Решение задач математической физики в криволинейных системах координат : учебно-методическое пособие для студентов 3-го курса физического и радиофизического факультетов
Дата
2014
Автори
Кондратьев, Б.В.
Лесик, Н.И.
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Х. : ХНУ имени В. Н. Каразина
Анотація
В пособии приводятся общие формулы для оператора Лапласа в ортогональных
криволинейных системах координат. Приведены без доказательства основные
формулы теории цилиндрических и сферических функций. Подробно решено много
задач математической физики в этих системах координат. Рецензенты:
Н. Н. Колчигин – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий
кафедрой теоретической радиофизики радиофизического факультета Харьковского
национального университета имени В. Н. Каразина;
А. Г. Нерух – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий
кафедрой высшей математики Харьковского национального университета
радиоэлектроники.
Опис
При решении задач математической физики используются все знания,
полученные студентами в курсе «Высшей математики», – это дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решение дифференциальных уравнений и др. Однако учебников или задачников с подробной разработкой
методов решения таких задач, особенно в криволинейных системах координат
(в частности, в цилиндрической и сферической системах), практически нет.
Предлагаемое методическое пособие призвано восполнить этот пробел.
В первой части пособия приведены общий вид линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, рассматриваемого
в задачах математической физики, а также граничные и начальные условия
к нему. При этом оператор Лапласа записывается в произвольной ортогональной криволинейной системе координат через коэффициенты Ламе; затем,
в частности, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
Во второй части приведены многие необходимые основные формулы из
теории цилиндрических функций, затем даны подробные решения основных
типов задач математической физики в цилиндрической системе координат.
Во всех задачах сделаны детальные проверки решения. В третьей части в такой
же последовательности приведены основные формулы теории функций Лежандра,
сферических и шаровых функций. Затем подробно решаются задачи математической физики.
В конце пособия предложены задачи для самостоятельного решения
и ответы к ним.
Ключові слова
Research Subject Categories::SOCIAL SCIENCES::Social sciences::Education, Research Subject Categories::HUMANITIES and RELIGION::History and philosophy subjects::History subjects::History of science, Research Subject Categories::NATURAL SCIENCES::Physics, Research Subject Categories::MATHEMATICS, математическая физика, Постановка задач математической физики, Решение задач математической физики с использованием цилиндрических функций, Основные свойства цилиндрических функций и разложения в ряды по функциям Бесселя, Общая схема постановки и решения задач математической физики в цилиндрической системе координат, Решение задач математической физики в сферической системе координат, Основные свойства присоединенныхфункций (полиномов) Лежандра, Сферические и шаровые функции. Разложения в ряды по этим функциям
Бібліографічний опис
Кондратьев Б. В. Решение задач математической физики в криволинейных системах координат : учебно-методическое пособие для студентов 3-го курса физического и радиофизического факультетов / Б. В. Кондратьев, Н. И. Лесик. – Х. : ХНУ имени В. Н. Каразина, 2014. – 288 с.