Вплив покриттів на зниження рівня плескань рідини в резервуарах при короткочасних імпульсних навантаженнях

Abstract

Розглянуто коливання рідини в жорстких круглих циліндричних оболонках з внутрішніми гнучкими мембранами або покритими мембранами. Рідина в ємності вважається ідеальною і нестисливою, а рух рідини безобертовим. У нижче сформульованих припущеннях вводиться потенціал швидкості; воно задовольняє рівняння Лапласа. Сформульовано крайову задачу для потенціалу швидкості. Для отримання граничних умов на вільній поверхні рідини враховують прогин мембрани та дотримуються рівності нормальних складових швидкостей рідини та мембрани. Передбачається, що нестислива і нев'язка рідина здійснює безобертальний рух в області рідини, розділеної на дві підобласті внутрішньою гнучкою мембраною, яка встановлена на заданій висоті. Отримано аналітичний розв’язок двох крайових задач для невідомих потенціалу швидкості та прогину мембрани у вигляді ряду Фур’є-Бесселя з коефіцієнтами, що залежать від невідомої частоти. Задовольняючи граничні умови, отримуємо систему однорідних алгебраїчних рівнянь. Умова нетривіального розв’язку цієї системи дає нелінійне рівняння для обчислення частот. Досліджено зв'язані коливання мембрани і рідини в циліндричних резервуарах. Проведено порівняння результатів, отриманих за допомогою аналітичного підходу, з результатами, отриманими за допомогою граничного та методу скінченних елементів. Як випливає з чисельного моделювання, якщо мембрана встановлена всередині циліндра, то найважливішим параметром, що впливає на результат, є висота установки мембрани. Якщо мембрана встановлена на значній відстані від вільної поверхні, то частота плескання практично не змінюється, а точніше трохи збільшується. Виявлено залежності частот від рівня наповнення.

Liquid vibrations in rigid circular cylindrical shells with internal flexible membranes or covered by membranes are considered. The liquid in the container is supposed to be an ideal and incompressible one, and the fluid motion is irrotational. In above formulated suppositions the velocity potential is introduced; it satisfies the Laplace equation. The boundary value problem is formulated for the velocity potential. To obtain boundary conditions on the liquid free surface, the membrane deflection is considered, and the equality of normal components of liquid and membrane velocities is satisfied. The incompressible and inviscid liquid is supposed to perform irrotational motion in the fluid domain divided into two sub-domains by internal flexible membrane that is installed at the given height. The analytical solution of two boundary value problems are obtained for unknown velocity potential and membrane deflection as the Fourier-Bessel series with coefficients depending on unknown frequency. Satisfying boundary conditions, we obtain the system of homogeneous algebraic equations. The condition of a non-trivial solution of this system gives the non-linear equation for evaluating the frequencies. The coupled membrane and liquid vibrations in cylindrical tanks are studied. The comparison of results obtained using analytical approach with ones received with boundary and finite element method is provided. As follows from numerical simulations, if the membrane is installed inside the cylinder then the most important parameter affecting the result, is the height of the membrane installation. If the membrane is installed at a considerable distance from the free surface, then the sloshing frequency practically does not change, and more precisely, it slightly increases. The dependencies of frequencies via the filling level are identified.