Скінченновимірна модель МГД-нестабільності у системі рідин, що не змішуються

Abstract

У кваліфікаційній роботі розглянуто магнітогідродинамічну нестійкість межі розділу у двошаровій системі електропровідних рідин, що не змішуються. Досліджено механізм, за якого мала деформація поверхні між шарами змінює локальний розподіл електричного струму, а його взаємодія з магнітним полем створює додаткову силу Лоренца. Побудовано скінченновимірну двомодову модель руху поверхні розділу. У цій моделі складне хвильове відхилення межі замінено взаємодією двох основних амплітудних мод. Отримана система рівнянь враховує власні частоти коливань, електромагнітний зв’язок між модами, в’язке згасання та періодичну зміну цього зв’язку. Для нестаціонарної системи виконано чисельне моделювання. Побудовано часові графіки двох мод, фазову траєкторію та залежність максимальної амплітуди від частоти модуляції електромагнітного зв’язку. Встановлено, що найбільше посилення коливань виникає поблизу комбінаційної частоти двох основних мод. Також досліджено стаціонарний випадок і проаналізовано стійкість системи за власними значеннями матриці.

The qualification work considers magnetohydrodynamic instability of the interface in a two-layer system of immiscible electrically conducting liquids. The study focuses on the mechanism in which a small deformation of the interface changes the local distribution of electric current, while its interaction with the magnetic field produces an additional Lorentz force. A finite-dimensional two-mode model of the interface motion is constructed. In this model, the complex wave displacement of the boundary is replaced by the interaction of two main amplitude modes. The obtained system takes into account natural oscillation frequencies, electromagnetic coupling between the modes, viscous damping, and periodic variation of this coupling. Numerical modeling is performed for the nonstationary system. Time graphs of the two modes, a phase trajectory, and the dependence of the maximum amplitude on the modulation frequency of the electromagnetic coupling are obtained. It is shown that the strongest amplification occurs near the combination frequency of the two main modes. The stationary case is also considered, and the stability of the system is analyzed using eigenvalues of the matrix.