Кваліфікаційні випускні роботи здобувачів вищої освіти. Факультет математики і інформатики
Постійне посилання колекціїhttps://ekhnuir.karazin.ua/handle/123456789/14222
Переглянути
32 результатів
Результати пошуку
Документ Деякі властивості лінійних функціоналів у просторі поліномів(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Дубова, К. О.; Dubova, K. O.У кваліфікаційній роботі за допомогою теореми Бореля про нескінченно диференційовані функції наведено коротке доведення теореми про те, що на відміну від скінченного відрізку, довільний лінійний функціонал у просторі поліномів ℝ[𝑥] можна представити за допомогою інтегралу з функцією з простору Шварца. Наведені явні приклади такого представлення для дельта-функції. Також наведені прості приклади, що показують неоднозначність таких представлень. Показано, що ситуація у просторі поліномів ℂ[𝑧] протилежна: на відміну від представлення довільного лінійного функціоналу у просторі ℝ[𝑥] у вигляді інтегралу по дійсній вісі, у випадку поля комплексних чисел не всі лінійні функціонали у просторі ℂ[𝑧] можна представити за допомогою звичайного інтеграла Коші.Документ Тополого-алгебраїчний аналіз даних(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024) Барабаш, Д. В.Топологічний аналіз даних(topological data analysis – TDA) – це новітня галузь, яка швидко розвивається і надає набір нових топологічних і геометричних інструментів для виявлення релевантних ознак у складних структурах даних. TDA – це напрям сучасної математики, що виник з різних робіт з прикладної (алгебраїчної) топології та обчислювальної геометрії протягом першого десятиліття століття. Хоча геометричні підходи до аналізу даних можна простежити досить далеко в минулому, TDA дійсно почалася як галузь з піонерських робіт Едельсбруннера та ін. (2002) і Зомородяна та Карлссона (2005) у напрямку стійкої гомології, а популяризація методу відбулася у 2009 році у знаковій статті Карлссона (2009). TDA в основному мотивується ідеєю, що топологія та геометрія надають потужний підхід для виведення надійної якісної, а іноді і кількісної, інформації про структуру даних, TDA має на меті надати добре обґрунтовані математичні, статистичні та алгоритмічні методи для виведення, аналізу та використання складних топологічних та геометричних структур, що лежать в основі даних, які часто представлені у вигляді хмари точок в евклідовому або більш загальних метричних просторах. Протягом останніх кількох років було докладено значних зусиль для створення надійних та ефективних структур даних і алгоритмів для TDA, які зараз реалізовані, доступні і прості у використанні за допомогою стандартних бібліотек, таких як бібліотека Gudhi (C++ і Python) Maria та ін. і її програмний інтерфейс R Fasy, Dionysus, PHAT, DIPHA або Giotto. Незважаючи на те, що TDA активно розвивається, зараз надається набір зрілих та ефективних інструментів, які 4 можна використовувати в поєднанні з іншими інструментами для аналізу даних або як доповнення до інших інструментів наук про дані.Документ Прикладні математичні задачі економічного змісту в системі профільної середньої освіти(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024-12) Печерська, Олена Валеріївна; Pecherska, OlenaУ роботі проаналізовано сучасні тенденції до реформування профільної середньої освіти. Розроблено практичні рекомендації щодо реалізації компонентів формули Нової української школи в закладах середньої освіти економічного профілю. Автором сформульовані принципи та методи побудови математичних моделей в економічній математиці та здійснено підбір прикладних задач економічного змісту. Вивчено специфіку впровадження метода проєктів у профільних класах та представлена розробка smart-уроку на тему: «Екстремальні задачі в економічному аналізі» та комбінованого урока математики та інформатики на тему: «Лінійна регресія. Метод найменших квадратів».Документ Застосування активних та інтерактивних методів навчання при розробці комплексу уроків з теми «Раціональні числа та дії з ними»(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024-12) Лещенко, Вікторія Олександрівна; Leshchenko, ViktoriiaУ кваліфікаційній роботі досліджено ефективність впровадження методичного комплексу уроків математики для здобувачів освіти 6 класу з використанням активних та інтерактивних методів навчання. Результати апробації підтвердили підвищення пізнавальної активності, мотивації до навчання та формування математичної компетентності здобувачів освіти 6 класу. Використання інтерактивних сервісів (GeoGebra, Kahoot та ін.) сприяло успішнішому засвоєнню теми «Раціональні числа та дії з ними», розвитку критичного мислення та комунікативних навичок.