Кваліфікаційні випускні роботи здобувачів вищої освіти. Факультет математики і інформатики
Постійне посилання колекціїhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/14222
Переглянути
51 результатів
Результати пошуку
Документ Комплекснi та гiперкомплекснi структури на чотиривимiрних многовидах(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Подуст, Гліб Максимович; Podust, H.M.У цiй роботi ми надаємо стисле введення у теорiю комплексних многовидiв, видiлимо основнi схожостi та вiдмiнностi порiвняно з диференцiйовними многовидами. Ми дослiдимо технiки та методи, якi часто використовуються для вивчення комплексних многовидiв. Крiм того, ми детально розглядаємо поверхню Гопфа та її властивостi, а також, скориставшись теорiю накритiв та кватернiонiв, поглибимось у важливий для подальшого вивчення та класифiкацiї факт теорiї представлень та алгебр Лi.Документ Узагальнений оператор зсуву i лiнiйне операторне рiвняння у кiльцi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Шапран, Микита Володимирович; Shapran, M.V.Робота присвячена узагальненню методу пошуку розв’язкiв лiнiйних рiзницевих та диференцiальних рiвнянь вищих степенiв з цiлими коефiцiєнтами. Розглядається лiнiйне операторне рiвняння у кiльцi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами, де оператором виступає узагальнений оператор зсуву. Лiнiйне диференцiальне рiвняння та лiнiйне неоднорiдне неявне рiзницеве рiвняння є частковими випадками операторного рiвняння. Для знаходження розв’язкiв застосовується метод схожий на спосiб пошуку часткового розв’язку диференцiального рiвняння, який використав У.Броджi [2, §5, 22.1]. В роботi дослiджуються достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку операторного рiвняння у виглядi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами. Для цього вводиться спецiальна ¯q-адична метрика на цiлих числах, розглядається також спецiальне кiльце ¯q-адичних цiлих чисел, що є поповненням кiльця цiлих чисел за цiєю метрикою. Сформульованi достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку в кiльцi формальних степеневих рядiв з коефiцiєнтами з кiльця ¯q-адичних цiлих чисел.Документ Розподiл власних значень загального деформованого ансамблю Жинiбра(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Сарапін, Роман Вікторович; Sarapin, R.V.Розглянемо матрицю n × n Xn = An + Hn, де An – матриця n × n (детермiнiстична або випадкова), а Hn – матриця n × n, незалежна вiд An, взята з комплексного ансамблю Жинiбра. В роботi дослiджується граничний розподiл власних значень Xn. В [29] було показано, що розподiл власних значень Xn збiгається до деякої детермiнiстичної мiри. Ця мiра була вiдома для випадку An = 0. За деяких загальних умов збiжностi на An, в цiй роботi доведено формулу для густини граничної мiри. Також отримано оцiнку на швидкiсть збiжностi розподiлу. Використаний пiдхiд ґрунтується на суперсиметричному iнтегруваннi.Документ О деяких афiнних лiнiйчастих гiперповерхнях з пласкою зв’язнiстю(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Геращенко, Анна В’ячеславiвнаВ роботi розглянуто афiннi занурення лiнiйчастих поверхонь, базою яких є пласка або просторова крива, в R3 та R4. Базова крива береться в натуральнiй параметризацiї, в якостi трансверсальних векторних полiв лiнiйчастої поверхнi обираються еквiафiннi нормалi (та бiнормалi) базової кривої. Знайдено нерегулярну параметризацiю афiнного занурення лiнiйчастої гiперповерхнi з пласкою зв’язнiстю, яка не є графiком або цилiндром. Отримано параметризацiю занурення повної регулярної лiнiйчастої поверхнi ковимiрностi два. Отримано властивостi трансверсального розподiлу з еквiафiнних нормалей (та бiнормалей) базової кривої для афiнного занурення лiнiйчастої поверхнi з пласкою зв’язнiстю.Документ Неявнi лiнiйнi рiзницевi рiвняння над деякими скiнченними комутативними кiльцями(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Генералов, Микола ВіталійовичНаведено класифiкацiю кiлець порядку p2. Дослiджено неявне лiнiйне рiзницеве рiвняння над деякими скiнченним комутативними кiльцями. Для цього рiвняння отримано теореми iснування та єдиностi розв’язку i одержано загальний розв’язок. Також записано приклади, що iлюструють роботу доведених теореми.