Тополого-алгебраїчний аналіз даних

Abstract

Топологічний аналіз даних(topological data analysis – TDA) – це новітня галузь, яка швидко розвивається і надає набір нових топологічних і геометричних інструментів для виявлення релевантних ознак у складних структурах даних. TDA – це напрям сучасної математики, що виник з різних робіт з прикладної (алгебраїчної) топології та обчислювальної геометрії протягом першого десятиліття століття. Хоча геометричні підходи до аналізу даних можна простежити досить далеко в минулому, TDA дійсно почалася як галузь з піонерських робіт Едельсбруннера та ін. (2002) і Зомородяна та Карлссона (2005) у напрямку стійкої гомології, а популяризація методу відбулася у 2009 році у знаковій статті Карлссона (2009). TDA в основному мотивується ідеєю, що топологія та геометрія надають потужний підхід для виведення надійної якісної, а іноді і кількісної, інформації про структуру даних, TDA має на меті надати добре обґрунтовані математичні, статистичні та алгоритмічні методи для виведення, аналізу та використання складних топологічних та геометричних структур, що лежать в основі даних, які часто представлені у вигляді хмари точок в евклідовому або більш загальних метричних просторах. Протягом останніх кількох років було докладено значних зусиль для створення надійних та ефективних структур даних і алгоритмів для TDA, які зараз реалізовані, доступні і прості у використанні за допомогою стандартних бібліотек, таких як бібліотека Gudhi (C++ і Python) Maria та ін. і її програмний інтерфейс R Fasy, Dionysus, PHAT, DIPHA або Giotto. Незважаючи на те, що TDA активно розвивається, зараз надається набір зрілих та ефективних інструментів, які 4 можна використовувати в поєднанні з іншими інструментами для аналізу даних або як доповнення до інших інструментів наук про дані.