О некоторых суммах с числами Стирлинга и Бернулли

Abstract

Вводится понятие полинома Стирлинга, коэффициенты которого при разложении по степеням независимой переменной являются произведением чисел Стирлинга. Основной задачей заметки является разложение на простейшие дроби дробного выражения, в числителе которого 1, а знаменатель равен возведённой в натуральную степень разности между возведённым в натуральную степень неизвестным и 1.