Факультет математики і інформатики
Постійне посилання на розділhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/43
Переглянути
1716 результатів
Результати пошуку
Документ Implicit linear nonhomogeneous difference equation over Z with a random right-hand side(Харків : Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України., 2022) Gefter, S. L.; Piven’, A. L.Let {fn}∞ n=0 be a sequence of independent identically distributed integer valued random variables which are defined on a probability space (Ω, F, P). We assume that these variables have a non-degenerate distribution. Let a and b be integers, b 6= 0, ±1, and let a be not divisible by b. For every ω ∈ Ω, we consider the implicit first-order linear nonhomogeneous difference equa tion bxn+1 + axn = fn(ω), n = 0, 1, 2, . . .. It is proved that the probability that there exists an integer solution of this implicit difference equation is equal to zero. Hence, under the random choice of integers f0, f1, f2, . . ., the implicit linear difference equation bxn+1 + axn = fn, n = 0, 1, 2, . . ., has no solutions in integers. We also prove that if a and b are co-prime integers, then the solvability set for this difference equation is an uncountable dense meagre set in the space of all sequences of integers.Документ Some class of nonlinear partial differential equations in the ring of copolynomials over a commutative ring(Lausanne-London -Madrid-Beijing : Frontiers Media S.A., 2024-11-22) Gefter, Sergiy L; Piven, Aleksey L.We study the copolynomials, i.e., K-linear mappings from the ring of polynomials K[x] into the commutative ring K. With the help of the Cauchy–Stieltjes transform of a copolynomial, we introduce and examine a multiplication of copolynomials. We investigate the Cauchy problem related to the nonlinear partial differencial equation ∂u/∂t = aum0 • (∂u/∂x)m1 • (∂2u/∂x2)m2 • (∂3u/∂x3)m3 , m0, m1, m2, m3 ∈ N0, ∑3 (j=0) mj > 0, a ∈ K in the ring of copolynomials. To find a solution, we use the series of powers of the δ-function. As examples, we consider the Cauchy problem with the Euler-Hopf equation ∂u/∂t + u•(∂u/∂x) = 0, for a Hamilton–Jacobi type equation ∂u/∂t = (∂u/∂x)2 , and for the Harry Dym equation ∂u/∂t = u3 • (∂3u/∂x3).Документ Деякі властивості лінійних функціоналів у просторі поліномів(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Дубова, К. О.; Dubova, K. O.У кваліфікаційній роботі за допомогою теореми Бореля про нескінченно диференційовані функції наведено коротке доведення теореми про те, що на відміну від скінченного відрізку, довільний лінійний функціонал у просторі поліномів ℝ[𝑥] можна представити за допомогою інтегралу з функцією з простору Шварца. Наведені явні приклади такого представлення для дельта-функції. Також наведені прості приклади, що показують неоднозначність таких представлень. Показано, що ситуація у просторі поліномів ℂ[𝑧] протилежна: на відміну від представлення довільного лінійного функціоналу у просторі ℝ[𝑥] у вигляді інтегралу по дійсній вісі, у випадку поля комплексних чисел не всі лінійні функціонали у просторі ℂ[𝑧] можна представити за допомогою звичайного інтеграла Коші.Документ Тополого-алгебраїчний аналіз даних(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Барабаш, Д. В.Топологічний аналіз даних(topological data analysis – TDA) – це новітня галузь, яка швидко розвивається і надає набір нових топологічних і геометричних інструментів для виявлення релевантних ознак у складних структурах даних. TDA – це напрям сучасної математики, що виник з різних робіт з прикладної (алгебраїчної) топології та обчислювальної геометрії протягом першого десятиліття століття. Хоча геометричні підходи до аналізу даних можна простежити досить далеко в минулому, TDA дійсно почалася як галузь з піонерських робіт Едельсбруннера та ін. (2002) і Зомородяна та Карлссона (2005) у напрямку стійкої гомології, а популяризація методу відбулася у 2009 році у знаковій статті Карлссона (2009). TDA в основному мотивується ідеєю, що топологія та геометрія надають потужний підхід для виведення надійної якісної, а іноді і кількісної, інформації про структуру даних, TDA має на меті надати добре обґрунтовані математичні, статистичні та алгоритмічні методи для виведення, аналізу та використання складних топологічних та геометричних структур, що лежать в основі даних, які часто