Системи голосування та теорема Ерроу

Abstract

У кваліфікаційній роботі були досліджені математичні моделі найвідоміших систем голосування, таких як метод Борда, метод Кондорсе, система абсолютної більшості та інші, показані приклади парадоксів цих методів та можливості маніпулювання результатами виборів, а також досліджено частоту появи цих парадоксів для методів Борда і Кондорсе в різних умовах. В дослідженнях Ерроу було показано проблему неможливості жодної з існуючих систем голосування визначати переможця, враховуючи думку кожного виборця. За теоремою Ерроу, для відображення колективної думки, яка враховувала б побажання кожного виборця, система голосування повинна дотримуватись певних базових аксіом, які можуть виконуватись одночасно лише за рахунок існування виборця, який своїм голосом визначає результат голосування, тобто диктатора, що суперечить урахуванню побажань кожного виборця.

In the qualification work we investigated the mathematical models of the most famous voting systems, such as the Bordeaux method, the Condorcet method, the absolute majority system, and others, showed examples of paradoxes of these methods and the possibility of manipulating election results, and also investigated the frequency of occurrence of these paradoxes for the Borda and Condorcet methods in different conditions. In the Arrow theorem it is shown the problem of the inability of any of the existing voting systems to determine the winner, taking into account the opinion of each voter. According to Arrow's theorem, in order to reflect the collective opinion that would take into account the wishes of each voter, the voting system must adhere to certain basic axioms that can be fulfilled simultaneously only due to the existence of a voter who determines the outcome of the vote with his vote, i.e. a dictator, which contradicts the consideration of the wishes of each voter.