Документ Існування та моделювання розв’язків нелінійної задачі контакту валки Кірхгофа(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Приходько, Петро ВладиславовичУ даній роботі ми досліджуємо коректну розв'язність задачі динаміки балки, яка складається з двох частин: одна частина демпфована струкурним демпінгом, тоді як друга - ні. Математична модель, розроблена для опису цієї задачі, називається задачею контакту. Вона задається системою диференціальних рівнянь з частинними похідними, шуканою функцією в якій є поперечне відхилення балки. Основним питанням, яке ми розглянемо, буде коректна розв'язність в залежності від характеру демпінгу в першій частині балки, та нелінійностей, а також чисельне моделювання розв'язків.Документ Деякi диференцiальнi рiвняння у модулi кополiномiв над комутативним кiльцем(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Карзіна, 2023) Назаренко, Григорій ВікторовичЦя робота присвячена суто алгебраїчному пiдходу до теорiї узагальнених функцiй, що був запропонован у роботах С.Л. Гефтера i О.Л. Пiвня. Дослiджується конструкцiя множення кополiномiв, та кiльце полiномiв як простiр «основних функцiй». У цьому контекстi кополiноми, розглядаються як аналоги узагальнених функцiї. Робота починається з роздiлу, де викладенi властивостi кополiномiв та представленi приклади їх використання. Основна частина роботи, роздiл 3, мiстить ключовi результати. Теорема «про двiйку» вказує на те, що диференцiальне рiвняння T ′ = T m має ненульовий розв’язок лише при m = 2. Вона також встановлює характеристику δ-функцiї в цьому контекстi. Другий основний результат полягає в загальнiй теоремi про iснування ненульових розв’язкiв для нелiнiйного диференцiального рiвняння T ′ = P (T ), де P (y) є полiномом, що задовольняє умову P (0) = 0. Робота пропонує новий пiдхiд до розумiння узагальнених функцiй, де алгебраїчнi методи дозволяють отримати цiкавi результати, вiдмiннi вiд їх класичних аналогiв.Документ Кругові трактриси та поверхні Діні(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Гашуренко, Дар’я ДмитрівнаВ роботі розглянуто новий клас кривих в тримірному евклідовому просторі Е3, що називаються круговими (циркулярними) трактрисами і є аналогами класичної лінійної трактриси. За допомогою циркулярних трактрис побудовано нове сімейство двомірних поверхонь, циркулярних поверхонь Діні, в чотиримірному евклідовому просторі Е4, що можуть розглядатись як аналоги класичної поверхні Діні в Е3. Доведено, що довільна неплоска кругова трактриса є сферичною кривою, тобто, може бути розташована на деякій сфері в Е3. В той же час, в загальному випадку циркулярна поверхня Діні не є сферичною поверхнею, тобто, вона не може бути розташована на жодній сфері в Е4. Крім того, обчислено першу фундаментальну форму циркулярної поверхні Діні і перевірено, що вказана поверхня має сталу гаусову кривину.Документ Оптимізація параметрів альпіністської мотузки в рамках моделі нелінійного осцилятора з урахуванням опору повітря(Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Ільницька, Аліна Юріївна; Ilnytska, AlinaВ роботі було зроблено огляд математичної моделі динаміки падіння вантажу на альпіністській мотузці з урахуванням впливу опору повітря, що включає етап вільного падіння та етап згасаючих коливань. Проаналізовано вплив різних параметрів мотузки на максимальну силу під час падіння вантажу. Проведено порівняльний аналіз максимальної сили інерції та максимальної пружної сили в залежності від різних параметрів системи.Документ Розв’язання нелінійних систем в задачах керування(Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-12) Возняк, Олег Сергійович; Vozniak, OlegУ роботі розглядається задача нуль-керованості з припущенням, що початок координат не є точкою рівноваги системи. Для цього використовується поняття умови повертання на інтервалі та відповідний критерій, отриманий В. I. Коробовим. Ця умова означає, що для будь-якого 𝑇 з деякого інтервалу можна побудувати таке керування, що траєкторія, починаючи з початку координат, може повернутися туди за час. Розглядається коливальна система з обмеженнями на керування, яке належить відрізку [𝑐, 1] або множині {𝑐, 1}, де 𝑐 > 0. Цю задачу можна записати як тригонометричну проблему моментів, яка при кусковопостійному керуванні перетворюється на нелінійну систему рівнянь з невідомими точками перемикання. У цій роботі запропоновано декілька розв’язків для коливальних систем з раціональними коефіцієнтами і зроблено певні узагальнення.