Комплекснi та гiперкомплекснi структури на чотиривимiрних многовидах

Abstract

У цiй роботi ми надаємо стисле введення у теорiю комплексних многовидiв, видiлимо основнi схожостi та вiдмiнностi порiвняно з диференцiйовними многовидами. Ми дослiдимо технiки та методи, якi часто використовуються для вивчення комплексних многовидiв. Крiм того, ми детально розглядаємо поверхню Гопфа та її властивостi, а також, скориставшись теорiю накритiв та кватернiонiв, поглибимось у важливий для подальшого вивчення та класифiкацiї факт теорiї представлень та алгебр Лi.

In this paper we will give a brief introduction to the theory of complex manifolds, We will highlight the main similarities and differences compared to differentiable manifolds. We will explore techniques and methods that are often used to study complex manifolds. In addition, we take a closer look at the Hopf surface and its properties, and, using the theory of covers and quaternions, we will delve into an important for further study and classification fact of representation theory and Lie algebras.