О деяких афiнних лiнiйчастих гiперповерхнях з пласкою зв’язнiстю

Abstract

В роботi розглянуто афiннi занурення лiнiйчастих поверхонь, базою яких є пласка або просторова крива, в R3 та R4. Базова крива береться в натуральнiй параметризацiї, в якостi трансверсальних векторних полiв лiнiйчастої поверхнi обираються еквiафiннi нормалi (та бiнормалi) базової кривої. Знайдено нерегулярну параметризацiю афiнного занурення лiнiйчастої гiперповерхнi з пласкою зв’язнiстю, яка не є графiком або цилiндром. Отримано параметризацiю занурення повної регулярної лiнiйчастої поверхнi ковимiрностi два. Отримано властивостi трансверсального розподiлу з еквiафiнних нормалей (та бiнормалей) базової кривої для афiнного занурення лiнiйчастої поверхнi з пласкою зв’язнiстю.

We consider affine immersions of ruled submanifolds in R3 and R4 with a plane or a space base curve. The base curve has the affine arclength parameterization, transversal vector fields of the ruled submanifolds are equiaffine normals (and binormals) of the base curve. We find the irregular parametrization of an affine ruled hypersurface with flat connection that is not a graph or a cylinder. We obtain the parametrization of a complete regular ruled affine submanifold of codimension two. For an affine immersion of ruled submanifolds with flat connections we obtain properties of the transversal distribution of the equiaffine normals (and binormals) of the base curve.