Перші експерименти з розрахунку тривимірної плазми з використанням позитивного оператора Максвелла

Abstract

Для числового моделювання радіочастотних полів у неоднорідній плазмі використано нову форму часово–гармонічних рівнянь Максвелла, розроблену на основі стандартної форми [1]. Вона використовує напруженість магнітного поля H, електричну індукцію D, векторний потенціал A і скалярний потенціял Ф. Ця форма має кілька привабливих особливостей. Перша полягає в тому, що диференціальний оператор, який діє на ці величини, додатний. Друга – відсутність роторів серед диференціальних операторів провідного порядку. Лапласіан є оператором провідного порядку в рівняннях для H, A і Ф, а градієнт дивергенції – для D. Третя особливість – відсутність змінних у просторі коефіцієнтів у диференціальних операторах провідного порядку, що забезпечує діагональну домінантність результуючої матриці дискретизованих рівнянь. В [1] новий підхід було протестовано в рамках тестової задачі у вільному просторі. Модельною областю був прямокутний паралелепіпед. Для дискретизації використано 3D–метод скінченних різниць найнижчого порядку. У цьому дослідженні використано аналогічний підхід для задачі з неоднорідною плазмою без магнітного поля. Незважаючи на те, що задача такого роду виглядає добре вивченою, нещодавно в ній було виявлено нові особливості [2]. Як модель антени обрано електричний струм без дивергенції, спрямований у напрямку у.A new form of time-harmonic Maxwell’s equations developed on the base of the standard ones [1] is used here for numerical modeling of RF fields in non-uniform plasma without the magnetic field. In spite of the problems of such kind look well-studied, new features are recently found in it [2]. The new form of time-harmonic Maxwell’s equations is written for the magnetic field strength H, electric displacement D, vector potential A and the scalar potential Ф. There are several attractive features of this form. The first one is that the differential operator acting on these quantities is positive. The second is absence of curl operators among the leading order differential operators. The Laplacian stands for leading order operator in the equations for H, A and Ф, while the gradient of divergence stands for D. The third feature is absence of space varied coefficients in the leading order differential operators that provides diagonal domination of the resulting matrix of the discretized equations. In [1] the new approach had been tested within the test problem in free space. A rectangular parallelepiped was the model domain. A lowest order 3D finite difference method was used for discretization. The present study uses a similar approach. The antenna model chosen is the divergence free electric current directed in y direction. Plasma is 3D non-uniform and without magnetic field.