Випромінювання нестаціонарної електромагнітної хвилі збудженою дельта-струмом

Abstract

Випромінювання та поширення нестаціонарної електромагнітної Н-хвилі, збудженої дельта-подібним поверхневим струмом на круглій апертурі у вільному просторі, досліджуються з використанням еволюційного підходу до електродинаміки, адаптованого для циліндричних геометрій. Задача в часовій області зводиться до неоднорідного узагальненого рівняння телеграфного типу, причинний розв’язок якого отримано методом Рімана–Гріна. Повні електромагнітні поля виражені через модові розклади по поперечному перерізу, де поздовжньо-часова еволюція міститься в амплітудах мод, а радіально-азимутальна залежність представлена базисними функціями бесселевого типу. Для цього класу джерел отримані вирази для полів зводяться до χ-зважених спектральних інтегралів, що містять добутки функцій Бесселя. Примітно, що для випадку на осі отримано компактні замкнені вирази, що дають чисто поперечні поля, еволюція яких визначається причинним дельта-членом. Для числової обробки дельта-функції використана гаусова регуляризація. Для загальної позаосьової конфігурації аналіз зосереджено на залежностях від запізнювального часу та поздовжньої координати. Поперечні компоненти оцінюються при нульовому азимуті, тоді як поздовжня магнітна компонента розглядається при ортогональному азимуті. Розглянуто два характерних радіальних положення, що відповідають точкам всередині та зовні області апертури. Результати виявляють виражену просторово-часову локалізацію випромінюваного імпульсу. Наведено коротке порівняння зі збудженнями типу Хевісайда та похідної від дельта-функції.

This work investigates the radiation and subsequent propagation of a transient H-polarized electromagnetic wave. The wave is generated by an instantaneous, delta-like current distribution over a circular aperture in free space. To solve this problem, we apply the Evolutionary Approach to Electromagnetics, specifically tailored for systems with cylindrical geometry. Within the framework of the chosen approach, the original time-domain formulation is converted into an inhomogeneous equation of the generalized telegraph type. A causal solution to this equation is then derived using the Riemann-Green (or Riemann function) method. The complete electromagnetic field components are represented via a modal expansion across the transverse plane. In this representation, the evolution along the longitudinal axis and in time is encoded within the modal amplitudes. Simultaneously, the field's dependence on radial and azimuthal coordinates is captured by basis functions constructed from Bessel functions. For this class of sources, the resulting field expressions reduce to χ-weighted spectral integrals involving products of Bessel functions. Notably, compact closed-form expressions are obtained for the on-axis case, yielding purely transverse fields whose evolution is governed by a causal delta-term. Gaussian regularization is employed for the numerical handling of the delta-function. To facilitate umerical computation, the singular delta-function in the source model is approximated using a Gaussian regularization technique. The transverse components are evaluated at zero azimuth, whereas the longitudinal magnetic component is examined at an orthogonal azimuth. Two representative radial positions, corresponding to points inside and outside the aperture region, are considered. It should be emphasized that the results reveal pronounced spatiotemporal localization of the radiated impulse. A brief comparison with Heaviside-type and derivative-of-delta excitations is also included.