Методи алгебраїчної геометрії у теорії гравітаційних лінз

Abstract

Дипломна робота присвячена аналізу методів алгебраїчної геометрії в контексті теорії гравітаційного лін зування. Дослідження охоплює N-точкові гравітаційні лінзи, а саме одноточкову та бінарну одноплощинні лінзи. Для детального виведення кута відхилення світлових променів у гравітаційному полі використовується метрика Шварцшильда. Був зроблений акцент на детальному теоретичному пояснені та виведенні різноманітних формул, які кіль кісно описують складні взаємодії світлових променів із гравітаційними полями масивних космічних об’єктів. Зокрема, робота містить виведення рівнянь для N-точкової одноплощинної гравітаційної лінзи у координа тному, векторному та безрозмірному вигляді. Уцьому дослідженні проведено аналіз побудови зображень колових та еліптичних джерел у одноточковій та бінарній лінзах за допомогою аналітичного методу виключення. Цей метод алгебраїчної геометрії дозволяє точніше відтворювати розміри та вивчати координати розташування астрономічних об’єктів, що важливо для вимірювання їхніх характеристик, таких як яскравість і маса. Для порівняння з аналітичним методом, також наведені теоретичні аспекти числового методу трасування. За допомогою програми WolframMathematica,уякостіприкладу, розглянуто алгоритм побудови зображень у випадку довільного розташування центру джерела у одноточковій та бінарній лінзах, що дає можливість порівняти ефективність та точність обох методів.