Кваліфікаційні випускні роботи здобувачів вищої освіти. Факультет математики і інформатики
Постійне посилання колекціїhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/14222
Переглянути
77 результатів
Результати пошуку
Документ Деякі властивості лінійних функціоналів у просторі поліномів(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Дубова, К. О.; Dubova, K. O.У кваліфікаційній роботі за допомогою теореми Бореля про нескінченно диференційовані функції наведено коротке доведення теореми про те, що на відміну від скінченного відрізку, довільний лінійний функціонал у просторі поліномів ℝ[𝑥] можна представити за допомогою інтегралу з функцією з простору Шварца. Наведені явні приклади такого представлення для дельта-функції. Також наведені прості приклади, що показують неоднозначність таких представлень. Показано, що ситуація у просторі поліномів ℂ[𝑧] протилежна: на відміну від представлення довільного лінійного функціоналу у просторі ℝ[𝑥] у вигляді інтегралу по дійсній вісі, у випадку поля комплексних чисел не всі лінійні функціонали у просторі ℂ[𝑧] можна представити за допомогою звичайного інтеграла Коші.Документ Тополого-алгебраїчний аналіз даних(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Барабаш, Д. В.Топологічний аналіз даних(topological data analysis – TDA) – це новітня галузь, яка швидко розвивається і надає набір нових топологічних і геометричних інструментів для виявлення релевантних ознак у складних структурах даних. TDA – це напрям сучасної математики, що виник з різних робіт з прикладної (алгебраїчної) топології та обчислювальної геометрії протягом першого десятиліття століття. Хоча геометричні підходи до аналізу даних можна простежити досить далеко в минулому, TDA дійсно почалася як галузь з піонерських робіт Едельсбруннера та ін. (2002) і Зомородяна та Карлссона (2005) у напрямку стійкої гомології, а популяризація методу відбулася у 2009 році у знаковій статті Карлссона (2009). TDA в основному мотивується ідеєю, що топологія та геометрія надають потужний підхід для виведення надійної якісної, а іноді і кількісної, інформації про структуру даних, TDA має на меті надати добре обґрунтовані математичні, статистичні та алгоритмічні методи для виведення, аналізу та використання складних топологічних та геометричних структур, що лежать в основі даних, які часто представлені у вигляді хмари точок в евклідовому або більш загальних метричних просторах. Протягом останніх кількох років було докладено значних зусиль для створення надійних та ефективних структур даних і алгоритмів для TDA, які зараз реалізовані, доступні і прості у використанні за допомогою стандартних бібліотек, таких як бібліотека Gudhi (C++ і Python) Maria та ін. і її програмний інтерфейс R Fasy, Dionysus, PHAT, DIPHA або Giotto. Незважаючи на те, що TDA активно розвивається, зараз надається набір зрілих та ефективних інструментів, які 4 можна використовувати в поєднанні з іншими інструментами для аналізу даних або як доповнення до інших інструментів наук про дані.Документ Дослiдження автоколивальних систем(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Мішнєв, Денис Євгенійович; Mishiev, DenysУ роботi дослiджується виникнення автоколивань пiд час електролiзу у двошаровiй системi рiдин з близькими густинами. Система моделюється системою нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. Дослiджено положення рiвноваги та їх стiйкiсть. Дослiджено умови втрати стiйкостi положення рiвноваги, розглянуто сценарiй розвитку автоколивань.Документ Обвідна сімʼї еліпсів, яка виникає при розвʼязку задачі синтезу інерційних керувань для двовимірної канонічної системи(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Старицька, Катерина Олександрівна; Starytska, KaterynaДана робота присвячена розв’язку задачi синтезу за допомогою методу функцiї керованостi В. I. Коробова. Загальний пiдхiд базується на пошуку розв’язку задачi синтезу iнерцiйних обмежених керувань. Задачу розв’язуємо для двовимiрної канонiчної системи. Знаходимо параметр у рiвняннi на функцiю керованостi за допомогою методу множникiв Лагранжа та будуємо траєкторiї. Отриманi результати проiлюстровано для конкретної початкової точки. Також знайдено елiпс, який мiстить в собi усi iншi елiпси сiм’ї кривих.