Неявні лінійні різницеві рівняння з випадковою правою частиною

Abstract

Розглядаються неявне неповне лінійне різницеве рівняння вищого порядку і повне неявне лінійне різницеве рівняння другого порядку над кільцем цілих чисел. Права частина кожного з розглянутих різницевих рівнянь утворює послідовність незалежних однаково розподілених цілозначних випадкових величин. Встановлюються умови, за яких ймовірність існування розв’язку цих рівнянь в цілих числах, дорівнює нулю.

We consider an implicit incomplete linear difference equation of higher order and a complete implicit linear difference equation of second order over the ring of integers. The right-hand side of each of considered equations is a sequence of independent equally distributed integer-valued random variables. We establish conditions under which the probability that there exists a solution in integers to each of these equations is equal to zero.