Коректність та параболічність крайової задачі для систем диференціальних рівнянь у частинних похідних

Abstract

В дипломній роботі досліджується крайова двоточкова задача для систем диференціальних рівнянь другого порядку. З’ясовано умови для матриці системи, при яких існують коректні крайові задачі в просторах Л. Шварца, а також додаткові умови, при яких ці задачі будуть параболічні. Доведено, що для систем з однією просторовою змінною завжди існує коректна крайова задача. Аналогічні результати мають місце для лінійних диференціальних рівнянь другого порядку за часом.

The thesis investigates the two-point boundary value problem for systems of second-order differential equations. Conditions for the matrix of the system have been identified under which well-posed boundary value problems exist in the spaces of L. Schwartz. Additionally, conditions have been determined under which these problems will be parabolic. It is proved that there is always a well-posed boundary value problem for systems with one spatial variable. Similar results hold for linear differential equations of the second order in time.