Квантова рефлектометрія: квантова та тунельна ємності, опори Сізіфа та Гермеса

Abstract

Роботу присвячено теоретичному дослідженню квантової рефлектометрії — методу зондування стану квантових систем шляхом вимірювання відбитого радіочастотного сигналу класичним RLC-резонатором, ємнісно пов’язаним з квантовою системою. Мета роботи — розробити строгу і систематизовану теорію квантової рефлектометрії для ізольованих та відкритих дворівневих і багаторівневих квантових систем, що забезпечує аналітичні вирази для ефективних ємності та опору з явними умовами застосовності. Об’єкт дослідження — дворівневі та багаторівневі квантові системи, ємнісно пов’язані з класичним RLC-резонатором; як фізичні реалізації розглядаються комірка на куперівських парах, транзистор на куперівських парах, подвійна квантова точка та одноелектронний ящик; предмет дослідження — квантова та тунельна компоненти ефективної ємності, а також відповідні складові ефективного опору — опори Сізіфа та Гермеса. Результати і наукова новизна — отримано загальні аналітичні вирази для ефективної ємності та опору довільної відкритої багаторівневої квантової системи в рамках формалізму Горіні-Коссаковського-Сударшана-Ліндблада з довільними операторами стрибків Ліндблада і швидкостями релаксації; строго доведено, що квантова ємність n-го енергетичного рівня пропорційна другій похідній відповідного рівня енергії за зондуючою напругою — загальний результат для будь-якої функції Гамільтона; встановлено вирази для ефективної ємності та опору «гарного» і «поганого» кудітів та показано, що більшість відомих феноменологічних результатів справедливі лише у випадку «поганих» квантових систем. Висновки — розроблений підхід є природним та універсальним методом для систематичного опису гібридних квантово-класичних систем і дозволяє отримати ефективний імпеданс електричного ланцюга для широкого класу квантових систем.The work is devoted to the theoretical study of quantum reflectometry — a technique for probing the state of quantum systems by measuring the reflected radiofrequency signal of a classical RLC resonator capacitively coupled to a quantum system. Objective — to develop a rigorous and systematic theory of quantum reflectometry for isolated and open two- and multi-level quantum systems, providing analytical expressions for the effective capacitance and resistance with explicit validity conditions. Object of study — two- and multi-level quantum systems capacitively coupled to a classical RLC resonator, with physical realizations including the Cooper-pair box, Cooper-pair transistor, double quantum dot, and single-electron box; subject of study — the quantum and tunneling components of the effective capacitance, and the corresponding components of the effective resistance — the Sisyphus and Hermes resistances. Results and scientific novelty — general analytical expressions for the effective capacitance and resistance of an arbitrary open multi-level quantum system are obtained within the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad formalism, with arbitrary Lindblad jump operators and relaxation rates; it is rigorously proved that the quantum capacitance of the n-th energy level is proportional to the second derivative of the corresponding energy level with respect to the probing voltage, a universal result for any Hamiltonian; expressions for the effective capacitance and resistance of the “good” and “bad” qudits are established, and it is shown that most existing phenomenological results are valid only for “bad” quantum systems. Conclusions — the developed approach is a natural and universal method for the systematic description of hybrid quantum-classical systems, enabling the derivation of the effective impedance of an electric circuit for a broad class of quantum systems.