Наближення операторами і функціоналами, що досягають норми

Abstract

Дисертаційна робота присвячена наближенню функціоналів та операторів такими функціоналами та операторами, що досягають своєї норми. Теорема Бішопа-Фелпса-Болобаша дозволяє апроксимувати водночас функціонал та вектор, на якому майже досягається норма. Ми пов'язуємо сферичний модуль Бішопа-Фелпса-Болобаша з параметром рівномірної неквадратності даного банахового простору. Також ми вводимо два поняття досягнення норми для ліпшицевих функцій и вивчаємо їх властивості. Властивість Бішопа-Фелпса-Болобаша для операторів має справу з одночасним наближенням оператора T і вектора x, на якому T майже досягає своєї норми, оператором T0 та вектором x0 відповідно, такими, що T0 досягає своєї норми на x0. Ми поширюємо вже відомі результати про властивість Бішопа-Фелпса-Болобаша для асплундових операторів на більш широкий клас банахових просторів. Ми вводимо поняття модулів Бішопа-Фелпса-Болобаша для операторів та вивчаємо можливі оцінки зверху та знизу для випадку, коли Y має властивість бета.