Розв’язання нелінійних систем в задачах керування

Abstract

У роботі розглядається задача нуль-керованості з припущенням, що початок координат не є точкою рівноваги системи. Для цього використовується поняття умови повертання на інтервалі та відповідний критерій, отриманий В. I. Коробовим. Ця умова означає, що для будь-якого 𝑇 з деякого інтервалу можна побудувати таке керування, що траєкторія, починаючи з початку координат, може повернутися туди за час. Розглядається коливальна система з обмеженнями на керування, яке належить відрізку [𝑐, 1] або множині {𝑐, 1}, де 𝑐 > 0. Цю задачу можна записати як тригонометричну проблему моментів, яка при кусковопостійному керуванні перетворюється на нелінійну систему рівнянь з невідомими точками перемикання. У цій роботі запропоновано декілька розв’язків для коливальних систем з раціональними коефіцієнтами і зроблено певні узагальнення.In this work the null-controllability problem with the assumption that the origin is not an equilibrium point of the system is considered. Here we use the concept of return condition on an interval and the corresponding criterion obtained by V. I. Korobov. This condition means that for any 𝑇 from some interval we can construct a control such that the trajectory starting from the origin can return there in the time 𝑇. We consider the oscillating system with constraints for the control that belongs to the interval [𝑐, 1] or to the set {𝑐, 1}, where 𝑐 > 0. This problem can be written as the trigonometric momentum problem which, in the case of piecewise control, transforms into a nonlinear system of equations with unknown switching points. In this work several solutions are proposed for the oscillating systems with rational coefficients and certain generalizations are made.