Чисельне розв’язання одного класу диференціальних рівнянь з частинними похідними в кільці кополіномів

Abstract

У кваліфікаційній роботі досліджено задачу Коші для одного класу нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, заданих в кільці формальних степеневих рядів із кополіномiальними коефіцієнтами над комутативним кільцем у модулі кополіномів над комутативним кільцем. Надано програмну реалізацію, яка розв’язує рекурентне рівняння для коефіцієнтів розв’язку i дає результат дії розв’язку на заданий поліном.

This qualification work investigates the Cauchy problem for a class of nonlinear partial differential equations defined in the ring of formal power series with copolynomial coefficients over a commutative ring, within the module of copolynomials over a commutative ring. A software implementation is provided that solves the recurrence relation for the coefficients of the solution and computes the action of the solution on a given polynomial.