Розподiл власних значень загального деформованого ансамблю Жинiбра

Abstract

Розглянемо матрицю n × n Xn = An + Hn, де An – матриця n × n (детермiнiстична або випадкова), а Hn – матриця n × n, незалежна вiд An, взята з комплексного ансамблю Жинiбра. В роботi дослiджується граничний розподiл власних значень Xn. В [29] було показано, що розподiл власних значень Xn збiгається до деякої детермiнiстичної мiри. Ця мiра була вiдома для випадку An = 0. За деяких загальних умов збiжностi на An, в цiй роботi доведено формулу для густини граничної мiри. Також отримано оцiнку на швидкiсть збiжностi розподiлу. Використаний пiдхiд ґрунтується на суперсиметричному iнтегруваннi.Consider the n × n matrix Xn = An + Hn, where An is a n × n matrix (either deterministic or random) and Hn is a n × n matrix independent from An drawn from complex Ginibre ensemble. We study the limiting eigenvalue distribution of Xn. In [29] it was shown that the eigenvalue distribution of Xn converges to some deterministic measure. This measure was known for the case An = 0. Under some general convergence conditions on An we prove a formula for the density of the limiting measure. We also obtain an estimation on the rate of convergence of the distribution. The approach used here is based on supersymmetric integration.