Методи математичного опису несферичних частинок для моделювання оптики реголітів

Abstract

Дипломна робота присвячена дослідженню методів математичного опису несферичних частинок та їх застосуванню для моделювання оптичних властивостей реголіту. Зокрема, в роботі розглядаються різні підходи до опису форми частинок, що використовуються в моделюванні оптики реголіту, зокрема методи, засновані на гауссовських збуреннях, узагальнених еліпсоїдах та локальних функціях відстаней. Окрема увага приділяється використанню математичних інструментів для аналізу форми частинок, таких як гесіан та похідні, а також розгляду взаємодії світла з цими частинками. Виведено алгоритми для моделювання різних типів поверхонь, а також для аналізу перетинів частинок і промінів. Визначено важливість вибору функцій для опису форми та їх вплив на результати моделювання. Робота включає чисельне моделювання та візуалізацію отриманих результатів для кількох типів частинок, що використовуються в астрономії для дослідження реголіту на поверхні небесних тіл. Розроблені методи можуть бути корисними для подальших досліджень в оптиці планетарних тіл і в астрономії в цілому.Thesis is devoted to the study of methods of mathematical description of non spherical particles and their application for modeling the optical properties of regolith. In particular, the work considers various approaches to describing the shape of particles used in modeling regolith optics, in particular methods based on Gaussian perturbations, generalized ellipsoids and local distance functions. Special attention is paid to the use of mathematical tools for analyzing the shape of particles, such as Hessian and derivatives, as well as consideration of the interaction of light with these particles. Algorithms for modeling different types of surfaces, as well as for analyzing particle and ray intersections, are derived. The importance of choosing functions to describe the shape and their influence on the modeling results are determined. The work includes numerical modeling and visualization of the obtained results for several types of particles used in astronomy to study regolith on the surface of celestial bodies. The developed methods can be useful for further research in the optics of planetary bodies and in astronomy in general.