Об одном критерии периодичности квазиполинома

Abstract

Мы рассматриваем функции из класса D, введенного М.Г. Крейном и Б.Я. Левиным в 1949 году. Этот класс состоит из целых почти периодических функций экспоненциального типа, нули которых лежат в горизонтальной полосе конечной ширины. В частности, этот класс содержит конечные экспоненциальные суммы с чисто мнимыми показателями. Другое описание класса D — это аналитические продолжения в комплексную плоскость почти периодических функций на оси с ограниченным спектром, у которых точные верхняя и нижняя грани спектра ему принадлежат. В заметке доказано, что если у функции класса D множество разностей нулей дискретно, то функция с точностью до множителя C exp{ibx}, b вещественно является конечным произведением сдвигов функции sinwz