Кругові трактриси та поверхні Діні

Abstract

В роботі розглянуто новий клас кривих в тримірному евклідовому просторі Е3, що називаються круговими (циркулярними) трактрисами і є аналогами класичної лінійної трактриси. За допомогою циркулярних трактрис побудовано нове сімейство двомірних поверхонь, циркулярних поверхонь Діні, в чотиримірному евклідовому просторі Е4, що можуть розглядатись як аналоги класичної поверхні Діні в Е3. Доведено, що довільна неплоска кругова трактриса є сферичною кривою, тобто, може бути розташована на деякій сфері в Е3. В той же час, в загальному випадку циркулярна поверхня Діні не є сферичною поверхнею, тобто, вона не може бути розташована на жодній сфері в Е4. Крім того, обчислено першу фундаментальну форму циркулярної поверхні Діні і перевірено, що вказана поверхня має сталу гаусову кривину.