Диференціальне рівняння з частинними похідними четвертого порядку в просторах розподілів

Abstract

У кваліфікаційній роботі диференціальне рівняння з частинними похідними четвертого порядку з параметром вивчається в просторі розподілів Z ′. Для цього допоміжне звичайне диференціальне рівняння (яке є перетворенням Фур’є від зазначеного) розглянуто в просторі D′. Побудовано i досліджено розв’язки цього допоміжного рівняння, а також вивчено вплив параметра на кінцевий стан розв’язків. Застосовуючи обернене перетворення Фур’є, далі одержано властивості розв’язків вихідного рівняння та вплив параметра на кінцеві стани його розв’язків.

In the thesis, a fourth-order partial differential equation with a parameter is studied in the space of distributions Z ′. To this end, an auxiliary ordinary differential equation (which is the Fourier transform of the original equation) is considered in D′. The solutions for this auxiliary equation are constructed and analysed, along with the influence of the parameter on the properties of the solutions’ endpoints. Applying the inverse Fourier transform then provided the properties of the original equation and the influence of the parameter on the properties of the endpoints of its solutions.