Розв’язання рівняння Беллмана для деяких нелінійних систем

Abstract

У роботі розглянуто задачу швидкодії для деяких класів нелінійних керованих систем другого порядку. Основну увагу приділено застосуванню методів оптимального керування, зокрема принципу максимуму Понтрягіна та рівняння Беллмана. Проаналізовано умови оптимальності та наведено приклади побудови оптимальних траєкторій для нелінійних систем із заданими обмеженнями на керування. Дано аналітичний розв’язок для деяких класів нелінійних керованих систем другого порядку.The work examines the minimum-time problem for certain classes of second-order nonlinear control systems. The main focus is on the application of optimal control methods, in particular the Pontryagin Maximum Principle and the Bellman equation. Conditions for optimality are analyzed, and examples of constructing optimal trajectories for nonlinear systems with given control constraints are provided. An analytical solution is presented for specific classes of second-order nonlinear control systems.