Симетрія в навколишньому світі та її використання в геометричних задачах

Abstract

У роботі досліджено симетрію як ключове поняття геометрії та універсальний принцип організації простору. Розкрито історичний розвиток уявлень про симетрію, її прояви в природі, науці та мистецтві. Проведено аналіз підходів до вивчення теми «Симетрія» в Україні та Німеччині, порівняно зміст підручників і виявлено особливості організації навчального процесу, зокрема використання ІКТ і STEM/STEAM-методів. Окрему увагу приділено методу геометричних перетворень як ефективному засобу розв’язування задач. Подано класифікацію задач із теми «Симетрія», описано типові труднощі учнів та запропоновано методичні рекомендації щодо їх подолання. Розроблено факультативний курс для учнів 9 класу, що містить завдання різних типів, візуальні матеріали, приклади з навколишнього світу та цифрові моделі. Результати дослідження можуть бути використані у навчанні геометрії, на факультативах, у STEM/STEAM-проєктах та методичній роботі вчителя для розвитку просторового мислення й підвищення пізнавальної активності учнів.

The thesis examines symmetry as a key concept of geometry and a universal principle of spatial organization. The historical development of the notion of symmetry and its manifestations in nature, science, and art are analyzed. Approaches to teaching the topic “Symmetry” in Ukraine and Germany are compared, with attention to the structure of textbooks and the specific features of the educational process, including the use of ICT and STEM/STEAM methods. Special attention is paid to the method of geometric transformations as an effective tool for solving problems. A classification of tasks on symmetry is presented, typical student difficulties are described, and methodological recommendations for overcoming them are offered. An elective course for 9th-grade students has been developed, including tasks of various types, visual materials, real world examples, and digital models. The results of the study can be applied in geometry teaching, elective courses, STEM/STEAM projects, and in teachers’ methodological practice aimed at developing spatial reasoning and increasing students’ learning motivation.