Документ Організація позанавчальної роботи з математики на основі цифрових освітніх технологій(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024-12) Фабер, Лілія Леонідівна; Faber, LiliiaУ роботі вивчаються сучасні тенденцій в організації позанавчальної роботи з математики. Проведено аналіз впливу позанавчальної роботи та її ролі в реалізації компетентнісного підходу в контексті Нової української школи. Окрема увага приділяється таким формам позанавчальної роботи, як математичний гурток, математичний онлайн-конкурс та наукова конференція ліцеїстів. У роботі представлено рекомендації щодо організації математичного гуртка та методичні розробки гурткових занять; сценарій проведення математичного онлайн-конкурсу; сценарій проведения наукової конференції в закладі загальної середньої освіти, запропонована тематика дискусійних панелей та доповідей здобувачів. Розробка всіх методичних матеріалів виконана з застосуванням цифрових технологій (платформ, застосунків, сервісів).Документ Розробка інтерактивного електронного посібника з математики для вивчення учнями 9 класу завдань з параметрами(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024-12) Боднар, Микита Олегович; Bodnar, MykytaМагістерська кваліфікаційна робота присвячена дослідженню методичних особливостей створення інтерактивного електронного посібника з математики для вивчення та розв’язування задач з параметрами. У роботі здійснено аналіз предметної області та обґрунтовано актуальність обраної теми, проведено огляд сучасних науково-педагогічних і методичних досліджень та визначено основні завдання. У першому розділі висвітлено загальнотеоретичні аспекти розробки інтерактивних електронних посібників з математики, розглянуто дидактичні функції та методичні засади їх створення, а також обґрунтовано структуру електронного ресурсу для роботи із задачами з параметрами. У другому розділі було розроблено структуру електронного посібника з математики, реалізовано інтерактивні елементи в обраному програмному середовищі, впроваджено створений ресурс у освітній процес закладів середньої освіти та апробовано його ефективність.Документ Впровадження STEM-технологій в процесі реалізації освітнього математичного простору в умовах НУШ(Харків : Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2024-12) Пруднікова, Альона Олегівна; Prudnikova, AlonaМагістерська кваліфікаційна робота присвячена дослідженню методичних особливостей впровадження STEM-технологій в процесі реалізації освітнього математичного простору в умовах Нової української школи. У роботі здійснено аналіз предметної області та обґрунтовано актуальність обраної теми, проведено огляд сучасних науково-педагогічних і методичних досліджень та визначено основні завдання. У першому розділі висвітлено науково-методичні засади STEM-освіти та її реалізацію в освітньому просторі, а також обґрунтовано особливості інтеграції математики як STEM-освіти. У другому розділі було розроблено, впроваджено та перевірено ефективність методичної моделі, яка містить серію уроків з математики з використанням STEM-технологій для учнів 5-7 класів у середовищі Нової української школи.Документ Комплекснi та гiперкомплекснi структури на чотиривимiрних многовидах(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Подуст, Гліб Максимович; Podust, H.M.У цiй роботi ми надаємо стисле введення у теорiю комплексних многовидiв, видiлимо основнi схожостi та вiдмiнностi порiвняно з диференцiйовними многовидами. Ми дослiдимо технiки та методи, якi часто використовуються для вивчення комплексних многовидiв. Крiм того, ми детально розглядаємо поверхню Гопфа та її властивостi, а також, скориставшись теорiю накритiв та кватернiонiв, поглибимось у важливий для подальшого вивчення та класифiкацiї факт теорiї представлень та алгебр Лi.Документ Формальне функціональне числення у просторі кополіномів(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Лисіков, Іван Ярославович; lysikov, IvanУ дипломній роботі будується формальне функціональне числення для кополіномів від однієї змінної над довільним полем нульової характеристики та наведені змістовні приклади обчислення сум формальних степеневих рядів від 𝛿-функції.Документ Узагальнений оператор зсуву i лiнiйне операторне рiвняння у кiльцi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами(Харків : Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2023) Шапран, Микита Володимирович; Shapran, M.V.Робота присвячена узагальненню методу пошуку розв’язкiв лiнiйних рiзницевих та диференцiальних рiвнянь вищих степенiв з цiлими коефiцiєнтами. Розглядається лiнiйне операторне рiвняння у кiльцi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами, де оператором виступає узагальнений оператор зсуву. Лiнiйне диференцiальне рiвняння та лiнiйне неоднорiдне неявне рiзницеве рiвняння є частковими випадками операторного рiвняння. Для знаходження розв’язкiв застосовується метод схожий на спосiб пошуку часткового розв’язку диференцiального рiвняння, який використав У.Броджi [2, §5, 22.1]. В роботi дослiджуються достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку операторного рiвняння у виглядi формальних степеневих рядiв з цiлими коефiцiєнтами. Для цього вводиться спецiальна ¯q-адична метрика на цiлих числах, розглядається також спецiальне кiльце ¯q-адичних цiлих чисел, що є поповненням кiльця цiлих чисел за цiєю метрикою. Сформульованi достатнi умови iснування та єдиностi розв’язку в кiльцi формальних степеневих рядiв з коефiцiєнтами з кiльця ¯q-адичних цiлих чисел.