Документ Аналіз глобального руху кільцевої галактики Хога(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Семенова, Анна Андріївна; Semenova, AnnaУ роботi детально розглянуто двi теоретичнi моделi об’єкта Хога: класична астрономiчна та модель цього об’єкту як самогравiтуючого кiльцевого вихору iз закрученням. Проведено порiвняльний аналiз пояснень доплерiвського зсуву випромiнювання кiльцевої галактики ефектами вихрової моделi та моделi, яка враховує лише орбiтальний рух кiльця навколо центральної галактики.Документ Апрiорнi оцiнки для сiмейства невiд’ємних неперервно диференцiйовних функцiй, що не зростають на iнтервалi i задовiльняють системi диференцiальних нерiвностей(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Голенкова, Катерина Олексіївна; Holenkova, KaterynaДослiджуються сiмейства неперервно диференцiйовних функцiй, якi задовольняють системi диференцiальних нерiвностей. Основною метою дослiдження є доведення iснування апрiорних оцiнок для цих функцiй. Теореми, отриманi в роботi, мають важливе значення в математичних дослiдженнях, зокрема в теорiї диференцiальних рiвнянь. Данi оцiнки можуть також знайти своє застосування у задачах математичної фiзики та iнших галузях, де виникають складнi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння.Документ Функція керованості як час руху для лінійних систем(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-12) Андрієнко, Таїсія Віталіївна; Andriienko, TaisiiaРозглянуто спосiб побудови функцiї керованостi як часу руху. Для двовимiрної та тривимiрної канонiчних систем розширено множини параметрiв, для яких значення функцiї керованостi буде часом руху довiльної точки в початок координат. Знайдено траєкторiї в загальному виглядi та для деяких початкових точок, в тому числi для параметрiв, за яких рiвняння Коробова має неєдиний розв’язок.Документ Математичне моделювання процесу швидкого навантаження альпіністської мотузки(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Собур, Микита Станіславович; Sobur, MykytaУ роботі розглянута двовимірна модель мотузкової системи, що складається з базової горизонтальної мотузки і прикріпленої до неї посередині мотузки з вантажем на іншому кінці. Наведено огляд відомих реологічних моделей, які використовуються у дослідженнях подібних систем. Виведені рівняння для одновимірного і двовимірного випадків. Розроблена програма на мові програмування Python, що моделює рух системи у площині.Документ Достатня умова локалізації розв’язку змішаної задачі для параболічних рівнянь(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Шевчук, Дарина Романівна; Shevchuk, DarynaУ данiй квалiфiкацiйнiй роботi проводиться доведення достатньої умови локалiзацiї розв’язку змiшаної задачi для широкого класу параболiчних рiвнянь (Tеорема (4.1)). Для доведення цього факту використовуються вiдомi нерiвностi та властивостi функцiй, що задовольняють системi диференцiйних нерiвностей (4.2) - (4.3).Документ Визначення прихованих атрибутiв користувачiв соцiальних мереж за допомогою соцiального графа(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Каруник, Нестані Дея Володимирівна; Karunyk, Nestani DeiaКвалiфiкацiйна робота складається iз: вступної частини, де описанi суть задачi, постановка, мотивацiя i план дослiдження, предмет, об’єкт i аргументовано актуальнiсть; основної частини, що складається з 4 роздiлiв; перший роздiл присвячений теорiї передбачення прихованих атрибутiв; другий роздiл присвячений збору iнформацiї для конкретного прикладу вiдпрацювання алгоритму; третiй роздiл присвячений програмнiй реалiзацiї алгоритму; у четвертому роздiлi основної частини розглянуто та проаналiзовано результати програми. Пiсля основної частини пiдбитi пiдсумки дослiдження, стверджується досягнення поставленої задачi.