Вступ до теорії звичайних диференціальних рівнянь із загаюванням : навчально методичний посібник для студентів факультету математики і інформатики

Abstract

Посібник є коротким вступом до широкого кола питань, що пов’язані з теорією диференціальних рівнянь та їх застосуванню в математичній фізиці, теорії керування, біології, хімії та інших областях. Диференціальні рівняння із загаюванням є природним узагальненням звичайних диференціальних рівнянь. Такі рівняння виникають, коли система змінюється з часом і є необхідність враховувати стани системи як в поточний момент часу так і в минулому. Такі системи виникають в багатьох прикладних задачах. Теорія має багату і довгу історію і, разом з тим, є напрямком активних досліджень в наш час. Матеріал присвячений як теоретичним питанням (існування розв’язків, їх єдиність, неперервна залежність від початкових функцій та інше), так і простим методам розв’язання таких рівнянь. Матеріал викладається автором з 1996 року студентам факультету Математики і інформатики в курсі «Елементи теорії стійкості та диференціальні рівняння із загаюванням».

The text is a brief introduction to a wide range of issues related to the theory of differential equations and their applications in mathematical physics, control theory, biology, chemistry and other areas. Delay differential equations are a natural generalization of ordinary differential equations. Such equations arise when the system changes over time and there is a need to take into account the states of the system both at the current moment of time and in the past. Such systems arise in many applied problems. The theory has a rich and long history and, at the same time, is a direction of active research in our time. The material is devoted to both theoretical issues (the existence of solutions, their uniqueness, continuous dependence on initial functions, etc.), and simple methods for solving such equations. The material has been taught by the author since 1996 to students of the Faculty of Mathematics and Informatics in the course «Elements of stability theory and delay differential equations».