Pattern formation in convective media

Abstract

The several models of convection in a thin layer of liquid (gas) with poorly heat conducting boundaries are considered. These models demonstrate a rich dynamics of pattern formation and structural phase transitions. The primary analysis of pattern formation in such a system is performed with using of the well-studied Swift-Hohenberg model. The more advanced Proctor-Sivashinsky model is examined in order to study the second-order structural phase transitions both between patterns with translational invariance and between structures with broken translational invariance but keeping a long-range order. The spatial spectrum of arising structures and visual estimation of the number of defects are analyzed. The relation between the density of defects and the spectral characteristics of the structure is found. We also discuss the effect of noise on the formation of structural defects. It is shown that within the framework of the Proctor-Sivashinsky model with additional term, taking into account the inertial effects, the large-scale vortex structures arise as a result of the secondary modulation instability. Рассмотрено несколько моделей конвекции в тонком слое жидкости (газа) в условиях слабой теплопроводности на его границах. Эти модели демонстрируют разнообразную динамику формирования пространственных структур и структурнофазовых переходов между ними. Первоначальный анализ формирования ячеек в таких системах был представлен при использовании модели Свифта-Хоенберга. Более развитая и корректная модель Проктора-Сивашинского исследована для нескольких фазовых переходов между структурами с трансляционной инвариантностью и структурами с нарушенной трансляционной инвариантностью, но с сохраненным дальним порядком. Изучается связь между пространственным спектром структур и количеством дефектов. Найдено соотношение между плотностью дефектов и спектральными характеристиками структуры. Обсуждается эффект влияние шума на развитие фазовых переходов. Показано, что обобщенная модель Проктора-Сивашинского, учитывающая инерциальные эффекты, способна описывать формирование крупномасштабных вихревых структур, как результат вторичной модуляционной неустойчивости. Розглянуто декілька моделей конвекції у тонкому шарі рідини (газу) в умовах слабкої теплопровідності на його межах. Ці моделі демонструють різнобарвну динаміку формування просторових структур та структурово - фазових переходів між ними. Попередній аналіз формування чарунок в таких системах було розроблено при використанні моделі СвіфтаХоенберга. Більш розвинута та коректна модель Проктора-Сівашинського вивчена для декількох фазових переходів між структурами з трансляційною інваріантністю та структурами, які мали порушену трансляційну інваріантність, та дальній порядок. Вивчається зв'язок між просторовим спектром та кількістю дефектів. Знайдено відношення між густиной дефектів та характеристиками просторового спектру. Розглянуто ефект впливу шуму на розвиток фазових переходів. Показано, що більш загальна модель Проктора-Сівашинського, яка враховує інерціальні ефекти, дозволяє розглядати формування крупно масштабних вихорів, я к результат вторинної модуляційної нестійкості.