obtained. To achieve this goal, several problems related to the modeling of the wave field for different types of inhomogeneities were posed and solved: single rigid inclusions, double structures, and necrotic ring models. The influence of shear viscosity within the Kelvin-Voigt model was also investigated. Rays and eikonal functions were obtained for different tissue models, and their behavior in the presence of inhomogeneities was analyzed. It was shown that rigid inclusions, double structures, and ring models cause significant deformation of rays, while the wave transit time changes less significantly. It was also found that an increase in the viscosity of the medium is equivalent to an increase in shear stiffness, which is consistent with experimental data. The results of the work demonstrate the possibility of using the constructed model to explain the properties of the wave field measured in shear wave elastography. The proposed approach can be used in further research to improve algorithms for reconstructing the mechanical properties of tissues and interpreting ultrasound data.