Чисельне розв’язання одного звичайного диференціального рівняння в кільці кополіномів

Abstract

У кільці кополіномів над полем розглянуто один клас звичайних диференціальних рівнянь, який узагальнює диференціальне рівняння Ріккаті. Встановлено умови існування, єдиності розв’язку, загальний вигляд розв’язків. Розв’язки шукаються у вигляді ряду за степенями кополіноміальної дельта функції, коефіцієнти якого задовольняють рекурентне рівняння. Наведено програмну реалізацію пошуку результату дії розв’язку на заданий поліном.

In the ring of copolynomials over a field, one class of ordinary differential equations that generalizes the Riccati differential equation is considered. Conditions for existence and uniqueness of solutions and their general form are established. Solutions are sought as power series in terms of the copolynomial delta-function, whose coefficients satisfy a recurrence relation. A software implementation for computing the action of the solution on a given polynomial is provided.