представлені у вигляді хмари точок в евклідовому або більш загальних метричних просторах. Протягом останніх кількох років було докладено значних зусиль для створення надійних та ефективних структур даних і алгоритмів для TDA, які зараз реалізовані, доступні і прості у використанні за допомогою стандартних бібліотек, таких як бібліотека Gudhi (C++ і Python) Maria та ін. і її програмний інтерфейс R Fasy, Dionysus, PHAT, DIPHA або Giotto. Незважаючи на те, що TDA активно розвивається, зараз надається набір зрілих та ефективних інструментів, які 4 можна використовувати в поєднанні з іншими інструментами для аналізу даних або як доповнення до інших інструментів наук про дані.Документ Дослiдження автоколивальних систем(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Мішнєв, Денис Євгенійович; Mishiev, DenysУ роботi дослiджується виникнення автоколивань пiд час електролiзу у двошаровiй системi рiдин з близькими густинами. Система моделюється системою нелiнiйних диференцiальних рiвнянь. Дослiджено положення рiвноваги та їх стiйкiсть. Дослiджено умови втрати стiйкостi положення рiвноваги, розглянуто сценарiй розвитку автоколивань.Документ Обвідна сімʼї еліпсів, яка виникає при розвʼязку задачі синтезу інерційних керувань для двовимірної канонічної системи(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Старицька, Катерина Олександрівна; Starytska, KaterynaДана робота присвячена розв’язку задачi синтезу за допомогою методу функцiї керованостi В. I. Коробова. Загальний пiдхiд базується на пошуку розв’язку задачi синтезу iнерцiйних обмежених керувань. Задачу розв’язуємо для двовимiрної канонiчної системи. Знаходимо параметр у рiвняннi на функцiю керованостi за допомогою методу множникiв Лагранжа та будуємо траєкторiї. Отриманi результати проiлюстровано для конкретної початкової точки. Також знайдено елiпс, який мiстить в собi усi iншi елiпси сiм’ї кривих.Документ Аналіз глобального руху кільцевої галактики Хога(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Семенова, Анна Андріївна; Semenova, AnnaУ роботi детально розглянуто двi теоретичнi моделi об’єкта Хога: класична астрономiчна та модель цього об’єкту як самогравiтуючого кiльцевого вихору iз закрученням. Проведено порiвняльний аналiз пояснень доплерiвського зсуву випромiнювання кiльцевої галактики ефектами вихрової моделi та моделi, яка враховує лише орбiтальний рух кiльця навколо центральної галактики.Документ Апрiорнi оцiнки для сiмейства невiд’ємних неперервно диференцiйовних функцiй, що не зростають на iнтервалi i задовiльняють системi диференцiальних нерiвностей(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Голенкова, Катерина Олексіївна; Holenkova, KaterynaДослiджуються сiмейства неперервно диференцiйовних функцiй, якi задовольняють системi диференцiальних нерiвностей. Основною метою дослiдження є доведення iснування апрiорних оцiнок для цих функцiй. Теореми, отриманi в роботi, мають важливе значення в математичних дослiдженнях, зокрема в теорiї диференцiальних рiвнянь. Данi оцiнки можуть також знайти своє застосування у задачах математичної фiзики та iнших галузях, де виникають складнi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння.Документ Функція керованості як час руху для лінійних систем(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2024-12) Андрієнко, Таїсія Віталіївна; Andriienko, TaisiiaРозглянуто спосiб побудови функцiї керованостi як часу руху. Для двовимiрної та тривимiрної канонiчних систем розширено множини параметрiв, для яких значення функцiї керованостi буде часом руху довiльної точки в початок координат. Знайдено траєкторiї в загальному виглядi та для деяких початкових точок, в тому числi для параметрiв, за яких рiвняння Коробова має неєдиний розв’язок.Документ Математичне моделювання процесу швидкого навантаження альпіністської мотузки(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023-06) Собур, Микита Станіславович; Sobur, MykytaУ роботі розглянута двовимірна модель мотузкової системи, що складається з базової горизонтальної мотузки і прикріпленої до неї посередині мотузки з вантажем на іншому кінці. Наведено огляд відомих реологічних моделей, які використовуються у дослідженнях подібних систем. Виведені рівняння для одновимірного і двовимірного випадків. Розроблена програма на мові програмування Python, що моделює рух системи у площині.