Одометричні фактори несингулярних дій рангу один

Abstract

For an arbitrary countable discrete infinite group G, nonsingular rank one actions are introduced. Given a nested sequence Γ1 ⊋ Γ2 ⊋ · · · of cofinite subgroups in G with ∞ ∩ (n=1) ∩ g∈G gΓng −1 = {1G}, the projective limit of the homogeneous G-spaces G/Γn as n → ∞ is a G-space. Endowing this G-space with an ergodic nonsingular nonatomic measure we obtain a dynamical system which is called a nonsingular odometer. A necessary and sufficient condition has been found that a given nonsingular rank-one system will be isomorphic to a given nonsingular odometer. We also found necessary and sufficient condition for nonsingular rank-one system to factor onto an odometer.

Для довільної зліченної дискретної нескінченної групи G введено несингулярні дії рангу один. Для вкладеної послідовності Γ1 ⊋ Γ2 ⊋ · · · кофінітних підгруп G з ∞ ∩ (n=1) ∩ g∈G gΓng −1 = {1G}, проективна границя однорідних G-просторів G/Гn при n → ∞ є G-простором. Наділивши цей G-простір ергодичною несингулярною неатомарною мірою, ми отримаємо динамічну систему, яку називають несингулярним одометром. Знайдено необхідну і достатню умову того, що задана несингулярна система рангу один буде ізоморфною заданому несингулярному одометру. Також знайдена необхідна та достатня умова того, що заданий одометр є фактором заданої несингулярної системи рангу один.