Потенциал сферического сегмента внутри сферического слоя с круговым отверстием

Abstract

Получено строгое решение осесимметричной задачи электростатики. Анализируется потенциал идеально проводящего сферического сегмента, размещённого внутри сферического слоя с круговым отверстием. Использованы метод регуляризации сумматорных уравнений, выделения и обращения главной части сумматорных уравнений, метод вычетов в особых точках аналитической функции и контурного интегрирования, метод интегральных преобразований. Получено интегральное уравнение Фредгольма второго рода с компактным оператором в гильбертовом пространстве L2 на отрезке. Дано сравнение с известными результатами и предельными вариантами. Подтверждена эффективность построенного алгоритма. Рассмотрено обобщение задачи.