Решение задач математической физики в криволинейных системах координат : учебно-методическое пособие для студентов 3-го курса физического и радиофизического факультетов
Вантажиться...
Дата
Автори
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Х. : ХНУ имени В. Н. Каразина
Анотація
В пособии приводятся общие формулы для оператора Лапласа в ортогональных
криволинейных системах координат. Приведены без доказательства основные
формулы теории цилиндрических и сферических функций. Подробно решено много
задач математической физики в этих системах координат. Рецензенты:
Н. Н. Колчигин – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий
кафедрой теоретической радиофизики радиофизического факультета Харьковского
национального университета имени В. Н. Каразина;
А. Г. Нерух – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий
кафедрой высшей математики Харьковского национального университета
радиоэлектроники.
Опис
При решении задач математической физики используются все знания,
полученные студентами в курсе «Высшей математики», – это дифференцирование, интегрирование, разложение в ряды, решение дифференциальных уравнений и др. Однако учебников или задачников с подробной разработкой
методов решения таких задач, особенно в криволинейных системах координат
(в частности, в цилиндрической и сферической системах), практически нет.
Предлагаемое методическое пособие призвано восполнить этот пробел.
В первой части пособия приведены общий вид линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, рассматриваемого
в задачах математической физики, а также граничные и начальные условия
к нему. При этом оператор Лапласа записывается в произвольной ортогональной криволинейной системе координат через коэффициенты Ламе; затем,
в частности, в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
Во второй части приведены многие необходимые основные формулы из
теории цилиндрических функций, затем даны подробные решения основных
типов задач математической физики в цилиндрической системе координат.
Во всех задачах сделаны детальные проверки решения. В третьей части в такой
же последовательности приведены основные формулы теории функций Лежандра,
сферических и шаровых функций. Затем подробно решаются задачи математической физики.
В конце пособия предложены задачи для самостоятельного решения
и ответы к ним.
Ключові слова
Research Subject Categories::SOCIAL SCIENCES::Social sciences::Education, Research Subject Categories::HUMANITIES and RELIGION::History and philosophy subjects::History subjects::History of science, Research Subject Categories::NATURAL SCIENCES::Physics, Research Subject Categories::MATHEMATICS, математическая физика, Постановка задач математической физики, Решение задач математической физики с использованием цилиндрических функций, Основные свойства цилиндрических функций и разложения в ряды по функциям Бесселя, Общая схема постановки и решения задач математической физики в цилиндрической системе координат, Решение задач математической физики в сферической системе координат, Основные свойства присоединенныхфункций (полиномов) Лежандра, Сферические и шаровые функции. Разложения в ряды по этим функциям
Бібліографічний опис
Кондратьев Б. В. Решение задач математической физики в криволинейных системах координат : учебно-методическое пособие для студентов 3-го курса физического и радиофизического факультетов / Б. В. Кондратьев, Н. И. Лесик. – Х. : ХНУ имени В. Н. Каразина, 2014. – 288 с.